Søren in Norwegen

So langsam aber sicher komme ich tatsaechlich zum Ende. Aber zunaechst geht’s nochmal ganz an den Anfang zurueck.
Dieses umfangreiche Projekt begann, weil ich ueber „Six degrees of Wikipedia“ stolperte und mich dann fragte wie viele Schritte (spaeter Linklevel genannt) man im Durchschnitt (!) braucht um von einer beliebigen Wikipediaseite zu einer anderen zu kommen. Dann liesz ich mich fast drei Jahre lang von fetizgen Sachen ablenken lassen und beantwortet die Frage die alles in Gang setzte erst am Ende.

Kurze Erinnerung: die Frage oben ist nur die eine Richtung in die man das beantworten muss. Die andere Richtung ist die Frage nach wievielen Linkleveln eine gegebene Seite im Durchschnitt (!) von einer beliebigen anderen Seite besucht (oder gesehen) wurde.
Ersteres kann man mittels der neuen Links (per Linklevel) beantworten, denn die sagen ganz direkt aus, wieviele noch nicht besuchte Seiten eine gegebene Ursprungsseite pro Linklevel sieht.
Fuer Letzteres kann man die Linkfrequenz heran ziehen, denn fuer eine gegebene Seite zaehlt diese pro andere Seite, ob die andere Seite die gegebene Seite auf einem spezifischen Linklevel gesehen hat.

Den Durchschnitt habe ich so definiert, dass der linklevelabhaenige, kumulative, prozentuale Anteil der jeweiligen Signale 50 % erreichen muss.
In den verlinkten Beitraegen gehe ich darauf ein, wie man besagten kumulativen, prozentualen Anteil berechnet und was es dabei zu beachten gibt. Zur Erinnerung: bei der Linkfrequenz kommt es zu Mehrfachzaehlungen, weswegen dieser Anteil ueber 100 % liegen kann. Das soll dazu aber reichen.

Desweiteren untersuchte ich das alles fuer unterschiedliche Gruppen. Die Mitglieder dieser Gruppen wurden danach bestimmt, wieviele Links eine Seite hat, oder wie oft andere Seiten zu einer Seite Links haben (diese also zitieren). Das teilte ich dann grob in Untergruppen mit wenigen, mittleren und vielen Links bzw, Zitaten ein … in kurz U(ntergruppe) W(enige) L(inks), UML & UVL bzw. U(ntergruppe) W(enige) Z(itate), UMZ & UVZ.

Zunaechst handle ich die „Vorwaertsrichtung“ (also alles was aus den neuen Links rausspringt) ab.
Die Grundlage des Ganzen sind die Summenkurven (ueber die jeweiligen Seiten). Damals hatte ich das nur fuer alle Seiten gezeigt, aber natuerlich interessiert mich bei der Reproduktion auch, inwieweit sich die Untergruppen, bzw. deren Dynamik geaendert haben. Hier also besagte Summenkurven fuer alle Gruppen:

Weil’s so viel Kleinkram ist auf den man aufpassen muss und alles irgendwie gleich aussieht, zunaechst ein paar Worte zur „Notation“ in den heutigen Diagrammen (sofern man das bei einer Grafik sagen kann).
An den Kurven ist vermerkt zu welcher Gruppe sie gehøren und ich habe die (jahresabhaengige) Anzahl der Seiten auch mit ran geschrieben. Normalerweise nutze ich schwachfarbige Kurven um aus den alten Daten gewonnene Information zu kennzeichnen. Heute ist das NICHT so, denn damals kennzeichneten vollfarbige Kurven die nach Anzahl der Links sortierten Untergruppen und schwachfarbige Kurven gehørten zu den nach der Anzahl der Zitate (anderer Seiten) sortierten Untergruppen. Das behalte ich hier bei. Die unterschiedlichen Datensaetze sind hier und heute ausnahmsweise durch die „Strichform“ unterscheidbar; gestrichelte Kurven entsprechen den 2020 Daten und durchgezogene Kurven den 2023 Daten.

Man beachte, dass die Abzissen dreier Diagramme linear und gleich skaliert sind. Man kann die Werte also direkt vergleichen. Die nicht mal 3000 Seiten der UVL bzw. UVZ wuerden dann aber nur ’ne flache Kurve sein, weswegen ich dafuer auf eine logarithmische Skala gewechselt bin. Zum besseren Vergleich habe ich die Kurve fuer alle Seiten auch noch mit rein gelegt.

Was man sieht ist … naja … es gibt sichtbare Unterschiede, aber alles liegt im erwarteten Rahmen. Die Kurvenformen der verschiedenen Jahre sind alle SEHR aehnlich und zum Teil sind sogar die absoluten Werten nicht weit voneinander weg … oder anders: Reproduktion erfolgreich. Fuer alle Seiten wussten wir das schon vorher (siehe obiger Link), und nun wissen wir das auch fuer die Untergruppen.

Wenn man dann die jeweiligen Berechnungen durchfuehrt, erhalt man diese kumulativen, prozentualen Anteile:

Ich habe wieder graue, unterbrochene Linien reingelegt, damit leichter zu sehen ist, wann die 50 % erreicht sind. Wie immer so oft gilt, dass die Striche zwischen den Datenpunkten nur zur Orientierung sind. Ansonsten gilt auch hier: Reproduktion gelungen.

Aber Achtung! Im Vergleich mit den damaligen Diagrammen im ganz oben verlinkten Beitrag gibt es einen Unterschied. Die Kurven hier erreichen NICHT 100 % … ist ja erstmal komisch, aber leicht zu erklaeren.
Damals dividierte ich das (doppelte) Summensignal nicht durch die Anzahl der Seiten die zu den jeweiligen Summen beitragen (auch wenn der Beitrag null ist!), sondern durch das Integral unter der Kurve. Prinzipiell ist das das Gleiche … es ist im vorliegenden Fall aber nicht das Selbe. Der Grund sind die Archipele. Die meisten Seiten kommen dort nicht hin und somit fehlen fuer jede Seite ungefaehr fuenf Prozent aller (neuen) Links. Deswegen erreichen die obigen Kurven die 100 % nicht.
Aber eben weil die Archipelseiten nicht gesehen werden, tragen die auch nicht zum Integral des Summensignal bei. Das kompensiert die fehlenden Werte und macht besagtes Integral zu einem kleineren Teiler als man eigtl. benøtigt. Und so erreichte ich urspruenglich fuer die neuen Links 100 Prozent.
Kurioserweise hatte ich es bei der Linkfrequenz auch damals schon richtig gemacht und sogar richtig argumentiert … hab das nur nicht auf die neuen Links uebertragen.

Apropos Linkfrequenz, hier sind die jeweiligen Summensignale:

Im Wesentlichen gilt das Gleiche wie oben … oder anders: alles innerhalb der zu erwartenden Limitierungen reproduziert.

Kurios sind die UVZ Kurven (die ich mir damals nicht angeschaut hatte); ein ganz schøn flaches und sich weit streckendes Maximum. Das sieht auch bei linearer Abzisse (fast) so aus, wenn man da rein zoomt sieht man aber, dass es nicht komplett flach ist. Die Erklaerung dafuer ist ganz einfach und liegt in der Dynamik des gesamten Wikipedianetzwerks und der Besonderheit dieser Gruppe. Das sind die Seiten mit den vielen Zitaten von anderen Seiten. Oder anders: die werden so oft zitiert, dass alle diese Seiten ab LL₂ im Wesentlichen von ALLEN anderen Seiten IMMER gesehen werden … zumindest bis ca. LL₉.

Weiter zu den kumulativen, prozentualen Anteilen (am Linkfrequenzsignal):

Und jetzt alle: Reproduktion erfolgreich.

Sohoho … beim letzten Mal zeigte ich dann etliche, all zu umstaendliche „Grøszenordnungshistogramme“ … damit war ich selbst nicht so richtig zufrieden und das hat mMn auch nicht wirklich viel gebracht. Gleichwohl behandelte es ein wichtiges Thema (auch wenn ich es nicht direkt ansprach): Durchschnitte sind heikel … im Durchschnitt (Wortspielkasse) stimmt das zwar, aber die individuellen Seiten kønnen davon doch gewaltig abweichen. Eigentlich will man also die Entwicklung linklevelabhaengiger Verteilungen sehen.
Das entsprechende Programm dafuer hab ich im Enspurt noch schnell zusammen gehackt … und weil’s ein neues Werkzeug ist die Daten zu betrachten, gibt’s dafuer einen extra Beitrag … beim naechsten Mal.

Nach den, beim letzten Mal reproduzierten, Verhaeltnissen der Grøszen von Interesse zueinander, widmete ich mich damals laengerer Zeit den kumulativen Log-Log-Diagrammen. Das muss ich natuerlich nicht nochmal extra reproduzieren, denn die sind so maechtig, dass ich die regelmaeszig anwende und damit bei vorherigen Reproduktionen schon automatisch mit dabei waren.

Danach bemerkte ich dann damals, dass ich die urspruengliche Frage, welche dieses Projekt ueberhaupt erst anstiesz, noch gar nicht beantwortet hatte (was prompt nachgeholt wurde). Die dazugehørende Wiederholung mit neuen Daten muss noch warten, denn wir naehern uns dem Ende der Reproduktion (endlich) und somit dem Ende des ganzen Projekts (endlich endlich).
Zunaechst will ich mir das „Anhaengsel“ welches die Popularitaetsbetrachtungen waren, nochmals mit den neuen Daten anschauen.

Natuerlich habe ich den Code dazu nochmal neu geschrieben (und selbstverstaendlich ein bisschen erweitert) und das war dieses Mal relativ simpel, denn ausnahmsweise war das kein … øhm … ich sag jetzt Mal experimenteller Code. Ich konnte viele Stuecke davon so verwenden wie sie waren und alles war ziemlich gut kommentiert. Nun ist alles noch alles besser strukturiert und noch (viel) besser kommentiert.

