Søren in Norwegen

Heute ein Diagramm, welches so nicht (mehr oder weniger) direkt aus der Tabelle zu bekommen ist. Hier sind …

… die drei haeufigsten Krebsarten per Alltagsgruppe (wie immer: die Zahlen sind NUR fuer norwegische Maenner im Jahre 2020).
An den Balken kann man ablesen, wie viel Prozent aller Krebsfaelle in einer Altersgruppe zu einer bestimmen Krebsart gehørten. Die drei haeufigsten Arten sind farbkodiert und alle anderen im weiszen Abschnitt eines Balkens zusammengefasst. Ueber jedem Balken ist die Anzahl der totalen Krebsfaelle in der gegebenen Altersgruppe wiedergegeben.

Auf den ersten Blick sieht das ja furchterregend aus! Warum ist das aber (schon wieder) ein positiv zu interpretierendes Diagramm und wie passt das mit dem Titel dieses Beitrags zusammen?
Das ist einfach zu erklaeren und liegt darin begruendet, dass man nie vor unkonkreten Dingen Angst, sondern nur vor solchen Sachen, denen man einen Namen geben kann. Hier meine ich damit, dass man sich bspw. als junger Mann mit 15 Jahren Sorgen um Hodenkrebs macht, weil man das irgendwo gehørt hat. Das ist eine menschliche und sehr verstaendliche Reaktion. Aber besagter junger Mann sorgt sich dann nicht im selben Masze ueber all die anderen potentiellen Krebsarten, die man auch bekommen kønnte. Dies trotz der Tatsache, dass es sogar wahrscheinlicher ist, dass man an denen, und nicht an Hodenkrebs, erkrankt.

Worauf ich hinaus will: man sollte spezifische, einem „bekannte“ Krebsarten im selben Lichte sehen wie alle Krebsarten von denen man noch nix gehørt hat. An Letzteren zu erkranken ist wahrscheinlicher, aber vor denen hat man keine Angst. Warum sollte man also Angst haben vor einer spezifischen Krebsart.
Hinzu kommt hier auch wieder, dass die Chance ueberhaupt an Krebs zu erkranken (noch dazu an einer bestimmten Art), ziemlich klein ist. In meiner Altersgruppe sind mehr als 150-tausend Maenner und weniger als 250 Maenner haben ueberhaupt Krebs bekommen. Meine Sorge vor Darmkrebs sollte ich also entsprechend (deutlich) zurueckschrauben.

Was das NICHT bedeutet: das bedeutet NICHT, dass man sich ueberhaupt keine Gedanken mehr macht und deshalb nicht zu den Vorsorgeuntersuchung geht. Egal wie klein die Chancen auch sind, wenn man spezifische Krebsarten betrachtet (also wenn einem sozusagen ALLE Krebsarten bekannt sind), dann ist die Chance die Haeufigste zu bekommen (per definitionem) am grøszten. Und das ist der Punkt an dem Vorsorgeuntersuchungen ansetzen.

Das Diagramm ist auch auf verschiedene andere Arten voll spannend, aber die Erkundung des Informationsgehalts ueberlasse ich euch, meinen lieben Leserinnen und Lesern, als Hausaufgabe :) .

Vor einer Weile erhielt ich einen neuen Laptop und sogleich machte ich das was man halt so macht: ich schraubte den auf, …

… denn ich wollte schauen ob ich einfach die Festplatte meines alten Laptops reinstecken kønnte. Kann ich nicht, denn die 500 GB Festplatte ist der duenne „Streifen“ links neben der Bueroklammer!

Krass! Damals (vor nur sehr wenigen Jahren!) als ich mit dem Studium anfing, kaufte ich eine 20 GB Festplatte und die war echt grosz. Ich erinnere mich noch wie ich erstaunt fragte ob ich ueberhaupt so viel Speicherplatz brauche. Die Antwort war: Keine Sorge die kriegst du schon voll“. Wieauchimmer, das war noch ein richtiger Klotz und 25 davon neben oder aufeinander gestellt haetten signifikant mehr Platz weggenommen als dieser Streifen.

Da kann ich nur sagen: Wir leben ja wohl mal voll in der Zukunft! Cool wa!

Ich gebe zu, dass ich mich in letzter Zeit mehr um Kevin Bacon und Krebs gekuemmert habe und diese Miniserie etwas kurz gekommen ist.
Wieauchimmer, heute geht es um ein Kernkonzept bzgl. dessen was ich eigtl. mit dieser Miniserie ausdruecken will: wieviele Gene „muessen“ von einem eigtl. in den Kindern sein, damit diese einen Teil von mir weitertragen? Eine Frage, welche direkt aus dem Bild im allerersten Beitrag folgt.

