Søren in Norwegen

Im, beim letzten Mal erwaehnten, Artikel von Ugai, T., et al werteten die Autoren unheimlich viele Daten aus.
Dabei ist natuerlich zu bedenken, dass jeder Datenpunkt ein Mensch ist … was mich direkt zum urspruenglichen und eigentlichen Problem zurueck bringt: man kann leicht auf den deprimierenden Gedanlen verfallen, dass alles was von einem am Ende uebrig bleibt, ein Zaehler in einer Statistik ist, der um eins hoch geht. Dann aber bildet sich dieses Problem auf sich selber ab: darueber will man nicht nachdenken und darum tun das die meisten Leute auch nicht. Aber wenn ich mich nicht mit meinen Aengsten beschaeftige, wie soll ich denn dann lernen denen zu begegnen? Und gerade das Thema des eigenen Todes ist unvermeidbar (und absolut).
Mir hilft dabei sehr dass ich dies eben in Datenpunkte abstrahieren kann. Womit der Kreis geschlossen ist … aber ich wollte das mal gesagt haben.

Wieauchimmer, beim Lesen des obigen Artikels erfuhr ich, dass bestimmte Krebsarten bei Menschen unter 50 Jahren mit so und so viel (wenigen!) Prozent pro Jahr zunehmen. Nach dem ersten Schreck stellte ich mir dann die Frage, wie hoch eigentlich die Chance ist, dass ich einen gewissen Krebs bekomme? Und wie sehr erhøht sich das, weil ich mich so wenig bewege?
Die gute Nachricht: die Zahlen sind im Allgemeinen viel (!) niedriger als man glauben mag … mit Einschraenkungen, aber darauf komm ich an anderer Stelle nochmal zurueck

Nochmal anders an Hand eines Fantasiebeispiels mit ausgedachten Zahlen: man nehme an, dass von 1000 Leuten 4 Schilddruesenkrebs bekommen (Bemerkung: die wirkliche Zahl ist eher 3 von 100-tausend … siehe die guten Nachrichten im vorherigen Satz). Desweiteren nehme man an, dass staendiges Sitzen diese Chance um 25 % erhøht (Bemerkung: viel Sitzen geht nicht auf die Schilddruese!). Dann waren das also 5 von 1000 … eine relativ geringe Chance und bei den Zahlen aus dem echten Leben ist die noch viel viel viel geringer.
Weiterhin gilt, dass selbst WENN ich einer von diesen fuenf Leuten bin, dann haette ich mit mehr als vier Mal høherer Wahrscheinlichkeit diesen Krebs auch dann bekommen wenn ich den ganzen Tag im Wald spazieren gehen wuerde!

Das ist wichtig, denn 25 % hørt sich nach URST viel an und auf den ersten Blick interpretierte ich das so, dass meine mir lieben und wichtigen Hobbies (Zocken, Lesen, Programmieren und Datenanalyse … nicht notwendigerweise in dieser (oder irgend einer) Reihenfolge) mich umbringen werden!
Wie aber bereits dieses Fantasiebeispiel mit viel zu groszen Zahlen zeigt, ist dem mitnichten so! Die erste Aussage zeigt, dass ich høchstwahrscheinlich eh keinen Schilddruesenkrebs bekommen werde. Die zweite Aussage bedeutet, dass selbst wenn es doch passiert, es nicht wegen meiner Hobbies war.

Diese Erkenntnisse fand ich spannend und deswegen machte ich mich daran, die wirklichen, altersspezifischen Zahlen zu finden … aber dazu mehr beim naechsten Mal (auch wenn ich oben schon ein Resultat gespoilert habe).

Beim letzten Mal wies ich die Existenz von 8.258 Archipelen nach. Ich dachte, dass es von Interesse ist mal zu schauen, aus wievielen Seiten die Archipele so bestehen … oder anders: Hurra! Eine neue Verteilung:

Wait! What! Bei doppellogarithmischer Darstellung verhaelt sich die Anzahl der Seiten pro Archipel nach einem maechtigen Gesetz ueber vier Grøszenordnungen (auf der Ordinate)!? Das ist jetzt schon das dritte Mal (hier war das zweite Mal), dass das passiert. Und wenn ich sowas sehe, dann bin ich mir gleich viel sicherer, dass das was ich rausgefunden habe kein Quatsch ist, sondern ein echter, dem Wikipedianetzwerk zugrunde liegende Mechanismus.