Wieauchimmer, die Anzahl der neuen Seiten pro Monat werden ganz hervorragend (wenn auch nicht zu 100 %) reproduziert:

Die 1 zu 1 Reproduktion gelingt nicht, weil es gewisse Unterschiede zwischen den 2020- und den 2023 Daten gibt. Manche Seiten aus der 2020 Wikipedia tauchen in der 2023 Wikipedia nicht mehr auf. Entweder weil diese geløscht wurden, oder weil zwei thematisch sehr nahe individuelle Seiten zu einer einzigen verschmolzen wurden. Das hat zur Folge, dass die „Referenz“ welche den welche-Seiten-sind-im-jetzigen-Monat-denn-dazu-gekommen Betrachtungen zugrunde liegt, etwas anders ist. Deswegen sehe ich in manchen Monaten ein paar mehr und in anderen Monate ein paar weniger neue Seiten.

Interessant ist, dass der leicht ansteigende Trend von ca. 2015 bis ca. 2020 direkt nach meinen urspruenglichen Untersuchungen aufhørte und die Anzahl der neuen Seiten pro Monat seitdem stagniert. Ich fragte mich beim ersten Mal als ich das sah, wie sich das wohl entwicklen wird. Nun weisz ich das.

Damals schaute ich mir dann die Anzahl der durchschnittlichen Seitenaufrufe einer (gegebenen) Seite pro Monat in Abhaengigkeit von der Anzahl der Links oder Zitate der besagten Seite an. Jetzt gibt’s das auch in ausfuehrlich …

… was hoffentlich zum Verstaendniss der Ergebnisse beitraegt.

Diese Diagramme zeigen (erstmal) nur die Abhaengigkeit von der Anzahl der Links einer Seite. Wie so oft immer tragen zu einem Datenpunkt alle Seiten mit einer gegebene Anzahl Links bei.
Im oberen linken Diagramm sieht man dann den Urpsrung der Betrachtungen, naemlich einfach die Summe aller Seitenaufrufe aller Seiten (mit einer gegebenen Anzahl Links). Das ist leicht zu verstehen und die 2023 -Daten liegen i.A. etwas ueber den 2020-Daten … was zu erwarten war, denn seitdem sind drei Jahre vergangen und (mehr oder weniger) alle Seiten wurden in dieser Zeit (noch) øfter angeschaut.

Das sollte sich bei der durchschnittlichen Anzahl an Seitenaufrufen (also die obige Summe der Seitenaufrufe dividiert durch die Anzahl der zur Summe beitragenden Seiten) ebenso zeigen, denn die Anzahl der zusaetzlichen Seitenaufrufe wuerde ich zunaechst als proportional zur Anzahl der Tage zwischen den Daten annehmen. Dito (mutatis mutandis) bzgl. der Anzahl der neu hinzugekommenen Seiten … ABER ’ne (alte) Seite anzuklicken ist schneller (und deswegen øfter) getan als ’ne neue Seite zu erstellen. Deswegen wuerde ich annehmen, dass der Zaehler dieses Verhaeltnisses (etwas) schneller waechst als der Nenner und die 2023-Daten somit systematisch ueber den 2020-Daten liegen sollten.
Wenn man genau hinschaut, dann sieht man das auch im rechten, oberen Diagramm … OKOK, vermutlich nicht in dem Bild hier in diesem Beitrag, aber wenn man sich das in einem Datenvisualisierungsprogramm im Detail anschaut, dann ist das so.

Das bringt mich zum linken unteren Diagramm, in dem das was ich damals zeigte reproduziert wird. Dafuer dividierte ich fuer jede Seite (mit einer gegebenen Anzahl an Links) zunaechst die Anzahl der Seitenaufrufe durch die (bisherige) „Lebensdauer“ der Seite. Damals benutzte ich die „Lebensdauer“ in Monaten, diesmal in Tagen. Fuer alle Seiten (mit einer gegebenen Anzahl an Links) addierte ich diese individuellen Verhaeltnisse und die Summe wurde dann wieder durch die Anzahl der zur Summe beitragenden Seiten dividiert.
Ich wuerde davon ausgehen, dass die „Lebensdauer“ schneller zunimmt als Leute eine Seite anklicken. Somit sollte sich das oben Gesagte umkehren … was genau das ist, was man im besagten Diagramm sieht (auch wenn es schlecht zu erkennen ist) — die roten Quadrate liegen systematisch unter den schwarzen Punkten.

So „nebenbei“ faellt bei den Betrachtungen noch die durchschnittle „Lebensdauer“ der Seiten an. Die sieht man im etwas abgesetzten, rechten, unteren Diagramm. Wie zu erwaten war, sind die 2023-Daten (im Wesentlichen) parallelverschoben um drei Jahre nach oben.
Die „Saettigung“ nach oben tritt immer dann auf, wenn man auf eine Seite mit einer einzigartige Anzahl an Links trifft, welche es schon „von Anfang an“ (also die maximale Anzahl an Tagen) gibt. Die durchschnittliche „Lebensdauer“ wird in solchen Faellen also nicht durch andere Seiten mit der selben Anzahl an Links (aber weniger Anzahl an Tagen) „verduennt“, denn es gibt keine Seiten mit der selben Anzahl an Links. Und mehr als diese Anzahl an Tagen geht auch nicht, denn fuer alle Seiten in der „Referenz“ (das sind die von-Anfang-an-dabei-Seiten) wird das gleiche „Geburtstdatum“ angenommen. Letzteres ergibt sich aus den „Klickzahlen“, und eine Seite wird „geboren“, wenn der Autor diese nach der Erstellung anklickt und besagte Seite dann zum ersten Mal in den „Klickzahlen“ auftaucht. Diese Information wurde aber nicht vor 2007 erhoben. Deswegen die „Saettigung“.

Mehr als zu den Unterschieden zwischen den Datensaetzen sage ich nicht, denn das habe ich damals alles schon abgehandelt.

Bleibt nur noch nach das Ganze auch fuer die Abhaengigkeit von der Anzahl der Zitate die eine Seite erhaelt zu zeigen … tadaaaa:

Ich ueberlasse es euch, meinen lieben Leserinnen und Lesern, das oben Gesagte auf diese Diagramme anzuwenden.

Und wie so oft: Rreproduktion gelungen.

Tjaaaa … wenn ich nicht doch noch ’n Rappel kriege und zwei Ideen umsetze die mir im Kopf rumschwirren, dann gibt’s nur noch eine zu taetigende Reproduktion … und z.Z. sieht es „duester“ aus fuer die zwei Ideen … ich hab naemlich wirklich keine Lust mehr auf Kevin Bacon … ich will das Projekt nach sechs Jahren endlich abschlieszen.

Ich knuepfe (beinahe) nahtlos an die (ausfuehrliche) Diskussion vom letzten Mal an zeige. Deswegen sofort die Diagramme von Interesse:

Zunaechst zum rechten unteren Bild, in dem die Verhaeltnisse de jeweiligen Summenkurven der zwei Datensaetze zu sehen ist.
Man sieht deutlich, dass bei kleinen Linkleveln (ich sag jetzt mal bis ca. LL₂₅) die Anzahl der neuen Links und der Selbstreferenzen sowie der Wert der Linkfrequenz direkt mit der Anzahl der totalen Links zusammenhaegt. Das ist sinnvoll. Fuer die zwei letzteren Grøszen bleibt das auch so ueber alle Linklevel. Das ist logisch, denn Selbstreferenzen sind im Wesentllichen ein zufaelliger Prozess der umso wahrscheinlicher wird, je mehr Links vorliegen. Und die Linkfrequenz ist ohnehin direkt an alle (einzigartigen) Links (und somit deren (totale) Anzahl) gekoppelt.
Wenn also die Anzal der totalen Links in den 2023 Daten halbiert wird bei høheren Linkleveln, dann hat das auch eine Halbierung der Selbstreferenzen und der Linkfrequenz zur Folge.

Aufgrund der Ketten entkoppeln sich die neuen Links allerdings von der Anzahl der totalen Links. Im einfachsten Bild ist die Anzahl der neuen Links in der Kette konstant (eben nur noch der Vorwaerts-Link in der Kette ist neu), egal wie sehr die Anzahl der totalen Links schwankt.

Nun zu den Verhaeltnissen der neuen Links im oberen linken Bild. Die 2023 Kurve weicht ab ca. LL₂₅ systematisch um ca. einen Faktor 4 von der 2020 Kurve ab. Was natuerlich daran liegt, dass es nur noch ungefaehr halb so viele totale Links (und damit Selbstreferenzen bzw. Linkfrequenz“en“), aber ca. doppelt so viele neue Links gibt … wie beim letzten Mal ausfuehrlich besrpochen. Das ist kein abrupter Vorgang, was den Anstieg der Kurven erklaert (im Gegensatz zu den (irgendwann, mehr oder weniger) konstanten Kurven der 2020 Daten).
Die Verdopplung der neuen Links macht sich in den anderen Verhaeltnissen immer dann bemerkbar, wenn die Anzahl der neuen Links im Nenner steht, womit das nicht weiter besprochen werden muss.

Einen Unterschied gibt es, der auch beim letzten Mal erwaehnt, aber nicht weiter besprochen wurde. Es geht um das Verhaeltniss zur Linkfrequenz. Hier ist es so, dass sich in den 2020 Daten die Verhaeltnisse zu den totalen Links und zur Linkfrequenz eng aneinander schmiegen, ja beinahe deckungslgleich sind, aber bei den 2023 Daten etwas auseinander gehen.