Ich befuerchte die meisten Menschen denken (wenn ueberhaupt) nur eine Generation weit:

Die Gene der Eltern finden sich je zur Haelfte im Kind wieder. Wenn ich dran glauben wuerde, kønnte ich da ja noch mitgehen, dass das Kind „etwas“ von den Eltern „weitertraegt“. … Aber die Groszeltern haben das doch auch schon gedacht und uebertragen das (irre) Konzept des „Weitertragens“ von Wasauchimmer auf die Enkel. Nur … da ist dann viel weniger von den Genen uebrig:

Nun nehme man mal an, dass die Eltern der Eltern sich nicht ausstehen kønnen? „Hat“ das Kind dann „mehr“ von den Groszeltern muetterlicherseits oder vaeterlicherseits? Und kønnen besagte Omas und Opas sich da drauf einigen?

Wenn man noch eine Generation weiter zurueck geht wird’s etwas unuebersichtlich:

Mhmmmmm … … …

Der Mensch hat ungefaehr 50-tausend Gene. Davon tragen weniger als die Haelfte ueberhaupt zum Phaenotyp bei (in wissenschaftlicher Sprache: weniger als die Haelfte unserer Gene druecken Proteine aus) … bzw. kann man sogar sagen, dass viel viel viel weniger davon zu dem beitragen was man als Mensch verstehen wuerde. Es braucht naemlich urst krass viele Gene die Zeug machen nur damit die Zelle ueberhaupt funktioniert und das traegt dann weder zur Persønlichkeit, noch den zerebralen Faehigkeiten oder den Muskeln eines Menschen bei.

Aber fuer eine _sehr_ konservative Abschaetzung lasse ich einen Menschen mit diesen 50-tausend Genen starten und sage, dass diese auch alle Ausdruck dessen sind was von diesem Menschen weitergetragen werden kønnte. Das Kind hat dann schon nur noch 25.000 davon, die Enkel nur noch 12.500, die Urenkel nur noch 6.300. Es ist leicht zu sehen ab wann nix mehr vom urspruenglichen Menschen uebrig ist: nach 16 Generationen ist weniger als 1 Gen uebrig.
Wenn man annimmt, dass es von einer Generation zur naechsten ca. 30 Jahre dauert, so ist nach ca. 500 Jahren nichts mehr da was weitergetragen werden kønnte.

In Wahrheit geht das VIEL schneller, denn es vergeht weniger Zeit zwischen den Generationen UND es gibt VIIIIIEEEEEL weniger Gene die das Menschsein, geschweige denn das Individuum-sein ausdruecken. Ich denke, dass die Corgis der Queen das gut ausdruecken, denn Susan ist 14 Generationen von Willow entfernt und das geschah alles innerhalb der Lebenszeit eines Menschen.
Und alle Versuche das durch Inzucht zu verlangsamen sind spektakulaer fehlgeschlagen.

Aber egal wie lange das „Verduennen der Gene“ auch braucht bis nix mehr uebrig ist, im Grunde fuehrt auch hier wieder alles darauf zurueck, dass das Konzept, dass Kinder etwas von den Eltern weitertragen, vølliger Irrsinn ist. Menschlich ist das verstaendlich, aber wenn mein N-mal-Urenkel nix mehr von „mir“ hat, warum sollte dann mein N-minus-eins-mal-Urenkel was von „mir“ gehabt haben und so weiter bis zum Kind. Das ist einfache Induktion. Oder man muss erklaeren warum das „etwas“ pløtzlich weg ist und wo das dann hin ist. Aber dann bewegt man sich nicht mehr auf dem Gebiet der Wissenschaft. Das ist auch sehr menschlich, aber da kenn ich mich nicht aus.
Genug fuer heute, aber mit Genen geht’s auch beim naechsten Mal weiter.

Waehrend ich die Information in den Diagrammen der vorangehenden Artikel als positiv interpretiere, so gebe ich zu, dass insb. der Graf des (korrigierten) kumulativen Risikos doch etwas furchteinfløszend aussieht. Das liegt natuerlich daran, dass dieser ab ca. 55 Jahren so schnell hoch geht und dann ueber 60 % erreicht in der letzten Altersgruppe. Deswegen zeige ich heute den dazugehørenden Grafen bzgl. der Mortalitaet … … … jaja, ich weisz, es ist etwas kurios „Sterblichkeit“ und „gute Nachrichten“ zusammen zu packen … aber wenn man die Ergebisse sieht, dann ist das sinnvoll:

Wie immer gelten diese Zahlen nur fuer Maenner in Norwegen, die Datenpunkte sind per Altersgruppe und fuer alle Krebsarten zusammen. Ebenso gilt auch hier wieder, dass die Striche zwischen besagten Punkten nicht als Zwischenwerte anzusehen sind, sondern als visuelle Hilfen um dem Verlauf besser folgen zu kønnen.