Davon abgesehen gibt es noch zwei andere Sachen die sich lohnen zu erwaehnen. Zum Einen, dass es ueber 1000 Archipele gibt, die aus nur einer Seite bestehen. Das muessen Seiten sein die sich auf LL₀ selbst zitieren und wo das dann die einzige Zitierung bleibt. Die passen natuerlich nicht in das maechtige Gesetz, denn davon sollte es einfach nicht genug geben.
Zum anderen gibt es Archipele die aus mehr als 1000 Seiten bestehen. Schon bemerkenswert, nicht wahr. Hierbei wuerde ich ein aehnliches Phaenomen vermuten wie beim hier kurz besprochenen Bakhsh — eine zentrale Seite, die von vielen kleinen, selbst nicht zitierten Seiten jeweils einmal zitiert wird.

Bei den Archipelen die aus ein paar Dutzend bis wenigen hundert Seiten bestehen kønnte ich mir vorstellen, dass das so ’ne Art „abgeschlossene Themengebiete“ sind, fuer die sich die Welt nicht weiter interessiert.

Soweit dazu. Nun das Gleiche aber unter Beruecksichtigung des No-way-home-Archipels (ab hier als nwh-Archipel abgekuerzt), wie beim letzten Mal angekuendigt.
wie gesagt: ohne dieses finde ich 8.258 Archipele. Nun dachte ich zunaechst, dass halt noch eins dazu kommt und erschreckte mich, dass die Zahl aller Archipele dann bei 320.233 lag. o.O

Als ich mal drueber nachdachte fiel mir mein Fehler auf. Die „Insel der Unzitierten“ hat 320.089 „Einwohner“ die alle jeweils eine Insel der Stufe Null des nwhA sind. Das hatte ich uebrigens bei der Einfuehrung des nwhA falsch formuliert. Dort sagte ich, dass das nwhA aus 39 Inseln besteht. Dieser Fehler ist mir untergekommen, weil ich das Konzept der Archipele mehr oder weniger beim Schreiben entwickelte und das Konzept der „Stufen“ dort noch nicht benøtigt wurde. Richtiger haette es heiszen muessen, dass das nwhA aus 39 Stufen besteht. Macht aber nix, so ist das nun mal, wenn man versucht eine Erklaerung fuer ein bisher unbekanntes Phaenomen zu finden. Man tastet sich langsam vor, macht Fehler und behebt diese und am Ende tut man so als ob das alles eine gerade Linie gewesen waere. Letzteres ist ja nicht wahr und deswegen habe ich das hier mal drin gelassen … so wie ein paar meiner anderen Fehler.

Wieauchimmer, von diesen 320.089 Seiten gehen nur 124.139 Zitate weg. Dass bedeutet, dass ich hier fast 200k Archipele habe die aus nur einer Seite bestehen. Und selbst die ca. 125k Zitate die weg gehen, haben nur relativ kurze Linkketten. Die Allermeisten stoppen bereits auf der Stufe danach und es bildet sich gerade KEIN groszes, zusammenhaengendes Archipel. Das nwhA besteht also eigentlich aus unheimlich vielen einzelnen Archipelen, die aber alle die definierenden Eigenschaften des nwhA gemeinsam haben.

Gut, gut, das erklaert die hohe Zahl. Aber Moment mal sollte die dann nicht noch grøszer sein? 320.089 + 8.258 = 328.347 und nicht nur 320.233. Hier wuerde ich aber sagen, dass es mitnichten verwunderlich ist, dass die 451.792 Seiten die sich auf dem nwhA tummeln ’ne Verbindung zu den meisten anderen Archipelen haben. Fast alle von Letzteren „verschmelzen“ dann mit den vielen Archipelen des nwhA und das „fehlt“ dann in der Zaehlung.
Lange Rede kurzer Sinn: mit Zitaten zu den anderen Archipelen scheint das alles schon richtig zu sein.