Prinzipiell wuerde ich erstmal sagen: reproduziert, weil das kein groszer Unterschied ist … aber beim letzten Mal haben wir ja gelernt, dass da mglw. mehr dahinter steckt. Das ist aber leicht zu erklaeren

Das Anschmiegen (wenn auch nicht perfekt) ist dem Umstand geschuldet, …

[…] dass die Linkfrequenz im wesentlichen die „gedeckelte“ Anzahl der totalen Links ist […].

Das Wørtchen „gedeckelt“ ist hierbei tragend.

Zur Erinnerung: der Linkfrequenzzaehler einer Seite wird (bei der Netzwerkanalyse mit einer bestimmten Startseite) um eins erhøht, wenn diese Seite (auf einem gegebenen Linklevel) „erwaehnt“ wird … man also einen Link zu dieser Seite sieht. Der Linkfrequenzzaehler zaehlt aber NICHT wie oft ein Link zu dieser Seite auf diesem Linklevel „gesehen“ wird. Deswegen „gedeckelt“, denn wenn jeder Link zu einer Seite geht dann sind der Wert fuer die Linkfrequenz und die Anzahl der totalen Links gleich; wenn man sich aber auf zwei verschiedenen Seiten in der Kette befindet (in den einfachen Modellen beim letzten Mal bspw. B und B-Strich), dann kønnen die zur selben Seite in der groszen weiten Wikipedia einen Link haben. In dem Fall geht der Zaehler fuer die totalen Links um zwei hoch, aber der fuer die Linkfrequenz nur um eins.
Da die Seiten einer Kette thematisch zusammenhaengen ist es sinnvoll anzunehmen, dass die auch ab und zu mal zu den selben (bereits vorher gesehenen) Seiten verlinken.

Das sieht man auch im rechten unteren Diagramm. Ab (ich sag jetzt mal) ca. LL₄₅ „entkoppelt“ sich das 2023-zu-2020-Linkfrequenzverhaeltniss (lila Kurve) in Teilen vom 2023-zu-2020-totale-Links-Verhaeltniss (schwarze Kurve) … das ist ein kleiner Effekt und normalerweise wuerd ich sagen „reproduziert“ (das also „natuerlichen Schwankungen“ zuordnen“), aber ich denke das ist eine echte und systematische Abweichung und die Erklaerung dafuer ist ja auch durchaus logisch.

Damit kann ich zum Diagramm bzgl. den Selbstreferenzverhaeltnissen kommen (rechts oben) … und das auch ganz schnell wieder abschlieszen, denn dazu gibt es nix zu sagen, was nicht schon gesagt wurde.

Es bleibt das Diagramm bzgl. den Linkfrequenzverhaeltnissen (links unten). Von einer Ausnahme abgesehen, muss das bereits Gesagte nur angewendet werden um das Verhalten der Kurven (und eventuelle Unterschiede) zu begreifen. Die Ausnahme ist (wieder) das Verhaeltniss zu den neuen Links. Die Abweichung der 2023 Kurve nach unten bei høheren Linkleveln hat die selben Gruende wie vorher. Aber die Abweichung der selben Kurve nach OBEN bei kleinen Linkleveln … ist mir ein Raetsel … … … oder kein Raetsel an sich, denn das laeszt sich einfach dadurch erklaeren, dass es nur noch ca. halb so viele neue Links gibt verglichen mit den 2020 Daten. Aber wieso sollte das so sein?
Die einzige Erklaerung die mir einfaellt waere eine doppelt so gute Vernetzung der Seiten. Aber das kann ich nicht wirklich pruefen … bzw. ich kønnte mglw. schon, denn im einfachsten Fall wuerden einfach nur doppelt so viele Seiten „zurueck linken“ zu der Seite die sie zuerst zitiert … aber um das ordentlich zu untersuchen muesste ich nochmal ein ganz neues Fass aufmachen und das wuerde sich vermutlich ziemlich lange hinziehen … und da hab ich keine Lust mehr drauf und ich lasse das Mysterium einfach stehen, damit sich da wer anders drum kuemmert.

Joa … und das war das dann mit den Verhaeltnissen. Es bleibt zu sagen, dass die Reproduktion teilweise, aber sicherlich nicht in Gaenze gelungen ist. Die Hauptursache der Unterschiede konnten geklaert werden und es zeigte sich, wie empfindlich gewisse Ergebnisse auf kleine Aenderungen reagieren, auch wenn im Groszen und Ganzen alles erstmal aussieht wie immer.
Und das war ja irgendwie auch Sinn und Zweck als ich mich entschlossen habe alle Ergebnisse mit einem neuen Datensatz nochmal zu reproduzieren. Ich wollte sehen wo ich falsch lag. Nicht, dass ich hier falsch lag bei den 2020 Daten, aber es zeigte sich in den 2023 Daten, dass es auch anders geht.

Ach so … die „lustigen VierVielecke“ vom Beitrag der damals direkt nach den Verhaeltnissen kam werde ich nicht reproduzieren. Die Aenderungen bei den neuen Links werden sich sicherlich darin niederschlagen. Das ist aber erst bei høheren Linkleveln relevant. Bbesagte Vielecke erschuf ich aber um die Unterschiede in den Maximumspositionen der jeweiligen Verhaeltnisse zu erklaeren … und die liegen bei (sehr) kleinen Linkleveln. Damit habe ich eine gute Ausrede das sein zu lassen.

Ich hatte mir damals aus den Summenkurven (hier und hier die Reproduktion) das Verhaeltniss der totalen Links zu den neuen Links angeschaut, weil ich einen (mehr oder weniger) konstanten Faktor vermutete. Dies um Ueberschlagsrechnungen und eventuelle Simulation zu erleichtern. Das Ergebniss war OK.
Spaeter schaute ich mir auch das Verhaeltniss der totalen Links zu den zwei anderen Grøszen von Interesse an. Da kam aber nicht so viel bei rum und ich verfolgte das nicht weiter.

Nun dachte ich mir: ach, das ist unkompliziert, da kann ich schnell ’nen kurzen Reproduktionsbeitrag zu schreiben … tjaaaa … ich habe anscheinend die Kevin Bacon Lektion auch zum Ende des Projekts nicht gelernt: nix geht schnell und es passiert (fast) immer was Spannendes war einer genaueren Untersuchung bedarf. In kurz (Achtung Spoiler): Eine Sache reproduziert nicht.

Die einzelnen Effekte sind relativ subtil und laufen (zu Recht) unter „Reproduktion gelungen“. Aber im (entgegenlaufenden) Zusammenspiel kommt es zu einer Verstaerkung und erst wenn man dieses Zusammenspiel betrachtet (bspw. in Form besagter Verhaeltnisse), dann sieht man die „grøszeren Wellen“ die das Ganze „schlaegt“.

Deswegen habe ich mich entschlossen, diese Reproduktionsbetrachtungen in zwei Artikel zu packen. Hier die (hoffentlich) etwas leichter zu verstehende Sache, die Verhaeltnisse des Summensignals der totalen Links zum Summensignal der neuen Links, den Selbstreferenzen und der Linkfrequenz. Beim naechsten Mal dann die Verhaeltnisse mit den letztgenannten drei Grøszen von Interesse im Zaehler.

Ach so, gleich vorweg: was hier untersucht wird geht natuerlich nur mit zwei Datenquellen. Deswegen lass ich das unter „Reproduktion“ fallen, aber eigtl. ist das ein ein neues Phaenomen … im Zusammenspiel mit bereits bekannten („aelteren“) Phaenomenen.

Und nun geht’s direkt los mit den Diagrammen:

Zunaechst zum „Stein des Anstoszes“ und dem urspruenglichen „Aufhaenger“ dieses (und des naechsten) Artikels: die besagten Verhaeltniss der totalen Links zu den drei anderen Grøszen im linken, oberen Diagramm.

Die „schwachfarbigen“ Kurven zeigen die 2020 Daten und die „vollfarbigen“ Kurven die 2023 Daten. Wie damals gilt: wenn da ein „x 5“ (oder so) steht, dann muss der an der Ordinate abgelesen Wert mit dem entsprechenden Faktor multipliziert werden um zum eigentlichen Wert zu kommen (welche aber nicht weiter von Interesse sind).

Zunaechst das Einfache: das Verhaeltniss der totalen Links zu den Selbstreferenzen (blaue Kurven) ist im Wesentlichen unveraendert. Innerhalb der natuerlichen Schwankungen sind Kurvenform und absolute Werte gleich … also reproduziert.
Das scheint auch fuer das Verhaeltniss der totalen Links zur Linkfrequenz zu gelten (lila Kurven) … ab ca. LL₄₅ hebt sich die 2023 Kurve zwar etwas von der 2020 Kurve ab, aber im Allgemeinen wuerde ich die Abweichungen als zu gering einstufen und zunaechst auch von einer gelungenen Reproduktion sprechen … ABER … das hier ist der erste subtile Effekt und die Reproduktion ist nicht wirklich gelungen … genauere Betrachtungen dazu muessen bis zum naechsten Mal warten.

Und nun der „Elefant im Raum“: das Verhaeltniss der totalen Links zu den neuen Links (rote Kurven). Bis ungefaeher LL₂₅ scheint eine Reproduktion vorzuliegen … aber dann fangen die Kurven immer deutlicher an voneinander abzuweichen. Und zwar nicht nur im Rahmen der zu erwartenden Schwankungen wie bei den blauen Kurven, sondern systematisch wird das 2023 Verhaeltniss kleiner als das 2020 Verhaeltniss. Von den Schwankungen abgesehen wuerde ich abschaetzen, dass ein systematischer Unterschied um bis zu einen Faktor fuenf zu erklaeren ist … sagen wir mal vier, das rechnet sich einfacher. Und da mach ich mich jetzt ran.