In den vorangehenden Beitraegen habe ich nur von der Inzidenz geredet, also wie oft Krebs ueberhaupt auftritt, ohne diesen Begriff zu verwenden. Nun muss ich aber damit anfangen, weil ich hier zwei Crude Rates (per 100.000 Menschen) vergleiche; naemlich fuer die besagte Inzidenz (schwarz im Diagramm) und die Mortalitaet (rot im Diagramm). Der Verlauf der Letzteren folgt dem Verlauf der Ersteren, bleibt aber immer darunter. Das war zu erwarten und ist noch nicht die gute Nachricht.

Die gute Nachricht ist die blaue Kurve, deren Werte an der rechten Ordinate abzulesen sind. Konkret stellt diese das Verhaeltnis der jeweiligen Crude Rate der Inzidenz und Mortalitaet dar und drueck im Wesentlichen aus, dass Krebs erstaunlich gut heilbar ist! Ich hatte das frueher schonmal ganz kurz anklingen lassen, bin aber nicht weiter drauf eingegangen.
Wie schon erwaehnt, liegt fuer Maenner in meinem Alter die jaehrliche Wahrscheinlichkeit Krebs zu bekommen bei nur 0.138 % und die Mortalitaet sogar nur bei 0.023 %. Das heiszt also, dass nur 1 von 6 Maennern die in meinem Alter mit Krebs diagnostiziert werden, auch daran stirbt. Das ist immer noch nicht toll, aber doch weit entfernt vom „Todesurteil Krebs“, welches man bei einer solchen Diagnose im Hinterkopf hat.

Natuerlich wird das Verhaeltnis mit zunehmendem Alter kleiner. Aber 10 Jahre spaeter ist es immer noch bei 5:1; und nochmals 10 bzw. 20 Jahre spaeter ist es immer noch besser als 4:1 bzw. 3:1.
In noch aelteren Altersgruppen kann man die Daten zwar noch auf diese Weise diskutieren, aber ab hier muss man bedenken, dass derart alte Maenner zwar mglw. Krebs haben, aber dann an was ganz anderem sterben. Das wuerde die Mortalitaet kuenstlich nach unten treiben.

Beim altersgruppenspezifischen und kumulativen Risiko sieht die Situation im Wesentlichen genauso aus. Deswegen diskutiere ich das nicht weiter.

Zum Abschluss møchte ich noch erwaehnen, dass diese Zahlen eine Zusammenfassung aller Krebsarten darstellen. Die Prognose ist fuer manche (zum Glueck seltene) Krebsarten nicht ganz so gut. Aber ich will die gute Laune nicht verderben und beende den Artikel an dieser Stelle.

Mit Blick auf den Titel des letzten Beitrags ist dieser hier ein bisschen witzig, denn in diesem Buch geht es unter anderem auch darum, dass die Ketten der Menschheit (in vielfacher Hinsicht) gesprengt werden.

Wiedereinmal gilt, dass ich so ziemlich alles was in dem Buch passiert vergessen hatte und mich im Wesentlichen nur noch an das Gefuehl erinnerte, dass es ein groszartiges Lesevergnuegen war.
Von der Geschichte an sich hatte ich nur noch zwei „Fetzen“ in meinem Kopf: dass der Protagonist im Weltraum gestrandet war und dass Menschen teleportieren kønnen. Das war natuerlich irgendwie gut, denn dadurch war das Noachmaldurchlesen fast wie ein Zumerstenmallesen.

Das Buch wird zu den wichtigsten und einflussreichsten Science Fiction Buechern gezaehlt. Und nun kann ich nicht anders und muss sagen, dass die Lobpreisungen zu Recht erfolgen. Dieses Buch nahm in den 50’er Jahren ein paar wichtige und bestimmende Elemente der Science Fiction vorweg, deren Kapazitaeten erst Jahrzehnte spaeter entdeckt und voll entwickelt wurden. Am sichtbarsten sind dabei Dinge die heutzutage vor allem mit Cyberpunk in Verbindung gebracht werden.
Zwei andere Sachen sind die Erzaehl- und Entwicklungsstruktur der Geschichte und Charaktere. Fuer den modernen Leser scheint das alles mittlerweile „etwas altmodisch“, eben weil diese Herangehensweise an das Erzaehlen von Zukunftsgeschichten (im weitesten Sinne)  in moderner Science Fiction Literatur oft gebraucht wird. Aber vor bald 70 Jahren war dem mitnichten so und dieses Buch stand am Anfang einer allgemein (und nicht nur im Speziellen) intelligenteren Art von Science Fiction.