Und nun das Gleiche wie oben nochmal … diesmal nicht als Balken-, sondern als Punktdiagramm, denn ich wollte obige Resultate zum Vergleich nochmal rein bringen und das waere zu unuebersichtlich geworden in der ueblichen Darstellung:

Der rechte Pfeil zeigt auf ein Archipel, welches aus fast 100k Seiten besteht. Das wundert mich nicht wirklich. Zum Einen aufgrund des oben erwaehnten „Bakhsh-Phaenomens“; Bakhsh selber hat schon ueber 50k Zitierungen von Seiten bei denen ich mir sehr gut vorstellen kann, dass die nicht weiter zitiert werden. Ein andere Seite dieser Sorte erwaehnte ich auch bereits im diesbezueglich oben verlinkten Artikel: Gmina. Man nehme eine solche Seite und 100 weitere Seiten mit dem gleichen modus operandi, die aber nur nur 1000 Zitaten von unbedeutenden Seiten bekommen, anstatt 50k Zitaten. Da braucht es dann maximal 50 Verbindungen untereinander. Letzteres halte ich fuer durchaus plausibel; 50 individuelle Verbindungen sind nicht so viel oder es kønnte auch nur ueber eine Seite geschehen, die bspw. alle weltweit unterschiedlichen Begriffe fuer „administrative Region“ zusammenfasst. Das Ganze kønnte natuerlich auch ueber viele kleinere (oben erwaehnte) „abgeschlossene Themengebiete“, anstatt ein paar „dicke“ Seiten geschehen. Was ich sagen will: die Existenz eines solch riesigen Archipels finde ich nicht sooo ungewøhnlich.

Der linke Pfeil zeigt auf das genaue Gegenteil; die vielen einzelnen, unzitierten und nicht auf andere Archipele zitierenden Seiten, welche Ein-Seiten-Archipele bilden (plus natuerlich die ca. 1000 Seiten, die nur soch selbst zitieren, aber die fallen hier nicht mehr all zu sehr ins Gewicht).

Das waren aber die eher uninteressanten Sachen. Viel spannender ist der Verlauf der Kurve fuer Archipele mit 100 oder weniger Seiten. Dieser entspricht auch hier wieder einem maechtigen Gesetz, angedeutet durch die olivgruene Linie. Hier passt sogar der Messpunkt fuer besagte Ein-Seiten-Archipele mit rein, was die Gueltigkeit dieses Gesetzes um ueber eine Grøszenordnung auf der Ordinate und nun sogar 2 Grøszenordnungen auf der Abzsisse erhøht.
Es macht den Anschein, dass dieses aber einen anderen Exponenten hat, als wenn ich die Archiple ohne das nwhA betrachte; die blaue Linie hat einen etwas anderen Anstieg. Prinzipiell kønnten hier natuerlich zwei verschiedene Mechanismen am Werk sein. Andererseits ist die Statistik fuer die schwarzen Punkte deutlich weniger gut und wenn ich die olivgruene Linie in diesen Bereich verschiebe (angedeutet durch die gestrichelte, olivgruene Linie), dann haette ich nicht all zu grosze Bauchschmerzen zu argumentieren, dass das durchaus passt.

Aber egal was hier auch im Detail passiert, wenn man das nwhA mit einbezieht, wird bestaetigt, dass die Grøsze der der Archipele sich nach einem maechtigen Gesetz verhaelt. Das festigt meinen „Glauben“, dass der von mir dargelegte Mechanismus der (verallgemeinerten) Archipele richtig ist und gewisse Aspekte des gesamten Wikipedialinknetzwerkes diesem unterliegen. … cool wa!

Ein Thema ueber das man nicht spricht … und (noch) eine Fortfuehrung der hier begonnenen Gedanken. Letztere gehen bei mir ja nun auch schon wieder zwei Dekaden zurueck, ein semi-abhaengiger Aspekt der an sich schon interessant ist … aber darum soll es nicht gehen.