Zur Erklaerung verweise ich erstmal auf das rechte obere und und linke untere Diagramm, in welchen die erwaehnten Summensignale der totalen und neuen Links zu sehen sind. Damals sagte ich dazu, dass das reproduziert und das stimmt auch so. Es gibt kleinere Abweichungen bei mittleren bzw. høheren Linkleveln, aber nur um ca. einen Faktor zwei und das ist zu erwarten zwischen verschiedenen Datensaetzen.
Was man aber auch sieht ist, dass dies (wieder) systematische Abweichungen sind — die 2023 Daten liegen bei den totalen Links immer unter den 2020 und umgekehrt bei den neuen Links.

Damit nicht nur immer alles abgeschaetzt bleibt, habe ich die linklevelabhaengigen Verhaeltnisse der jeweiligen 2023 Summenkurve zur jeweiligen 2020 Summenkurve im rechten unteren Diagramm dargestellt. Man sieht, dass meine Abschaetzung (ein Faktor zwei bei høheren Linkleveln) gar nicht mal so schlecht war.

Einzeln fuer sich genommen behaupte ich noch immer, dass die Summenkurven reproduziert werden. Aber wenn die Summenkurven der totalen Links ab mittleren Linkleveln sytematisch um ca. einen Faktor zwei nach UNTEN abweichen und die entsprechenden Kurven der neuen Links systematisch um einen Faktor zwei nach OBEN … dann muss man das multiplizieren fuer das Verhaeltniss der beiden unterschiedlichen Summenkurven zueinander; das ergibt in dem Fall ungefaehr einen Faktor vier zwischen den 2023 und den 2020 Daten … wie aus dem linken, oberen Diagramm abgeschaetzt.

Was fuer’n Mechanismus steckt nun dahinter, der die Anzahl der totalen Links halbiert, aber die Anzahl der neuen Links verdoppelt? Im Allgemeinen ist das sicherlich sehr kompliziert mit vielen „Wechselwirkungen“. Aber der Effekt tritt erst im Bereich der langen Ketten auf und wir wissen, dass zum Ende jeder Kurve alle Wikipediaseiten sich nur entlang einer Kette bewegen — in den 2020 Daten die São-Paulo-Kette, in den 2023 Daten in der Meshir-Kette. Damit kann ich einen einfachen Mechanismus diskutieren, der das Verhalten erklaeren wuerde.

Zunaechst dachte ich, dass ich am Ende ZWEI, parallel „laufende“ Ketten habe. Da kam ich vor einer ganzen Weile zum ersten Mal drauf, als das „Wert am Ausgang“-Diagramm der 2023 Daten ZWEI hohe Balken aufwies. Ich hatte in dem zugehørigen Beitrag geschrieben, dass ich mich da nochmal drum kuemmern werde … hatte das aber vergessen … bis eben gerade.
Der klare Gegenbeweis gegen die zwei-Ketten-These zeigt sich ganz eindeutig in den Resultaten der Reproduktionsuntersuchungen zu den Ketten von neulich … kein einziges Zeichen einer zweiten, parallel laufenden Kette. Also gruebelte ich ’ne Weile drueber nach … und muss dafuer erstmal etwas ausholen und zunaechst nochmal die bekannte Situation der São-Paulo-Kette schildern.

Vereinfacht sieht man das in dieser Skizze:

Aus dem groszen Wikipedialinknetzwerk kommend, steigen (so ziemlich) alle Seiten in die Kette bei A ein. Hierbei lassen wir auszer acht, dass das eigtl. ’ne Verteilung ist. Zum Einen weil wir hier nur den einfachsten, prinzipiellen Mechanismus betrachten um die Beobachtungen zu erklaeren. Zum Anderen weil die allermeisten (Start)seiten (der jeweiligen Linknetzwerkanalyse) ohnehin auf dem selben (!) Linklevel an den Anfang der Kette gelangen.

Wenn wir mitten in … oder eher auf? … der Kette sind (B oder C) gibt’s immer zwei Links total — einen zur naechsten und einen zur vorherigen Seite in der Kette. Davon ist natuerlich nur Ersterer ein neuer Link, denn die vorherige Seite wurde ja zwangslaeufig schon besucht. Bei Kettenseite D geht’s dann nicht weiter (sondern nur zurueck, was verboten ist).

Wie die rote Kurve im Diagramm rechts unten zeigt, muss die Anzahl der _neuen_ Links verdoppelt werden. Das entspricht einer Verdopplung der durchgehenden, „vollfarbigen“ Pfeile. Wenn aber keine zweite Kette zugelassen ist geht das nur, wenn der Einstieg von BEIDEN Seiten der Kette geschieht und man sich in der Mitte trifft. Das wuerde dann so aussehen:

Das muss ich jetzt nicht weiter erklaeren, denn mit der Skizze muss die obige Erklaerung nur gleichzeitig ein zweites Mal angewendet werden. Auf einem gegebenen Linklevel befindet sich „das System“ also bspw. gleichzeitig in B und in B-Strich.
Man beachte, dass die Anzahl der Schritte bis zum Ende (D bzw. D-Strich) gleich bleibt, obwohl die Kette doppelt so viele Seiten enthaelt. Ungefaehr doppelt so viele Seiten sieht man uebrigens tatsaechlich in der Meshir-Kette (im Vergleich zur São-Paulo-Kette).

Super, damit ist der Faktor zwei bei den neuen Links erklaert … das obige Modell ist aber zu einfach, denn es gibt ein Problem: wenn ich die Kette gleichzeitig von beiden Enden kommend entlangscrhreite, dann verdoppelt sich in dem obigen Modell auch die Anzahl der totalen Links. Zunaechst wollte ich das dadurch løsen, dass ich keine „Rueckwaertspfeile“ zulasse … das geht zwar „mathematisch“ … widerspricht aber der Realitaet. Die Seiten der Meshir-Kette zitieren sich immer fein vor- und rueckwaerts.
Die selbe Realitaet hilft aber aus der Misere heraus, denn alle Seiten verlinken ja auch zurueck ins grosze Wikipedialinknetzwerk … (das sind halt alles nur keine neuen Links). Die Situation bei den 2020 Daten sieht also so aus:

Der Einfachheit halber habe ich jeder Kettenseite acht totale Links gegeben … denn das laeszt sich leicht halbieren und nochmal halbieren fuer die Situation bei den 2023 Daten:

Zweimal halbieren muss man das deswegen, weil ich ja die Kette von beiden Ende „ablaufe“. Auf einem gegebenen Linklevel in 2023 hat man also die Summe der Links bspw. von C und C-Strich … diese SUMME muss die Haelfte der Anzahl der totalen Links fuer 2020-C sein. Also kønnen 2023-C und 2023-C-Strich jeweils nur ein viertel der totalen Links von 2020-C haben.
Und das sieht man auch — die Seiten der São-Paulo-Kette haben im Durchschnitt ca. 30 Links pro Seite, waehrend die Seiten der Meshir-Kette im Durchschnitt nur ca. 9 haben. Ist jetzt nicht ganz ein Faktor von vier, aber in dem einfachen Modell haut das schon hin.

Letzteres sieht man uebrigens in dem oben erwaehnten „Wert am Ausgang“-Diagramm. In den den 2020-Daten steigen alle (Start)Seiten bei einer Kettenseite mit 27 Links aus. Hingegen steigt ca. 1/3 der (Start)Seiten in den 2023 Daten bei einer Kettenseite mit 14 Links aus und der Rest bei einer Kettenseite mit 7 Links. Und 1/3 x 14 plus 2/3 x 7 ergibt ungefaehr 9 und das ist naeher an 1/4 von 27 dran als an 1/2 von 27.
Dass das nicht genau hinhaut liegt natuerlich daran, dass die Endseiten nicht genau dem Durchschnitt entsprechen (aber ziemlich nah dran liegen) … und das ist auch ueberhaupt nicht schlimm, denn wenn man nochmal auf das rechte untere Diagramm schaut, dann betraegt das Verhaeltniss der 2023 totalen Links zu den 2020 totalen Links zum Ende ohnehin eher 75 % als 1/2 … und das ist dann schon beinahe die obige 9.

Das soll reichen fuer heute. Es ist ’ne gute Grundlage um die restlichen Verhaeltnisse der Grøszen von Interesse beim naechsten Mal zu besrpechen.

Nur eine Sache noch zum „Wert am Ausgang“-Diagramm. Wie gesagt, damals vermutete ich, dass das durch zwei Ketten zustande kommt, wobei 1/3 der Seiten ein bisschen eher in der einen Kette ist, als in der anderen. Nun gibt es keine zwei Ketten, aber den Einstieg in die Meshir-Kette von beiden Seiten ist analog. Hier ist’s dann so, dass ein Drittel der (Start)Seiten ein Linklevel eher von (ich sag jetzt mal) links als von rechts in die Kette einsteigt. Die kommen dann auch ein Linklevel weiter bevor sie auf die von „rechts kommenden“ (Start)Seiten stoszen. Damit ist fuer 1/3 der (Start)Seiten (der Linknetzwerkanalyse) das Wikipedialinknetzwerk auf C-Strich Schluss (also ueber D = D-Strich hinaus gehend), waehrend alle anderen (Start)Seiten immer noch bei D = D-Strich zum Ende kommen. Zwei verschiedene Seiten mit unterschiedlicher Anzahl an Links gibt zwei Peaks in dem besagten Diagramm.

Fetzt wa! Wie sich das alles aufklaert wenn man mal genauer hinschaut. Und die „Erweiterung“ des Modells aendert (zum Glueck) auch nichts an der (verdoppelten) Anzahl der neuen Links.