Ansonsten hatte ich es beim ersten Mal innerhalb von zwei Tagen durchgelesen und es fesselte mich auch beim zweiten Mal und ich war auch jetzt wieder nach ein paar wenigen Tagen fertig.

Der dtsch. Titel dieses Buches ist uebrigens bekloppt:

Andererseits wurde es frueher sowohl im Englischen als auch in dtsch. Auflagen unter dem Titel „Tiger! Tiger!“ publiziert. Das ist nicht weniger bekloppt.

Definitiv eine Leseempfehlung, aber mit dem „Haftungsausschluss“, dass man es beim Lesen geschichtlich einordnen sollte (siehe oben), wenn man die Grøsze dieses Buches zumindest „aus dem Augenwinkel“ miterleben will.

Ach ja, einer der wichtigeren Nebencharaktere meiner Lieblings-Sci-Fi-TV-Serie ist nach dem Autor benannt. Das war einer der Hauptgruende, warum ich ueberhaupt erst auf das Buch aufmerksam wurde.

Zum letzten Mal wollte ich noch kurz zwei Dinge anfuehren. Zum Einen, dass das unkorrigierte kumulative Risiko angibt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich Krebs in irgendeiner (!) Altersgruppe bis zur gegebenen bekomme unter der (kuriosen) Lage, dass man hierbei davon ausgeht, dass man in KEINER der vorhergehenden Altersgruppen mit Krebs diagnostiziert werden kann, denn dann haette man es ja gar nicht bis dahin geschafft. Wie gesagt ist das sinnvoll, wenn man nur die altersgruppenspezifische kumulative Rate angibt (die Wahrscheinlichkeiten also nicht aufaddiert). Das korrigierte kumulative Risiko umgeht das, indem dort „erlaubt“ wird, dass man auch in vorhergehenden Altersgruppen Krebs bekommen kann. Ich hatte das trotzdem alles aufgeschrieben, weil der Unterschied zwischen diesen beiden Grøszen erst bei alten Altersgruppen relevant wird, das unkorrigierte kumulative Risiko aber etwas leichter zu verstehen ist.
Zum Zweiten werden auch beim korrigierten kumulativen Risiko keine anderen Todesarten in Betracht gezogen! Auch wenn ich beim letzten Mal oft „ueberleben (bis zur gegebenen Altersgruppe)“ schreibe, so ist damit nur gemeint, dass man keinen Krebs bekommt. Das tut aber nix zur Sache, denn andere Todesursachen veraendern Zaehler und Nenner fuer die Crude Rate proportional. Dies selbst dann wenn ein Mensch mit einer anderen Todesursache spaeter im Leben Krebs bekommen haette. Der Grund liegt darin, weil Letzteres nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit passiert und man viele Menschen mit eine andere Todesursache haben muss, bevor einer dabei ist, der Krebs bekommen haette. Der Zaehler wird dann also bswp. um einen kleiner, aber der Nenner um bspw. 500.

Aber eigentlich wollte ich heute ueber etwas anderes schreiben, naemlich wie ich auf die Zahlen fuer die Altersgruppen 74-79, 80-84 und 85+ komme. Diese sind in der Tabelle naemlich gar nicht abrufbar, weil das grøszte untere Alterslimit 70 Jahre betraegt. Ich bekomme also nur die zusammengefassten (!) Daten fuer alle Maenner zwischen 70-79 Jahren, 70-84 Jahren und 70-85+ Jahren.
Lange Rede kurzer Sinn: ich habe alle Zahlen ganz einfach ausgerechnet und den Prozess erklaere ich heute … damit man mir da kein schummeln unterstellen kann.

Zur Berechnung der Crude Rate braucht man die Anzahl der Krebsfaelle und die Anzahl der Personen in einer Altersgruppe.
Die altersgruppenspezifischen Krebsfaelle sind easypeasy, indem man schrittweise rueckwaerts rechnet. Aus der Tabelle bekommt man die Anzahl der Krebsfaelle fuer Altersintervall 70-85+ und fuer Altersintervall 70-84. Zieht man Letzteres von Ersterem ab, so hat man die Zahlen fuer die Altersgruppe 85+. Mit entsprechend modifizierten Altersgrenzen bekommt man die Anzahl der Krebsfaelle fuer die anderen beiden Altersgruppen.

Fuer die Anzahl der Personen in den Altersgruppen muss man etwas mehr machen, aber letztlich ist’s nur ein schrittweises vorwaerts rechnen.
Die Crude Rate fuer die Altersgruppe 70-74 ist noch angegeben und damit kann ich dann die Anzahl der Maenner in besagter Altersgruppe ausrechnen.
Die Anzahl der Maenner in Altersgruppe 74-79 ergibt sich, wenn man diese einfache Formel umstellt:

Der Wert fuer die linke Seite der Gleichung findet sich in der Tabelle; dito bzgl. des Zaehlers und den ersten Summanden haben wir ja im vorhergehenden Schritt ausgerechnet.
Fuer die nachfolgenden Altersgruppen erweitert man die entsprechenden Altersintervalle fuer die Crude Rate und die Anzahl der Krebsfaelle. Auszerdem muss man natuerlich weitere Summanden in den Zaehler packen, welche die (schrittweise ausgerechneten) Anzahl der Maenner der  vorherhgehenden Altersgruppen repraesentieren.