Auch wenn ich hier auf ganz andere Dinge eingehen werde, so liegt die Motivation doch in dem worueber letztlich auch eine andere zur Zeit laufende Miniserie handelt:

[…] ich versuche zu lernen, mit der Absolutheit meiner eigenen Sterblichkeit umzugehen […] [indem ich] schwere Probleme in Teile [zerlege] die ich prozessieren kann … und oft kommen dabei Fragen und Antworten und Ideen und Ueberlegungen bei raus, die ganz unabhaengig vom urspruenglichen (oder eigentlichen) Problem durchaus interessant sind :) .

So ist das auch hier.

Ueberhaupt darauf gekommen bin ich, weil ich neulich ueber einen sehr interessanten Artikel von Ugai, T., et al. mit dem Titel „Is early-onset cancer an emerging global epidemic? Current evidence and future implications“ in Nature Reviews Clinical Oncology, 19, 2002, pp. 656–673 gestoszen bin (zur Zeitpunkt des Schreibens war das leider nicht verfuegbar bei meiner ueblichen Quelle).
„Early onset“ bedeutet in dem Zusammenhang, bevor man 50 ist und das ist von Interesse, denn junge Menschen bekommen _deutlich_ seltener Krebs und wenn sich da was messbar aendert fuer die Menschheit, dann ist es wichtig die Gruende heraus zu finden.

Wieauchimmer, dort fand ich heraus, dass …

[…] prolonged sedentary television viewing time was associated with an increased incidence of early-onset [colorectal cancer] independent of exercise and BMI.

Ich guck zwar nicht all zu viel TV, aber ich zocke viel und sitze auch auf Arbeit den ganzen Tag. Deswegen war ein naheliegender Gedanke: „Verdammte Kacke .oO(Wortspielkasse)“. Meinem normalen Bewaeltigungsmechanismus folgend versuchte ich diesen gigantischen Schreck in kleinere, verstehbare Teile zu zerlegen.

Um diesen ersten Beitrag mit einer positiven Note abzuschlieszen eine gute Nachricht: ich kam zu dem Schluss, dass ich mir darueber nicht wirklich den Kopf zerbrechen muss … aber dazu komme ich erst an spaeterer Stelle … denn der Weg zu dieser Erkenntnis war gepflastert mit voll spannenden Sachen … und darueber geht diese Miniserie.

Nach der vielen Theorie die letzten beiden Male heute nun Messwerte :) … aber der Reihe nach.

Das Ende des letzten Beitrages aufgreifend: waehrend es (beinahe) unvermeidlich schien, dass es eine „Insel der Unzitierten“ geben muss, so galt dies nicht fuer die Existenz des No-way-home-Archipels. In den Daten konnte ich Letzteres aber direkt nachweisen. Kann ich dies auch bzgl. der Archipele der erweiterten Form?

Wie erwaehnt, musste ich zur Klaerung dieser Frage  eine schøne rekursive Funktion schreiben. Ich wuerde diese gerne im Detail diskutieren, denn ich finde rekursive Funktionen voll toll und es ist total schade, dass ich die nicht øfter brauche. Ich befuerchte allerdings, dass dies kontrapodutkiv waere. Deswegen muss ich die Diskussion anders aufziehen.

Bisher arbeitete ich derart, dass ich fuer jede Seite wusste, welche anderen Seiten diese zitiert und folgte dem Linknetzwerk einen Schritt nach dem anderen. Hier nun muss ich zunaechst das „Spiegelbild“ zu diesen Daten nehmen, ich musste also fuer jede Seite bestimmen, von welchen anderen Seiten diese zitiert wird. Dann folgte ich dem Linknetzwerk rueckwaerts. Ich schaute also fuer eine Seite von wem diese zitiert wurde und bei den zitierenden Seite schaute ich wer diese zitierte und so weiter. Das ist die Rekursion und die fuehrte ich so lange fort, bis keine neuen zitierenden Seiten mehr auftauchten.

Wieauchimmer, rekursive Funktionen haben einen Nachteil: rein praktisch kann ein Computer eine Rekursion nicht beliebig tief folgen. Jedes Rekursionslevel benøtigt eigene Ressourcen und davon habe ich nicht unendlich viele in meinem Rechner verbaut.