Ach ja … ich bin voll froh, dass in den 2020 Daten die São-Paulo-Kette nur von einer Seite durchlaufen wird. Das machte es damals deutlich einfacher alles zu analysieren und zu modellieren. So viel schwerer ist das „beidseitige Abschreiten“ der Meshir-Kette nun auch nicht … aber nur unter der Bedingung, dass man schon von den Ketten weisz … die fallen aber nicht sofort aus den Daten raus. Vielmehr musste ich mir das damals in vielen, zeitlich oft lange auseinanderliegenden, Schritten zusammenreimen. Und die Schritte um zu den Ketten zu kommen tat ich oft genug nur, weil es „Komischkeiten“ in verschiedenen anderen, nur mittelbar mit den Ketten zusammenhaengenden Resultaten gab. Und besagtes Zusammreimen war (vermutlich deutlich) einfacher, weil die São-Paulo-Kettensituation einfacher ist.

Im Zuge der Erforschung langer Ketten ging ich ging ich damals nochmal der Idee eines Phasenuebergangs in der Wikipedia nach. Ich denke weiterhin, dass der Ansatz sich mglw. durchaus als Fruchtbar erweisen kønnte, auch wenn ich dann doch nicht viel mehr draus gemacht habe.
Damals beschaeftigte ich mich dann mit der Existenz eines Ordnungsparameters welcher den Phasenuebergangs charakterisieren kønnte. Ich probierte die Anzahl der zitierten Seiten und den „Volumenanteil“ der Kettenseiten an alle Zitaten aus (natuerlich jeweils pro Linklevel). Beides funktioniert qualitativ, und ich meine auch vom Prinzip her, ganz gut. Letztlich kam ich aber zu dem Schluss, dass die Anzahl der NICHT zitierten Seiten pro Linklevel sich am besten als Ordungsparameter eignet.

Wieauchimmer, auf das Thema an sich gehe ich nicht nochmal ein, aber die Anzahl der zitierten Seiten pro Linklevel ist durchaus auch unabhaengig von den Betrachtungen eines Phasenuebergangs und der Diskussion um einen Ordnungsparameter von Interesse. Deswegen hab ich das nochmal fix programmiert und hier ist das Ergebniss:

Da kann ich doch sofort verkuenden: Reproduktion gelungen. Und das obwohl die Kettenseiten sich in den 2023 Daten doch recht anders verhalten. Aber wenn man sich die Resultate diesbezueglich nochmal anschaut und insb. auf die Skala der Ordinate achtet … dann sieht man, dass das „recht anders“ durchaus auch hier zu sehen ist. Denn da wo die Unterschiede in den Kettenseiten bsonders grosz sind, „duempelt“  besagte Skala bei absoluten Weren um ca. 100 rum (ich bin groszzuegig und ueberabaschaetze das jetzt mal massiv), waehrend die Skala der Ordinate im obigen Diagramm ca. ’ne Grøszeordnung grøszer ist. Deswegen haut das mit den Unterschieden hier und da schon hin.

Ein kleiner aber durchaus interessanter Unterschied ist, dass die 2023 Daten im Uebergangsbereich etwas fixer „absteigen“. Da ist die Dynamik also schneller … deswegen ist das interessant … aber das muss sich wer anders mal genauer anschauen.

Die Anzahl der NICHT zitierten Seiten folgt direkt aus den obigen Daten. Mehr oder weniger direkt auch der erwaehnte Volumenanteil der Kettenseiten, aber bei der Quantifizierung dieser Idee konnte man mit gutem Willen in den 2020 Daten zwar einen Trend erkennen, aber das zappelte alles ganz schøn rum. Dewegen wuerde selbst bei sehr aehnlicher Kurve mit den 2023 Daten die Aussagekraft dieser Idee nicht gesteigert werden. Und umgekehrt gilt etwas sehr aehnliches: wenn das alles mit den 2023 Daten anders aussieht, dann ist das nur noch mehr rumzappeln und aus entgegengesetztem Rumzappeln von Daten durch „Rauschen“ kann man nicht notwendigerweise das Gegenteil schlieszen.

Wieauchimmer, das soll’s gewesen sein fuer heute, denn mehr habe ich dazu nicht zu sagen.

Ist ja fein wenn’s auch mal schnell geht. Das war die urpsruengliche Idee die ich fuer die Reproduktion angedacht hatte. Ich konnte ja nicht ahnen, dass ich bei so vielen Sachen nochmal ganze Faesser aufmachen konnte und dass sich das jetzt (schon wieder) viel laenger hinzieht als anfangs geplant … andererseits … so ging das ja die ganze Zeit und immer zu in dieser Maxiserie … vllt. haette ich das doch ahnen kønnen … aaaaaaaaber … ein Ende ist jetzt dann doch endlich mal in tatsaechlich greifbare Naehe gerueckt … das fuehlt sich nicht mehr wie ’ne Fata Morgana an … so wie in den vorhergehenden (fast) sechs Jahren seitdem ich das erste Mal die Idee hatte mir mal das Wikipedialinknetzwerk genauer anzuschauen.

Beim letzten Mal habe ich aufgrund der Laenge den Artikel zu einem Ende gebracht. Es fehlt aber noch das hier:

Im linken Diagramm sieht man die Anzahl der Seiten in Ketten mit zwei Seiten. Man erinnere sich, dass diese eine wichtige Rolle spielten, um beim letzten Mal Unterschiede zwischen dem alten und dem neuen Algorithmus zu erklaeren.
Nun sieht man hier, dass die mittels des neuen Algorithmus gefundenen Resultate fuer die 2020 Daten (rote Punkte) reproduziert werden von den Resultaten der 2023 Daten (blaue Punkte).
Man baechte, dass ich das nicht mit dem alten Algorithmus vergleichen kann. Denn der hat das nicht gesondert betrachtet und solche Seiten direkt in die Familien mit reingepackt (wo ich die in den aggregierten Daten nicht mehr identifizieren kann).

„Ketten“ mit einer Seite wurden vom alten Algorithmus auch nicht gesondert betrachtet. Aber die kann ich einfach ausrechnen, wenn man von der Gesamtzahl der potentiellen Kettenseitenkandidaten alles abzieht das betrachtet wurde (denn was uebrig bleibt konnten weder Familienseiten noch Anhaenger sein). Und wie man im rechten Diagramm sieht, stimmt das alles im Wesentlichen mit dem was der neue Algorithmus produziert ueberein und auch die neueren Daten reproduzieren das Ganze. Warum das am Anfang unterschiedlich ist wurde ausfuehrlich beim letzten Mal diskutiert.

Mehr gibt’s dazu nicht zu erzaehlen. Zusammenfassend bzgl. der Ketten sei das Folgende gesagt: Waehrend „laufender Untersuchungen“ (auch wenn es nur die Reproduktion war) wurde der Algorithmus geaendert. Das sollte man nicht machen, selbst wenn man die selben Ergebnisse bekommt. aber wenn man’s macht, dann ist es wichtig die Unterschiede zu diskutieren. Deswegen wurde der letzte Artikel so lang.
In diesem Fall kann ich sagen: Reproduktion geglueckt, sowohl zwischen alten und neuen Daten, als auch zwischen altem und neuem Algorithmus. Alle Unterschiede finden eine Erklaerung entweder im geaenderten Algorithmus und dessen geaenderten Parametern, oder in einer (zum Teil extrem) geaenderten Datenlage.

Mit letzterem meine ich natuerlich die „Meshir-Kette“ die ein weiteres Kommentar verdient. Was ich gestern diesbezueglich sagte kønnte ich prinzipiell im Code anpassen. Das waeren aber spezielle Faelle und die machen mich immer etwas unruhig. Lieber habe ich es, dass man „Fehler“ in den Daten sieht und dann versteht wo die herkommen. Denn so bekommt man die eingeordnet um dann (hoffentlich) zu sehen, dass die eigtl. nix Besonderes sind. Und wenn doch, dass man dann neues cooles Zeuch entdeckt. Diese Herangehensweise ist besser, als das vor den Nutzern im Code zu verstecken … erwartet von besagten Nutzern dann aber auch, dass sie mitdenken und neugierig sind.

Nach den theoretischen Vorbetrachtungen zu den Aenderungen bzgl. der Reproduktion der thematisch zusammenhaengenden Ketten vom letzten Mal, kann ich heute ohne Umschweife sofort mit den Resultaten loslegen.

Im linken Diagramm …

… sieht man die Anzahl der „regulaeren Familien“, also solche Ketten von Wikipediaseiten die alle (fast) den gleichen Titel haben (welcher im Wesentlichen dem Thema der Kette entspricht).

Die grauen Punkte sind die alten Resultate und von (sehr) kleinen Linkleveln abgesehen, reproduziert der neue Algorithmus bei selber Datenlage (rote Punkte, Ende 2020 Daten) die alten Resultate (mit geringsten Unterschieden ueber den Rest der Kurve … ich komme darauf zurueck). Und die neueren Daten (blaue Punkte, Ende 2023 Daten) wiederum reproduzieren im Wesentlichen die alten Daten.
Im Diagramm deutlich sichtbar  ist, dass der alte Algorithmus ’ne Grøszenordnung mehr regulaere Familien um LL₅ aufsammelt. Ich komme auch darauf zurueck.

Die „Patchworkfamilien“ nun werden bei selbem (neuen) Algorithmus reproduziert; das rote Signal hat im Wesentlichen die gleiche Staerke und den gleichen Verlauf wie das blaue Signal.
Aber man sieht einen sichtbaren Unterschied zu den mittels des alten Algorithmus produzierten Resultats. Auch darauf komme ich zurueck.