Wenn alle Zahlen bekannt sind, kann die altersgruppenspezifische Crude Rate (und alles andere) ausgerechnet werden.

Hier nochmal der Direktlink zur Tabelle mit den Daten.

Beim letzten Mal sagte ich, dass …

[…] mein jaehrliches Risiko […] ueberhaupt irgend einen Krebs zu bekommen […] nur 0.138 % [betraegt] […]

Wie kommt es dann aber, dass das Gesamtrisiko im Leben Krebs zu bekommen bei 50 % (und darueber) liegt? Dies ist nicht ganz einfach zu erklaeren unddeswegen der Reihe nach.

Alle Zahlen der Tabelle gehen davon aus, dass man nur ein Mal im Leben Krebs bekommt. Das ist nicht ganz richtig (und der Grund fuer komplizierte Korrekturen die ich hier erwaehnte) aber in Naeherung ist das gut genug.
Das unkorrigierte kumulative Risiko geht im Prinzip davon aus, dass es keinen „Verlust“ von Altersgruppe zu Altersgruppe gibt. Das bedeutet im Grunde, dass die Chance in der gegebenen Altersgruppe Krebs zu bekommen unabhaengig davon ist, in einer anderen (vorherigen) Altersgruppe Krebs zu bekommen. Oder anders: diese beiden Ereignisse sind inkompatibel (denn ansonsten haette ein Individuum es ja gar nicht bis zu der gegebenen Altersgruppe geschafft). Bei inkompatiblen Ereignissen greift das dritte Axiom von Kolmogorow und ich muss einfach nur die Summe aller (altersgruppenspezifischen) Einzelwahrscheinlichkeiten bis zur gegebenen Altersgruppe bilden, um das (unkorrigierte) kumulative Risiko zu erhalten.
Weil es so wichtig ist noch mal: bei dieser Rechnung gehe ich von meiner konkreten Situation aus. Ich nehme also an, dass es bis ins 43. Lebensjahr gekommen bin, OHNE dass Krebs diagnostiziert wurde.
Fuer norwegische Maenner und alle Krebsdiagnosen zusammen drueckt sich das eben Geschriebene in der lila Kurve in diesem Diagramm aus:

Sehr gut: alle Wahrschienlichkeiten zusammen ergeben weniger als 100 % (so wie es sein muss … denn das Universum wuerde verpuffen, wenn die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ueber 100 % liegt). Es ist auch gut, dass ich am Ende 100 % erreiche, denn wenn ich an nix anderem sterbe, dann bleibt ja nur noch Krebs als Todesursache uebrig.

Die Situation fuer einen frischgeschluepften Mensch muss aber anders angegangen werden. Es gilt auch fuer diesen neuen Menschen, dass man nur ein Mal Krebs bekommt. Nun muss man im Hinterkopf haben, dass die Statistiken NUR ueber Personen gehen, die ueberhaupt Krebs bekommen kønnen (im Wesentlichen ist das im Konzept der „person-years at risk“ enthalten). Das bedeutet, wenn ein Mensch in einer Altersgruppe Krebs bekommt, dann faellt dieser aus der Statistik fuer die darauffolgenden Altersgruppen raus. Der Grund liegt darin, dass die zugehørigen „person-years at risk“ Null werden, sobald Krebs diagnostiziert wurde. Das bedeutet nicht, dass man stirbt, sondern nur, dass man nicht mehr zu den gefaehrdeten Personen gehørt. Das Konzept kann man sich leichter klar machen, wenn man sich Grippe anstatt Krebs denkt. Wenn man mit der Grippe durch ist, ist man immun, kann nicht mehr angesteckt werden und ist damit keinem Risiko mehr ausgesetzt.

Oder anders: die Wahrscheinlichkeit in einer gegebenen Altersgruppe Krebs zu bekommen ist _abhaengig_ (!) davon ob ich zur gefaehrdeten Personengruppe gehøre. Letzteres ist abhaengig (!) davon, ob ich bis hierhin „ueberlebt“ (also keinen Krebs bekommen) habe.
Ein Krebs-„Ereigniss“ in einer gegebenen Altersgruppe ist also abhaengig (!) davon, dass besagtes „Ereigniss“ nicht in einer vorhergehenden Altersgruppe auftrat.

