Søren in Norwegen

Ich hatte mehr als ein Mal (bspw. hier) erwaehnt, dass es ein URST KNAPPES Ding war, dass es uns heute gibt und dass ich das an anderer Stelle mal genauer erklaeren werde.

Genauer gesagt geht es im die primordiale Nukleosynthese (enthaelt Spoiler) und das hier ist endlich besagte „andere Stelle“. Aber bevor’s richtig losgehen kann, muessen zunaechst ein paar Grundlagen aus dem Himmel fallen; ich befuerchte das geht nicht anders.

Am Anfang war das Universum urst heisz. „Heisz“ bedeutet in dem Zusammenhang, dass die sich im Universum befindenden Teilchen krass viel Energie hatten. Oder anders: die Teilchen waren so schnell, dass sie nicht lange genug beisammen blieben um gebundene Zustaende zu bilden. Und letzteres ist der Kern der Sache (tihihi … Wortspielkasse … wg. Atomkern und so) und um was es bei der Nukleo(da war er wieder, der Kern)synthese geht.
Zeitlich gesehen ist zum Anfang der hier betrachteten Prozesse das Universum noch deutlich weniger als eine Sekunde alt und die Temperatur (als Maszstab fuer die Energie … was sich in der Einheit wiederspiegelt) betrug VIELE Megaelektronenvolt (MeV) … ein eV entspricht so ca. 10-tausend Kelvin … wir sprechen hier also davon, dass das Universum viele Milliarden, vermutlich Billionen Grad Celsisus (was in dem Bereich das Gleiche ist wie Kelvin) heisz ist. Dabei kann ich gleich erwaehnen, dass die Zahlen alle so grosz sind, dass ich mich hier wirklich nicht mit Kleinigkeiten aufhalten muss und alle Zahlen vernuenftig gerundet werden; das Resultat aendert sich in der vereinfachten Darstellung hier nicht wirklich wenn man die genauen Werte benutzt … abgesehen von den Stellen wo es wichtig wird … also wenn wir in den VERDAMMT knappen Bereich gelangen.

Wichtig ist nun, dass das Universum bereits alt (und damit KALT) genug ist, dass es Neutronen und Protonen gibt. Das sind naemlich AUCH gebundene Zustaende, aber die Temperatur (Energie) der Teilchen aus denen diese wiederum bestehen (up- und down-Quarks) ist so klein, dass die nicht sofort nach einem Treffen wieder auseinander fliegen. Gleichzeitig befinden sich im Universum jede Menge Elektronen und Positronen (die sog. Antiteilchen der Ersteren) und auch Neutrinos (und deren Antiteilchen … wobei die vllt. ihre eigenen Antiteilchen sind, aber das wuerde hier zu weit fuehren und gehørt auch so ueberhaupt nicht zum Thema). Das Wunderbare ist nun, dass die sich alle gegenseitig ineinander umwandeln (WENN die Energie (also die Temperatur) grosz genug ist).

Wenn ein Neutron und ein Neutrino mit genuegend Energie aufeinander treffen, dann (hier bitte quantenfeldtheoretische Magie Mathematik einfuegen) „reagieren“ die miteinander. Am Ende gibt’s das Neutrino und das Neutron nicht mehr, dafuer aber ein Proton und ein Elektron. Fetzig wa! Der Prozess laeuft auch in die andere Richtung ab, aus einem Proton und einem Elektron werden ein Neutrino und ein Neutron. Fuer die Antiteilchen: dito (mutatis mutandis).

Weil die Energie ALLER Teilchen nun aber so gigantisch grosz ist bedeutet das, dass sich alle involvierten Teilchen im Gleichgewicht befinden. Anders ausgedrueckt: die wandeln sich staendig eineinander um. Und weil die sich staendig einander umwandeln … Achtung! jetzt kommt was Wichtiges … werden die involvierten Protonen und Neutronen einfach nicht alt, die werden ja immerzu frisch „geboren“, um sofort wieder zu „sterben“.