Die Grundlage einer Familie sind die Kettenseiten an sich und deren Entwicklung per Linklevel fuer die Daten aus verschiedenen Jahren und verschiene Algorithmen sieht man hier:

Ich beginne mit der Diskussion des linken, oberen Diagramms; der totalen Anzahl an potentiellen Kettenseitenkandidaten. Der gewaltige Unterschied zwischen der roten und blauen Kurve kommt durch die (deutlich) gaenderte Datenlage zustande. Ich hatte das bereits kurz beim letzten Mal anklingen lassen (siehe der Kettenkønig … die Tage des Meshir, Tobi, Koiak und Paremhat, die es in den 2020 Daten noch nicht gab) und werde das im Zuge zweier andere Diagramme genauer beleuchten.

Der neue Algorithmus reproduziert mit den 2020-Daten im Wesentlichen die Resultate des alten Algorithmus es gibt aber wieder eine signifikanten Abweichung bei (sehr) kleinen Linkleveln. Das ist einfach zu erklaeren: die Suchparameter wurden leicht veraendert. Wenn ich mit dem neuen Algorithmus die alten Suchparameter benutze, komme ich auf die selbe Anzahl an potentiellen Kettenseitenkandidaten fuer alle Linklevel. Das war zu erwarten (aber es ist wichtig, dass ich das geprueft habe). Ab LL₁₉ waren die Ergebnisse ohnehin die selben, auch bei geaenderten Parametern.
Oder anders: mit den urspruenglichen Parametern hab ich fuer (sehr) kleine Linklevel viele falsche positive Ergebnisse (vulgo: „Muell“) aufgesammelt. Was uebrigens der Grund war, warum ich die aenderte. Das heiszt natuerlich NICHT, dass der neue Algorithmus keinen „Muell“ mehr aufsammelt. Es ist nur deutlich weniger.

Damit ist das geklaert und das gilt in dem selben Linklevelbereich mal mehr („Patchworkfamilien“) mal weniger (bei den regularen Familien … aber nicht unbedingt null) fuer alle anderen Diagramme.

Damit geht es zu den regularen Familien und da kann ich die Resultate in „Kernfamilie“ (die mit dem gleichen „Familiennamen, also die eigentliche Kette; rechtes oberes Diagramm) und „Anhaenger“ zur Kette (also Seiten die einen anderen Titel haben, aber von den eigentlichen Kernkettenseiten zitiert werden; linkes unteres Diagramm) unterteilen.

Zunaechst die „Kernfamilien“. In den 2020 Daten ist der Grund fuer den Unterschied bei (sehr) kleinen Linkleveln zwischen den roten (neuer Algorithmus) und den grauen (alter Algorithmus) Punkten ein anderer als oben erklaert (wobei Obiges mglw. auch eine kleine Rolle spielt). Vielmehr kommt der Unterschied durch eine Aenderung im Algorithmus an sich zustande, denn Ketten mit zwei oder weniger Seite werden jetzt „rausgeschmissen“. Und tatsaechlich, wenn ich eine Stichprobe bei LL₅ mache (das Maximum in der Linkfrequenz ist also NACH LL₅), dann finde ich urst viele aussortierte Zwei-Seiten-Ketten mit dem gleichen „Familiennamen“. Ich hab das jetzt nicht nachgezaehlt, aber mein Bauchgefuehl sagt mir, dass das schon hinhaut.
Der selbe Prozess stoppt aber nicht bei høheren Linkleveln sondern passiert immer und immer wieder genau dann, wenn die Anzahl der „Mitglieder“ einer regulaeren Familie auf zwei zusammenschrumpft. Das sieht man aber natuerlich nicht im Diagramm, weil ein Unterschied von zwei Seiten von den dicken roten Quadraten ueberdeckt wird.

Jetzt erstmal schnell zu den „Anhaengern“ in den 2020 Daten: alter und neuer Algorithmus liefern die gleichen Resultate. Unterschiede ergeben sich aus dem eben Beschriebenen: wenn eine Familie zu klein wird, wird diese nicht mehr als Familie angesehen und ihr werden damit auch keine „Anhaenger“ zugeteilt.

Jetzt die 2023 Daten (blaue Punkte). Ich erwaehnte bereits, dass dies durch eine deutliche geaenderte Datengrundlage zustande kommt. Und ich muss eigentlich auch nur die Besonderheiten der „Meshir-Kette“ betrachten, um die Form der blauen Kurve im rechten oberen und linken unteren Diagramm zu erklaeren.
Der neue Algorithmus findet zunaechst alle Seiten einer Kette. Danach werden regulaere Familien daran erkannt, dass die den gleichen Titel haben. Der gleiche Titel wird via eines Histogramms der Wørter in ALLEN Titeln der Seiten der Kette bestimmt. Die Wørter mit den meisten „Treffern“ in besagtem Histogramm werden als der „Familienname“ angesehen. Danach werden die Seiten welche ALLE Wørter des Familiennamens im Titel haben der „Kernfamilie“ zugeordnet. Alle Seiten wo das nicht der Fall ist werden als Anhaenger angesehen. Das funktioniert sehr gut bei Familien die solch eine Namensstruktur haben wie unser guter alter Bekannter, das „São-Paulo-FC-Artefakt“ (alle Titel gleich, bis auf eine Jahreszahl). Die allermeisten regularen Familien verhalten sich auch tatsaechlich so.

Bei der Meshir-Kette ist das jetzt anders. Alle Monate haben gleich viele Tage und damit (zunaechst) gleich viele Seiten in der Kette. Das heiszt, der Algorithmus erkennt, dass der Familienname (zu Recht), „Meshir“, „Tobi“, „Koiak“ und „Paremhat“ zur gleichen Zeit enthalten muss (weil diese Wørter alle gleichhaeufig vorkommen) … was natuerlich nicht geht, weswegen hier (zu Recht) eine regulaere Familie erkannt wird, aber ohne Kernfamilie sondern nur mit Anhaengern. Die Seiten der Meshir-Kette werden im obigen rechten Diagramm also zunaechst gar nicht mitgezaehlt und deswegen geht die blaue Kurve runter, weil immer mehr Kernkettenseiten „rausfallen“.
Je høher das Linklevel umso mehr Seiten fallen auch aus der Meshir-Kette raus. Wenn dann bspw. „Paremhat“ ein Mal seltener im Histogramm auftritt als „Meshir“, „Tobi“ und „Koiak“, wird „Paremhat“ als Teil des Familiennames gestrichen. Das geht immr so weiter, bis tatsaechlich NUR noch „Meshir“ den Spitzenplatz im Histogramm einnimmt und der Familienname dann NUR noch aus „Meshir“ besteht.

Wenn das von LL₃₆ zu LL₃₇ passiert, kann der Algorithmus pløtzlich Seiten einer Kernkette zuordnen (eben alle eigentlichen Meshir-Seiten) und es kommt zu einem Sprung in den beiden blauen Kurven. Nach oben bei der Anzahl der Kernfamilienseiten (dahin werden die Meshir-Seiten pløtzlich einsortiert) und nach unten bei den Anhaengern (denn da zaehlen die Meshir-Seiten pløtzlich nicht mehr mit dazu). Der Sprung betraegt nicht genau 30, weil die Dynamik der Kurve ja auch von anderen Seiten abhaengig ist.

Pøøøøh … was fuer ein Ritt … an der Stelle hab ich mich entschieden diesbezueglich doch noch einen dritten Artikel folgen zu lassen.

Aber das rechte untere Diagramm, die Seiten in Patchworkfamilien, muss noch kurz besprochen werden. Hier sind die roten und blauen Punkte beinahe deckungslgleich … es gibt naemlich keinen „Mesir-Fall“, die Datengrundlage ist also sehr aehnlich.

Man sieht aber einen systematischen Unterschied von einem Faktor ca. zwei bis ca. vier zum alten Algorithmus. Fuer (sehr) kleine Linklevel ist der obige Grund sicherlich wieder, dass durch die Suchparameteraenderung weniger „Muell“ eingesammelt wird.
Zunaechst wuerde ich vermuten, dass das aber nicht die Erklaerung fuer die spaetere Diskrepanz sein (denn wie gesagt, irgendwann erkennen alter und neuer Algorithmus die selbe Anzahl an Kettenseitenkandidaten). Dann sehe ich aber, dass die rote Kurve sowieso nur bis ungefaehr in den Bereich geht wo alter und neuer Algorithmus unterschiedlich viele Seiten erkennen. Mglw. ist das also doch ein Teil der Erklaerung fuer den Unterschied, zusammen mit der Tatsache, dass Zwei-Seiten-Ketten rausfliegen. Ich wuerde das als des Raetsels Løsung anerkennen  … das muesste aber wer anderes genauer untersuchen.

Kurios sind in den alten Daten die (grauen) Punkte um LL₄₂. Denn die haben einen Wert von eins … høh? „Ketten“ mit einer Seite? das geht doch gar nicht … doch doch, das geht im alten Algorithmus, denn es gibt Seiten die sich selbst zitieren und damit als „Patchworkfamilien“ (falsch) „erkannt“ werden, weil sie ja von einer potentiellen Kettenseite (eben sich selber) zitiert werden. Und das zieht sich nicht durch von kleineren Linkleveln, weil das mglw. urpsruenglich zu regulaeren Familien gehørende Seiten waren … oder sowas.

Aber das ist nun wirklich genug fuer heute.

Bereits frueh stiesz ich auf das damals so benannte „São-Paulo-FC-Artefakt“ und es begegnete mir innerhalb des Kevin Bacon Projekts immer und immer wieder. Artefakt deswegen, weil ich zunaechst dachte, dass es durch die Behandlung der Daten vor der eigentlichen Linknetzwerkanalyse zustande kam. Weitere Untersuchungen zeigten aber, dass das gar kein Artefakt ist, sondern ein Phaenomen innerhalb der Wikipedia welches sich allgemeiner beschreiben laeszt.