Die Wahrscheinlichkeit eine gegebene Altersgruppe zu „ueberleben“ ist ganz einfach 100 % minus die Wahrscheinlichkeit, dass man Krebs bekommt. Das folgt aus dem zweiten Axiom von Kolmogorow: die Wahrscheinlichkeit fuer das sichere Ereigniss ist 100 % und das sichere Ereigniss ist in diesem Fall, dass ich Krebs bekomme oder nicht (also beide einzelnen Ereignisse zusammen genommen).
Weil es sich nun um voneinander abhaengige Ereignisse handelt, muss man die altergruppenspezifischen Ueberlebenswahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren, um heraus zu bekommen, ob man bis zu einer gegebenen Altersgruppe ueberlebt. Das korrigierte kumulative Risiko ist dann wieder nur 100 % minus die Ueberlebenswahrscheinlichkeit.

Diese Multiplikation der einzelnen Ueberlebens(!)wahrscheinlichkeiten (anstatt der Addition der einzelnen Krebs(!)wahrscheinlichkeiten wie im ersten Fall) ist mathematisch aequivalent zur „exponentiellen Abnahme der Anzahl der Menschen“ (die fuer die Statistik ueberhaupt in Betracht gezogen werden kønnen).

In der blauen Kurve im obigen Diagramm kommt also zum Ausdruck, dass man es eben gerade NICHT ohne Krebsdiagnose bis zur naechsten Altersgruppe geschafft hat, waehrend bei der lila Kurve davon ausgegangen wird (!), dass man von Datenpunkt zu Datenpunkt zu den „Ueberlebenden“ gehørt.

Ich weisz, ich weisz, statistische Aussagen (und wann welche Betrachtungsweise gewaehlt werden muss) kønnen knifflig sein. Aber ich wollte hier erklaert haben, warum ich weniger an der blauen, korrigierten Kurve und vielmehr an den Zahlen die zur lila,unkorrigierten Kurve fuehren, interessiert bin — das liegt an meiner Situation … … … und das soll nun wirklich genug sein fuer heute.

Spam Spam Spam Spam Spam […]

Hab ich mich gefreut, als ich das Original …

… in einem Laden in England entdeckte. Natuerlich kaufte ich gleich eine Dose … um zu meiner Ueberraschung (und Enttaeuschung) festzustellen, dass es sich dabei nur um eine Art von Jagdwurst handelt.
In Scheiben geschnitten, in der Pfanne gebrutzelt und auf auf ’ne schøne Scheibe Brot gepackt ist’s durchaus ’n OK’es Mahl.

Es geht weiterhin um die Daten in der bekannten Tabelle. In den letzten drei Artikeln habe ich mit den folgenden Begriffen „um mich geworfen“ und erklaert was diese bedeuten: Crude Rate, altersspezifische Rate, kumulative Rate und kumulatives Risiko. Zum grøszten Teil kønnen die zugehørigen Zahlen direkt aus der Tabelle abgelesen werden. Dort ist dies aber jeweils immer nur fuer gegebene Altersintervalle møglich und man sieht nur die Zahlen. Desweiteren sind die Zahlen dort eher fuer ganzheitliche Aspekte (bspw. gesundheitspolitische) „aufbereitet“. Ich persønliche will besagte Zahlen aber unter einem anderen Blickwinkel sehen — dem des maennlichen, in Norwegen wohnenden Individuums im 43 Lebensjahr, welches versucht eine „Gefahr“ abzuschaetzen. Ohne weitere Vorrede, zeige ich deswegen heute ein Diagramm in dem alle relevanten Grøszen vorkommen und bespreche das, damit die vorangegangene Theorie etwas handfester wird:

Alle Datenpunkte beinhalten ALLE Krebsfaelle und sind altergruppenspezifisch. Ersteres bedeutet, dass fuer diese Daten nur die Diagnose „Krebs“ wichtig war, nicht aber welche spezifische Krebsart (das kommt spaeter). Letzteres bedeutet, die sind NUR gueltig fuer die die gegebene Altergruppe. Das ist wichtig fuer mich ganz persønlich (siehe oben) oder fuer Aerzte um abzuschaetzen ab wann Vorsorgeuntersuchungen gemacht werden sollten.
Altersgruppen gehen ueber jeweils fuenf Jahre (mit Ausnahme der allerletzten, die alle Maenner ueber 85 Jahren zusammenfasst) und die Striche an der Abszisse geben die Altersgrenzen an.
Ebenso sind die Zahlen NUR fuer Maenner in Norwegen und die Verbindungslinien zwischen den Punkten sind nur zur besseren Visualisierung der Kurvenverlaeufe (vulgo: um das Auge zu leiten); es gibt natuerlich keine Daten dazwischen.
Die linke Ordinate ist (pro Altersgruppe) fuer die Anzahl der Krebsfaelle (schwarze Kurve) und das jaehrliche Risiko (Crude Rate, rote Kurve). Die rechte Ordinate ist (wieder pro Altersgruppe) fuer das korrigierte (blaue Kurve) und unkorrigierte (lila Kurve) kumulative Risiko.