Deswegen schraenkte ich einen Parameter fuer die Analyse folgendermaszen ein: wenn eine Seite von mehr als 69 anderen Seiten zitiert wurde, so wird die Rekursion abgebrochen. Das ist nicht die ganze Wahrheit, 69 ist das Limit fuer zitierende Seiten die ich auf einem gegebenen Rekursionslevel noch nicht „gesehen“ habe. Die Anzahl aller zitierenden Seiten kønnte also betraechtlich høher sein.
Ich denke, dass dies Limitierung plausibel ist, denn wenn eine Seite von mehr als 69 Seiten zitiert wird, so ist es sehr unwahrscheinlich, dass alle diese _nicht_ irgendwie eine Verbindung zum „groszen Auszerhalb“ haben. Letzteres wuerde dann auch die urspruengliche Seite mit der ich startete mit diesem verbinden und damit kønnte die Startseite nicht Teil eines Archipels sein.
Ich testete bis zum Wert 1500 (ab 2000 wird die Rekursionstiefe so grosz, dass ich in oben erwaehnte Ressourcenlimitierung laufe, bzw. laeszt Python das nicht mehr zu um eben dies zu vermeiden). Der „Umschlagpunkt“ ab dem keine weiteren Archipele mehr dazu kamen lag bei 68. Der Wert 69 kommt durch das Abfaerben des juvenilen Humors, des jungen Mannes der bei mir wohnt, auf mich zustande.

Desweiteren liesz ich das No-way-home-Archipel auszen vor. OKOK, das stimmt nicht ganz. Ich nahm es einmal mit in die Analyse rein. Dann dauerte Selbige aber ca. 10 Stunden, anstatt ein paar Minuten. Deswegen habe ich das nur ein Mal gemacht. Ich bespreche die Unterschiede bei den Ergebnissen an anderer Stelle, weil ich denke, dass dies durchaus lehhreich sein kann.

Aber genug der Vorrede und Vorhang auf fuer die Ergebnisse; zunaechst das bereits Bekannte.
Zum ersten Balken der Verteilung der Maxima der individuellen Verteilungen der Selbstreferenzen tragen 474.653 Seiten bei. Davon gehørten 7649 zu Seiten die sich auf LL₀ selbst zitieren (von insgesamt 83.435 Seiten mit dieser Eigenschaft) und auf keinem Linklevel mehr als eine Selbstreferenz haben. Somit blieben 467.004 uebrig, die erklaert werden mussten.
Daraufhin unternahm ich Untersuchungen, die zur Entdeckung des No-way-home-Archipels fuehrten. Die grøszte „Insel“ dieses Archipels ist die „Insel der Unzitierten“ mit 320.089 Seiten und insgesamt „wohnen“ auf dem gesamten Archipel 451.792 Seiten.
Damit blieb fuer nur noch 15.212 Seiten ungeklaert, warum diese zum Signal in besagtem ersten Balken beitragen. Dies fuehrte zu den Ueberlegungen bzgl. der Erweiterung/Verallgemeinerung des Archipelkonzepts. Hier kommen dann endlich die neuen Ergebnisse.

Ohne jeglichen Einfluss des No-way-home-Archipels finde ich fast 30-tausend Untergruppen. Wenn diese zu den grøsztmøglichen, zusammenhaengenden (Ueber?)Gruppen zusammen gezogen werden, bleiben noch 8.258 Archipele. Hurra! Die Existenz von (konzeptuell erweiterten/verallgemeinerten) Archipelen ist bewiesen. Nun wird es spannend, ob ich damit auch das erklaeren kann, was ich erklaeren will.

Von den 15.212 Seiten die zitiert werden, aber keine Selbstreferenzen haben, befinden sich 9995 auf diesen Archipelen. Streng genommen muesste ich noch schauen, ob die Zitierungen auch wirklich von niedrigeren „Stufen“ kommen. Aber rein logisch muss das ja so sein, denn wenn sie von høheren Stufen kommen wuerden, dann muessten diese Seiten ja Selbstreferenzen haben. Deswegen spare ich mir das Schauen an dieser Stelle mal ausnahmsweise.