Zur Auffrischung und ganz kurz, handelt es sich dabei um thematisch zusammenhaengende Seiten die (mehr oder minder, aber oft buchstaeblich) chronologisch sortiert sind und bei der eine Kettenseite jeweils nur die direkt nachfolgende (oder vorhergehende, aber das ist nicht zwingend) zitiert. Das bedeutet, dass bei der Linknetzwerkanalyse alle anderen (nicht zur Kette gehørenden) Seiten ein Kettenglied nach dem anderen „durchschreiten“ muessen. Dies wiederum erklaert andere Beobachtungen. Insbesondere den langen „Schwanz“ in den gemessenen Grøszen, obwohl die allerallerallerallermeisten Seiten bereits nach weniger als 10 Linkleveln den allerallerallerallergrøszten Teil ihres Linknetzwerks gesehen haben.

Ich setzte mich dann daran solche Kettenseiten systematisch zu finden und das hab ich im Zuge der Reproduktion natuerlich nochmal neu gemacht.

Das Wichtigste zuerst: in den neueren Daten (von Ende 2023) gibt es das „São-Paulo-FC-Artefakt“ noch … da freue ich mich, denn es ist mir irgendwie ans Herz gewachsen. Es ist aber nicht mehr die laengste Kette sondern nur noch die viertlaengste und bereits auf LL₃₅ hørt man das letzte Mal von ihr. Das ist natuerlich keine Kuerzung der Kette an sich ist, sondern kommt sicherlich durch eine bessere Verlinkung der Seiten zustande.

Der neue Kettenkønig sind die Tage des Meshir (ein Beispiel) … Huh? 30 Tage sind doch gar nicht lang genug. Wie kann das bis LL₇₈ durchhalten? Die Erklaerung liegt darin, dass dies nur eine Teilkette ist, die rueckwaerts gehend mit den Tagen des Tobi (ein Beispiel) und dann des Koiak (ein Beispiel), und irgendwie vorwarts gehend aber mlgw. parallel (?) mit den Tagen des Paremhat (ein Beispiel) eine zusammenhaengende Kette bildet. Wobei die Verlinkungen sicherlich komplizierter sind als beim „São-Paulo-FC-Artefakt“ (welches der Tradition wegen weiterhin von mir als „Artefakt“ bezeichnet wird). Letzteres endet naemlich wie erwartet in 1930, …

[…] the first competitive season of São Paulo Futebol Clube […]

… waehrend der neue Kettenkønig hingegen bereits bei Meshir 18 stoppt. Es gibt da sicherlich auch ’ne Art „Archipelstruktur“ zwischen den einzelnen Seiten und wie angedeutet besteht eine Kette mglw. aus mehreren teilweise parallel laufenden, mehr oder weniger langen „Straengen“. Insgesamt aendert das aber nichts am Phaenomen an sich, solange die sich mehr oder weniger immer noch nur der Reihe nach zitieren und (vom Einstieg in die Kette abgesehen) nicht von Seiten auszerhalb der Kette zitiert werden … Kette ist Kette.

Die Verbindung von Teilketten zu einer langen Kette (was ja letztlich dann doch nur eine Kette ist) bringt mich zu einem wichtigten Punkt: Aenderungen im Algorithmus um Kettenseiten zu finden. Denn natuerlich schrieb ich den dazugehørenden Code nochmal neu und implementierte dabei einen vernuenftigeren Algorithmus … und das fuehrt natuerlich zu Unterschieden (wenn auch nicht all zu groszen) in den Resultaten.

Der damalige Algorithmus war ein „Kind seiner Entstehung“. Man sieht ueberall wie ich mit einer Idee anfing und im Laufe der Zeit immer mehr ueber dieses Phaenomen lernte. Dieses neue Wissen flosz dann stueckchenweise in den Code zurueck, ohne vorherigen Ablaeufe wesentlich zu aendern..
An der Identifikation potentieller Kettenseitenkandidaten hat sich nix signifikantes geaendert. Weiterhin werden nur solche Seiten betrachtet, die im Linkfrequenzsignal zum Einen bei einem (sehr) niedrigen Linklevel ein (sehr) kleines Signal aufweisen und zum Zweiten das Maximum jenseits eines gewissen (mehr oder weniger) hohen Linklevels haben. Ich erhøhte bzgl. Ersterem das Linklevel nur um eins (von LL₄ zu LL₅) und erniedrigte den erforderlichen Wert (von 23017 (welches sowieso 23517 haette sein sollen) zu 420 … aber das sind sowieso relativ willkuerliche Werte, es kommt nur drauf an, dass die grosz genug sind).

Damals sortierte ich dann von allen Kandidaten diejenigen aus, die den gleichen „Titelstamm“ (vulgo: „Familienname“) hatten (also bspw. „São Paulo FC season“ und das entsprechende Jahr am Anfang der jeweiligen Titel). Seiten die derart zusammengefasst werden konnten nannte ich „regulaere Familien“. Hier sieht man bereits, dass diese Herangehensweise NICHT den obigen (neuen) „Kønigskette“ zutage geførdert haette, denn dort kommen mehrere „Familien“ zu einer Kette zusammen. Alle derartig identifizierten Seiten wurden dann in den nachfolgenden Schritten nicht mehr mit einbezogen.

Bei den Kandidaten die nicht „regulaeren Familen“ zugeordnet werden konnten schaute ich dann, ob die von anderen, ebenso nicht „regulaeren Familen“ zugeordneten Kandidaten, zitiert wurden. War dies der Fall, wurden solche Seiten als potentiell zu „Patchworkfamilien“ zugehørig angesehen. War dies nicht der Fall, wurden sie als potentielle „Anhaenger zu regulaeren Familien“ eingeordnet.
Letztere wurden zu „echten“ „Anhaengern zu regulaeren Familien“ wenn diese auch von Seiten in „regulaeren Familien“ zitiert wurden. Der Rest wurde komplett aussortiert.

Als letztes schaute ich bei potentiell zu „Patchworkfamilien“ zugehørigen Kandidaten rueckwaerts (und NUR rueackwaerts) rekursiv, von wem die Seiten zitiert werden. Dabei wurden nur andere potentiell zu „Patchworkfamilien“ zugehørige Kandidaten beruecksichtigt. Auf diese Weise habe ich „Patchworkfamilien“ rekonstruiert.

Nun zum wichtigsten Unterschied im neuen Algorithmus: Ketten werden ZUERST via des erwaehnten rekursiven Algorithmus rekonstruiert. Dabei gehe ich jetzt aber rueckwaerts UND vorwaerts die Kette entlang. Ich folge also wieder von wem eine Seite zitiert wurde (rueckwaerts) aber neuerdings auch wen die besagte Seite selbst zitiert (vorwaerts). Das faengt zum Einen alle „Kettenglieder“ auf und erlaubt somit die Rekonstruktion der neuen Kønigskette. Zum Zweiten werden sofort alle „Anhaenger“ einer Familie als eben dieser Familie zugehørig erkannt (und zugeordnet). Und zum Dritten muessen „Patchworkfamilien“ nicht in einem extra Schritt zusammengebaut werden.

Danach sortiere ich „Ketten“ mit zwei oder gar nur einer Seite aus und schaue bei allen anderen Ketten ob diese „Kettenglieder“ mit einem gemeinsamen „Familiennamen“ enthalten. Ist dem so, so nehme ich (im Wesentlichen wie vorher, nur auf eine andere Art) eine Unterteilung in „Kernkettenmitglieder“ (vulgo: die „Familie“) und Anhaenger vor.

Die Resultate sind im Wesentlichen die gleichen, es kommt im Speziellen aber natuerlich zu mehr oder weniger groszen Abweichungen … die Diagramme dazu dann aber beim naechsten Mal.

Ach so, das noch: die Meshir-Kette gab es in den 2020 Daten noch nicht; ich habe die damals also mitnichten „uebersehen“.

Und das auch noch: Die Begriffe „Kette“ und „Familie“ sind im Wesentlichen synonym und werden in diesem und den nachfolgenden Beitraegen auch in dem Sinne benutzt. Das „im Wesentlichen“ ist aber wichtig. Bspw. ist es oft sinnvoller den Begriff „Familie“ in vielen Zusammenhaengen zu verwenden, weil das die zugrundeliegenden Konzepte besser veranschaulicht. Das Ganze ginge aber auch mit dem Begriff „Kette“, waere nur etwas umstaendlicher.
Es gibt aber auch ein paar Situationen wo es doch einen Unterschied macht. Wo „Familie“ doch nicht das Gleiche vermittelt wie „Kette“ und auch nicht ganz richtig waere. Ich werde das dann nicht extra erwaehnen, das sollte sich aber aus dem Kontext erschlieszen.

Die damals „kollektive Wanderung“ genannten Beitraege waren mein eher weniger erfolgreicher Versuch die Idee der Grøszenordnungskomprimierung der massiven Daten „unter’s Volk“ zu bringen. In den letzten drei Beitraegen habe ich diese Methode stark verbessert, ausfuehrlich besprochen und einem nuetzlichen Zweck zugefuehrt.
Derartige Heatmaps sind aber so verschieden, dass man zwar im Prinzip das Gleiche hat wie bei den verlinkten Beitraegen, aber es ist irgendwie auch doch ganz anders.

Wieauchimmer, weil ich das so gut vorbereitet habe, muss ich heute gar nicht viel Aufhebens darum machen, was hier zu sehen ist:

Und tatsaechlich, alles was man sieht wurde bereits an verschiedenen Stellen besprochen. Zu erwaehnen sind nur zwei Dinge.

Erstens: dass sich die Verteilungen der Selbstreferenzen nach einem maechtigen Gesetz verhalten, schlaegt sich natuerlich in den Heatmaps nieder. Dies ist uebrigens einer der speziellen Faelle, in denen man die „Stufen“ durch die Komprimierung korrigieren kønnte, weil sich die Daten „gutartig“ verhalten.