Zunaechst zur Anzahl der Krebsfaelle. Am Anfang passiert nicht viel und damit man ueberhaupt den Anstieg in den ersten vierzig Jahren sieht, ist die linke Ordinate logarithmisch. Im Wesentlichen zeigt die schwarze Kurve einen linearen Anstieg. Bei logarithmischer Achse bedeutet das, dass das Krebsrisiko mit jedem Lebensjahr exponentiell zu nimmt. Das erklaert auch, warum ich beim letzten Mal meinte, dass die exponentielle Abnahme der Anzahl der zu betrachtetenden Menschen zur Berechnunge des wahre(re)n kumulativen Risikos durchaus plausibel ist.
Das jaehrliche Risiko berechnet sich aus diesen Zahlen und hat (von Ausnahmen abgesehen, siehe weiter unten) dementsprechend den gleichen Verlauf.

Aber Moment mal, hier sagte ich doch, dass die Sterberaten erst ab 30 Jahren exponentiell zunehmen. Das ist leicht zu erklaeren, denn wenn man den Grafen dort anschaut, dann fallen viel viel mehr junge Maenner anderen Sachen zum Opfer als Krebs. Dieser traegt erst ab ca. 30 Jahren signifikant(er) zum Signal bei.

Mit ueber 75 Jahren nimmt die Anzahl der Krebsfaelle wieder ab, aber die Crude Rate (rote Kurve) nimmt weiterhin zu. Dies ist natuerlich dadurch zu erklaeren, dass bei Letzterer die Anzahl der Faelle durch die Anzahl aller Maenner in der Altergruppe geteilt wird. Und der Nenner dieses Bruchs wird schneller kleiner (weil halt wenige Maenner so alt werden) als der Zaehler. Das ist genau der Grund, warum ich an der (altersspezifische) Crude Rate mehr interessiert bin als an der Anzahl der Krebsfaelle; ich will naemlich (wieder) so alt werden.
Es ist zu beachten, dass bei dieser Betrachtungsweise die Crude Rate auch die altersspezifische Rate ist. Das liegt natuerlich daran, dass innerhalb einer Altersgruppe keine anderen Altersgruppen vorkommen und dadurch keine juengeren (oder aelteren) Maenner mit in Betracht gezogen werden muessen. Ach so, die auf die Weltbevølkerung berechnte altersspezifische Rate interessiert mich natuerlich nicht. Ich wohne nunmal in Norwegen.

Das unkorrigierte (!) Risiko fuer eine Altersgruppe ist die jaehrliche Rate mal fuenf. Die lila Kurve hat also den selben (!) Verlauf wie die rote Kurve (nur mit grøszeren Werten). Das sieht man hier aber nicht, weil die rechte Abzsisse eine lineare Ordinate hat (dafuer sieht man aber, was ich oben mit „am Anfang passiert nicht viel“ meinte).
Wenn man das korrigiert bezueglich der Maenner die in der gegebenen Altersgruppe sterben (und damit keinem Risiko mehr ausgesetzt sind), erhaelt man die blaue Kurve. Wie beim letzten mal erwaehnt, sind die Unterschiede nicht bedeutend und machen sich erst bei ueber 70 Jahren ueberhaupt bemerkbar.

Die gute Nachricht fuer heute: mein jaehrliches Risiko (Crude Rate) ueberhaupt irgend einen Krebs zu bekommen betraegt z.Z. nur 0.138 % und ist selbst in hohem Alter nur ca. 5 %. Ich sagte ja, dass eine der wichtigen Erkentnisse war, dass ich mir darueber eigentlich gar keinen Kopf zerbrechen muss.

Genug fuer heute, denn ich wollte doch versuchen, diese Artikel „schlank“ zu halten. Beim naechsten Mal gehe ich kurz auf das kumulative Risiko ab Geburt ein.

Die letzte Spalte in der bekannten Tabelle ist das kumulierte Risiko. Gleich zu Anfang ein Achtung: Das ist in Prozent und NICHT per 100.000 (Einwohner).

Intuitiv ist das einfach zu verstehen: diese Zahl ist die Wahrscheinlichkeit innerhalb einer gewaehlten Zeitspanne an (einem gegebenen) Krebs zu erkranken. In Wahrheit ist’s aber nicht ganz so einfach und ich muss etwas ausholen.
Zunaechst ist wichtig, was ich zur Crude Rate sagte:

[…] die Crude Rate ist die _jaehrliche_ Chance an (einem gegebenen Krebs) zu erkranken, wenn man sich in einer gegebenen Altersgruppe befindet.