Weil uns die Werte einiger wichtiger Parameter fehlen kønnen wir zwar nicht die Anzahl der Protonen und Neutronen berechnen (fuer Atomkerne, unser eigenltiches Interesse, sind nur die wichtig), aber, der Thermodynamik sei Dank, ist es møglich das Verhaeltniss dieser beiden Anzahlen zu berechnen. An dieser Stelle bleibe ich einen Link und weiterfuehrende Erklaerungen diesbezueglich schuldig … wie gesagt, ein paar Sachen muessen fuer diesen Beitrag einfach vom Himmel fallen. Wieauchimmer, so lange wie das oben erwaehnte Gleichgewicht erhalten bleibt kann besagtes Verhaeltniss aus der Temperatur berechnet werden:

Achtung: eigentlich steht da vor der Temperatur noch die Boltzmannkonstante (damit das mit den Energieeinheiten hinhaut), und bei den Berechnungen weiter unten ist die auch immer mit beruecksichtigt, aber es geht hier ja um’s Verstehen des grundlegenden Prinzips und deswegen lasse ich solchen Schnapperdulli weg. Auch die 1.3 MeV kommen natuerlich irgendwo her … dito.

Bei sehr hohen  Temperaturen geht der Exponent gegen null, es gibt also gleich viele Protonen wie Neutronen. Je kaelter das Universum aber wird, umso weniger Neutronen liegen im Vergleich zur Anzahl der Protonen vor. ABER … zum Glueck fuer uns, …

… geht dieser exponentielle Abfall nicht bis ins Unendliche weiter. Der Grund ist, dass die Temperatur mit zunehmendem Alter des Universums abnimmt. Ab einer gewissen Kaelte haben die Teilchen aber nicht mehr genuegend Energie in den oben genannten Reaktionen, um die jeweils anderen Teilchen zu produzieren. Es entstehen also keine neuen Neutronen mehr und die vorhandenen werden nicht mehr in „Rueckwaertsreaktionen“ verbraucht. Somit kommt es zu einem „Ausfrieren“ derselben.
Man kann ausrechnen bei welcher Temperatur das passiert, aber ich ziehe das wieder nur aus meinem magischen Hut (in dem die ganze Thermodynamik stattfindet) und sage einfach, dass das bei ungefaehr 0.8 MeV der Fall ist. Wenn man das in die obige Formel einsetzt, erhaelt man fur das Verhaeltniss der Neutronen zu den Protonen einen Wert von 1/5. Ab dem Zeitpunkt ab dem keine neuen Neutronen mehr am laufenden Band produziert werden, kommen auf jedes Neutron fuenf Protonen. Man kann weiterhin berechnen wie alt das Universum war zum Zeitpunkt des Ausfrierens der Neutronen; ich schmeisze es and dieser Stelle dem Publikum der Zaubershow wieder nur vor die Fuesze: das Universum war ungefaehr zwei Sekunden alt, als das oben erwaehnte Gleichgewicht zusammenbrach.

Nun ist euch, meinen lieben Leserinnen und Lesern, sich aufgefallen, dass ich nur bzgl. der Neutronen erwaehnte, dass die ausfrieren. Denn Neutronen sind nicht stabil und Dank des, im ganz am Anfang des Beitrag verlinkten Artikel bereits ausfuehrlich erklaerten, Betazerfalls kønnen Protonen weiterhin produziert werden. Naemlich indem Neutronen in Protonen und Elekronen (und Antineutrinos) zerfallen. Das geht dann natuerlich nach der wohlbekannten Formel (hier den Gegebenheiten etwas angepasst):

Die (durchschnittliche) Neutronenzerfallszeit … ACHTUNG: die durchschnittliche Zerfallszeit ist nicht zu verwechseln mit der bekannteren Halbwertszeit; Erstere muss mit dem natuerlichen Logarithmus von zwei multipliziert werden, um Letztere zu erhalten … Letztere ist aber intuitiver, einfach weil man es sich leichter vorstellen kann, wann die Haelfte von irgendwas nicht mehr da ist … aber ich schwoff ab und wollte sagen, dass die Konstante im Exponenten ca. 880 Sekunden betraegt.

Oder anders: Als das Universum zwei Sekunden alt wurde begann die Uhr maechtig schnell zu ticken … und damit sind wir auch mittendrin im eigentlichen Thema … und ich merke, dass das laenger dauert als gedacht, weswegen ich das an anderer Stelle fortsetzen werde.