Zweitens: die andere „Art“ von „Stufen“ (besprochen beim letzten Mal) ist beim Uebergang von den Hundertern zu den Zehner in den 2023-Daten keine richtige „Stufe“ mehr sondern scheint ein mehr oder minder linearer „Abstieg“ des Signals zu sein. Andererseits ist dieser Bereich sehr breit und was ich hier sehe scheint eher einer „Spaltung“ (auch beim letzten Mal besprochen) der 2023-Verteilungen in diesem Bereich zuzuschreiben zu sein.

Man sollte auch nie vergessen wo man herkommt und wie die bunten Bilder da oben dem linearen menschlichen Verstand eigentlich gegenueberstehen:

Der Vergleich logarithmischer und linearer Daten ist durchaus nuetzlich, letztlich steckt hier aber nix drin, was ich nicht schon gesagt haette … dieser Teil des Kevin Bacon Projekts heiszt ja nicht umsonst „Reproduzierbarkeit“.

Juti … damit ist diese Sache auch fertig. Eigentlich wollte ich die gar nicht reproduzieren, weil das damals so unzufriedenstellend war. Aber dann bin ich bei einem Spaziergang endlich drauf gekommen, wie man richtig an die Grøszenordnungshistogramme heranzugehen hat und dass ich die nicht fuer den urpsruenglichen Zweck (in normalen Diagrammen) verwenden sollte. Das hat mich natuerlich voll motiviert den dazugehørigen Code (nochmal) zu schreiben und die verbesserte Reproduktion war dann ein Klacks.

Alles in allem bleibt nur zu sagen: die Reproduktion der „kollektiven Wanderung“ geschah vøllig anders, ist aber gelungen.

Endlich bin ich bereit, all das in den letzten beiden Beitraegen Geschriebene, in ein einziges (bewegtes) Bild zu kondensieren. Hier ist es, …

… das Diagramm, fuer das ich die meiste Zeit brauchte. Nicht nur innerhalb dieses Projekts, sondern auch bzgl. der tausende von Diagramme die ich in meinem ganzen Leben bisher erstellt habe. Mehr als 12 Stunden Arbeit stecken hier drin. Und das zaehlt nicht mal mit, dass ich die linke Seite (fast) komplett von vorher recyceln konnte. Ich gebe zu, dass die Verantwortung bzgl. dieses immensen Zeitaufwands komplett bei mir und meiner pedantisch Art liegt … aber ich møchte halt jede Null und jeden Tick genau ausgerichtet (und abgerundet) haben. Und weil’s nur ein Diagramm ist, mit vielen verschiedenen Arbeitsschritten, war’s auch nicht sinnvoll das zu automatisieren (wie beim letzten Mal).

Wieauchimmer, in dem Bild sieht man das vormals beschriebene Prinzip anhand der Entwicklung der totalen Links aller Seiten (die linken Diagramme) der 2020-Daten, uebertragen auf eine Grøszenordnungsheatmap (rechte Seite).

In der Heatmap ist die „zeitartige“ Entwicklung, also die unterschiedlichen Linklevel, welche in den linken Diagrammen nur eins nach dem anderen zu sehen sind, auf der Abzsisse abgetragen. Die Abzsisse der linken Diagramme wird in Grøszenordnungseimer „transformiert“ und dann auf die Ordinate in der Heatmap uebertragen. Und die Ordinate der linken Histogramme wird so wie sie ist in die dritte Dimension, die Falschfarbenskala transformiert.

Natuerlich ist die Heatmap eigentlich sofort da, aber das ist ja nicht der Fall mit der animierten Sequenz von Histogrammen auf der linken Seite. Deswegen ist der rechte Teil der (jeweiligen) Heatmap schwarz. Ebenso schrieb ich:

[…] seien wir ehrlich, wenn die letzten Frames des bewegten Bildes gezeigt werden, hat man (nicht nur) die Details der ersten Frames schon vergessen […].

Diesen „Effekt“ versuche ich durch den „verblassten“ linken Teil der (jeweiligen) Heatmap darzustellen — alle Informationen sind eigentlich da, aber irgendwie nicht so klar.

Alles in allem: eine voll geile grafische Darstellung des Prinzips der Grøszenordnungshistogramme in Heatmaps. Fetzt voll wa!

… … …

… … …

… … …

Genug gezeappelt, schlieszlich hab ich all das ja nur geschrieben um genau davon weg zu kommen und nur noch das hier zeigen zu kønnen:

Die beim letzten Mal beschriebenen „Stufen“ sind natuerlich nur dann zu sehen, wenn sich das Histogramm auch wirklich ueber mehrere Grøszenordnungen ausdehnt. Deswegen sieht man dieses Phaenomen wirklich gut nur bei den Streifen der ersten drei, vielleicht vier Linklevel. Zum Beispiel bei LL₁, von unten nach oben gehend, ist der Abschnitt zwischen 100 und 1000 recht einfarbig. Bei 2000 dann nimmt die „Intensitaet“ des Streifens abrupt zu um bis 10-tausend wieder abzunehmen. Bei 20-tausend (und weniger stark nochmal bei 200-tausend), passiert das Gleiche nochmal. Das sind besagte „Stufen“.
Die besprochene Generalisierung dieses Phaenomens (Zunahme des „Grøszenordnungssignals“ nicht nur an einer „Stufe“ sondern ueber mehrere Werteeimer), sieht man bei genauem Hinschauen an den oberen Enden der Streifen fuer LL₄ und LL₅.

Interesseant sind zwei neue Beobachtungen in der Heatmap, die so nicht so leicht in den animierten (normalen) Histogrammen zu sehen sind und die ich auch nicht erwartet hatte, aber haette erwarten kønnen.

Zum einen gibt es in der Heatmap selber „Stufen“ einer anderen Art im Signal. Ich meine die abrupte Abschwaechung des Signals von LL₂₂ zu LL₂₅ und dann nochmal von LL₄₄ zu LL₄₉.
Das ist zum Glueck leicht zu erklaeren, insb. mit Blick zurueck auf die animierten Histogramme. Ab LL₁₂ ist dier ueberwiegende Teil des Signals in den Bereich der „Tausender Werteeimer“ zu finden. Das Signal hat also Werte von 10-tausend bis 2000. Dieser Bereich der „Tausender Werteeimer“ wird innerhalb von 10 Linkleveln (eben bis LL₂₂) „ueberwunden“. Oder anders: die Dynamik des Prozess durchschreitet mit nur zehn Schritten die Werte von 10-tausend bis 2000. Diese Dynamik wird langsamer je naeher es der 2000 kommt … aber letztlich „knallt“ es mit „hoher Geschwindigkeit“ in den Bereich der „HUNDERTER Werteeimer“. Aber von 1000 zu 900 sind nur einhundert Werte zu „durchschreiten“. Wenn der Prozess da also mit einer „Geschwindigkeit“ von (ich sag jetzt mal) „500 Werte pro Linklevel“ „draufknallt“, dann durchlaeuft der Prozess die Werteeimer von 1000 bis ca. 500 natuerlich in Null komma Nix … oder genau gesagt: innerhalb von nur zwei Linkleveln. Das fuehrt zu der zu sehenden „Stufe“ im Signal. Dass es ueberhaupt zwei Linklevel braucht liegt daran, weil die Dynamik rapide langamer wird.
Das Gleiche passiert beim Uebergang zu den „Zehner Werteeimern“, weswegen dort eine weitere „Stufe“ in der Heatmap zu sehen ist.

Die zweite neue Beobachtung ist innerhalb dieser zweiten „Stufe“ zu sehen. Dort scheint das Signal sich in zwei Bereiche aufzuspalten. Wenn man genau hinschaut, dann sieht man das (sehr schlecht) in den normalen, animierten Diagrammen. Als ich das reproduziert hatte, zeigte ich ein Extrembeispiel dieses Phaenomens in den 2023-Daten in einem gesonderten Diagramm. Aber in den Histogrammen der 2020-Daten ist mir das bisher nicht aufgefallen, eben weil die Datenpunkte dort so dicht beeinander liegen, dass ich das buchstaeblich nicht gesehen habe.
Die neue Methode der Darstellung von Information enthuellt noch mehr  Sachen die bisher „versteckt“ waren als angenommen. Fetzt wa!

So, das soll reichen fuer heute. Beim naechsten Mal dann endlich zurueck zur Reproduktion.

Ach so … eins noch: die Ordinate der Heatmap hat _zwei_ lange Striche am unteren Ende. Einen fuer „Werteeimer 0“ und einen fuer „Werteeimer 1“. Normalerweise achte ich pedantisch (siehe oben) darauf, dass sowas nicht passiert.
Hier ist das aber volle Absicht, denn die Null gibt es in logarithmischen Diagrammen ja gar nicht … bzw. liegt die bei minus Unendlich. In normalen Diagrammen hab ich die dazugehørenden Datenpunkte frueher erst einfach reingepackt und gesagt, dass die einen Wert von Null haben. Seit einger Zeit unterbreche ich die Achse an der entsprechenden Stelle. Bei Grøszenordnungshistogrammen ist das aber kein Problem mehr, denn der Wert Null bekommt einfach seinen eigenen Werteeimer.
Nun ist es aber so, dass die Ordinate immer noch ’ne „logarithmische (numerische) Bedeutung“ hat. Und da wird dem Wert Eins ein langer Strich zugeordnet. Das wollte ich gerne beibehalten. Dem „Werteeimer 0“ einen kurzen Strich zu geben fuehlte sich aber auch nicht richtig an, denn das kommt einer „Verlaengerung“ der Achse mit logarithmischer Bedeutung zum Wert Null (was ja nicht geht) zu nahe. Deswegen lasse ich den mit Absicht etwas herausstechen (Wortspielkasse); auch um auf die Andersartigkeit dieser Art der Darstellung von Information hinzuweisen.