Eine Altersgruppe geht ueber fuenf Jahre und somit kommt man fuer jede Altergruppe zur kumulativen Rate (Achtung: Rate ist NICHT Risiko!) indem man die Crude Rate einfach mit fuenf multipliziert. Geht man ueber mehrere Altersgruppen, addiert man die kumulativen Raten einfach auf.
Das ist auch noch intuitiv und fuer junge Menschen sind die Werte fuer die kumulative Rate und das kumulative Risiko im Wesentlichen gleich. Fuer mittelalte Menschen (so ab 50) werden Diskrepanzen bemerkbar, aber man kann bis ungefaehr zum durchschnittlichen Lebensalter gehen und sagen, dass man diese beiden Werten noch gleich interpretieren kann, weil die Abweichung nicht all zu grosz wird. Danach sollte man das nicht mehr tun.

Der Grund, dass es zu grøszer werdenden Abweichungen kommt, liegt zum Einen wieder darin, dass man eigentlich die „person-years at risks“ nehmen muss. Darauf gehe ich auch diesmal wieder nicht weiter ein.
Zum Zweiten geht man bei der Rate immer davon aus, dass man eine Population von 100.000 Leuten hat. Oder anders: konkurrierende Todesursachen werden nicht in Betracht gezogen und somit gilt das nur fuer Leute die es ueberhaupt bis in die Altersgruppe schaffen. In der Realitaet ist die kumulative Rate eine UEBERabschaetzung, denn von den 100.000 Leuten sind ja schon ein paar verstorben. Somit ist die tatsaechliche Anzahl von Krebsfaellen etwas kleiner, einfach weil es nicht mehr so viele Leute gibt, die Krebs bekommen kønnen.

Bei der Berechnung des wahreren kumulativen Risikos wird (durchaus plausibel) angenommen, dass die Anzahl der betrachteten Menschen exponentiell abnimmt. Das alles kann man in den informativen ersten Abschnitten des Artikels „What is the lifetime risk of developing cancer?: the effect of adjusting for multiple primaries“ von Sasieni, P. D. et al. im British Journal of Cancer 150 (3), 2011, pp. 460–465 nachlesen. Dort findet man dann auch noch Methoden welche die Abschaetzung des Risikos weiter verbessern. Diese Verbesserungen beinhalten bspw. die Benutzung sogenannter „Life Tables“ (die bereits an anderer Stelle erwaehnt und benutzt wurden) um besser abzuschaetzen, wie viele Menschen einer gegebenen Kohorte, wenn sie eine gegebene Altersgruppe erreichen, (mehr oder weniger) tatsaechlich noch am Leben sind. Auszerdem kann man auch noch in Betracht ziehen, dass Leute mehrfach Krebs bekommen kønnen. All dies reduziert das wahre(re) kumulative Risiko, aber dafuer braucht man noch viel mehr Daten als ich (oder die Tabelle) zur Verfuegung habe.

Worauf ich hinaus will: das tatsaechliche kumulative Risiko ist (insb. fuer alte Altersgruppen) kleiner, weil die Leute an anderen Sachen als Krebs sterben. Im Artikel von Schouten, L. J. et al. mit dem Titel „Cancer incidence: life table risk versus cumulative risk.“ im Journal of Epidemiology and Community Health, 48 (6), 1994, pp. 596–600 gibt es ein paar sehr schøne und leicht zu verstehende Graphen bezueglich dieses Sachverhalts.

Fuer meine Zwecke ist das aber im Wesentlichen irrelevant. Zum Ersten habe ich die Zahlen mal rueckwaerts gerechnet und in der Tabelle sind alle kumulativen Risiken nur einfach korrigiert; also nur unter der Annahme, dass die Menschenzahl exponentiell abnimmt. Dies sowohl fuer das kumultive Risiko ab Geburt, als auch innerhalb der einzelnen Altersgruppen.
Zum Zweiten will ich ja ueberleben, also eben NICHT zu dem Teil gehøren, der zur „exponentiell abnehmenden Menschenzahl“ fuehrt. Unter dieser Voraussetzung ist sogar die (høhere) kumulative Rate (also einfach nur fuenf mal die Crude Rate) richtig.
Das Zweite ist dann (wieder) der bereits erwaehnte Unterschied zwischen Zahlen die richtig sind fuer ganzheitliche Betrachtungen und Zahlen die richtig sind fuer individuelle Betrachtungen … statistische Aussagen und Zahlen in den richtigen Zusammenhang zu setzen und richtig zu interpretieren kann manchmal ganz schøn knifflig sein.