Das ist alles was ich aus den ganzen langen Ueberlegungen und den vielen Stunden die ich mit der Analyse dazu zubrachte herauskam … so viel geschrieben (nicht nur in diesem Beitrag), fuer nur eine einzige Zahl … das kønnte man als eher mickrige Ausbeute sehen, wenn da nicht die Freude am Erkenntnisgewinn und jede Menge neues, konzeptuelles Wissen ueber das Linknetzwerk an sich waeren … aber dazu mehr an anderer Stelle (wie es z.Z. aus sieht als Weihnachtsbeitrag).

Und selbst mit dieser Zahl bleiben 5217 Seiten uebrig … da dachte ich zunaechst .oO(verdammt) … um dann erleichtert fest zu stellen, dass ich ja noch gar nicht solche Seiten in Betracht gezogen hatte, die keine Links haben, aber zitiert werden.
Seiten ohne Links kennen wir schon von den „ganz fruehen Aussteigern“ aber nicht alle von denen werden zitiert, weswegen ich nicht einfach die Zahl von dort nehmen kann. Ist letzteres der Fall, dann sind die schon bei den „Bewohnern“ der „Insel der Unzitierten“ gezaehlt worden. Aber siehe da, 5202 Seiten werden zitiert, haben aber keine Links … hurrah … oder eher: AAARGHAGAHGRHG … da bleiben naemlich immer noch 15 Seiten uebrig.

An dieser Stelle dachte ich zunaechst: .oO(15 von fast 500k … da ist der erste Balken ja (fast) komplett erklaert und das „fast“ ist ein sehr sehr sehr kleines „fast“ … das kann ich getrost alles in den Fehler schieben … auszerdem habe ich mit den Archipelen so viel gelernt, eigentlich kønnte ich hier auch aufhøren).
Aber ein Teil meines Wesens ist, dass ich erst „aufgebe“, wenn ich wirklich nicht mehr weiter weisz. Und hier hatte ich zwar zunaechst keine Idee, aber das Beduerfniss, da noch laenger drueber nachzudenken, auch wenn es nur noch 15 Seiten waren, die einer Erklaerung bedurften.

Und ich gruebelte und gruebelte und kam einfach auf keinen plausiblen Mechanismus fuer diese 15 Seiten.
Dann ging ich auf einen Spaziergang … und wie so oft auf Spaziergaengen scheint die Bewegung auch mein Gehirn in Gang zu bringen, denn pløtzlich hatte ich eine Erklaerung parat.
Bei diesen 15 kønnte es sich um Seiten handeln, die von „Auszen“ zitiert werden (also zu keinem Archipel gehøren), die mindestens einen weiterfuehrenden Link haben (also nicht unter die obigen 5202 Seiten fallen, fuer die das nicht gilt) aber wo die Linkkette dann schnell ins Leere fuehrt. Also weitere „fruehe Aussteiger“ aber nicht auf LL₀ wie oben, sondern auf LL_1-3.

Und tatsaechlich! Diese 15 Seiten werden alle aus dem groszen Wikipedialinknetzwerk (und auch von Archipelen, aber nur Ersteres ist relevant) zitiert. Manche sogar mehrfach. Desweiteren haben alle nur einen Link und alle diese Links fuehren zu Seiten die keine weitern Links haben. … YEEEEEEEES!!! … I AM AWESOME!

Tja, und damit ist das Signal im ersten Balken komplett erklaert und das Mysterium ist keins mehr! Toll wa!

Vor einer Weile liesz ich mich darueber aus, dass die Rolle der Kirche zu Galileis Zeiten mitnichten bøse, garstig und rueckwaertsgewandt war. Vielmehr hat diese in weltlichen (!) Fragen mittels der damaligen (!) „wissenschaftliche Methode“ gearbeitet und die Wissenschaften sogar aktiv unterstuetzt. Nur in geistlichen Fragen liesz sie sich nicht reinreden. Mittlerweile denke ich, dass das (unter den damaligen Umstaenden!) durchaus gerechtfertigt war. Fuer die Kirche war ein Galilei der was in spirituellen Dingen erzaehlt ungefaehr so wie wenn mir ein Koch sagt, dass Impfen zu Autismus fuehrt. Im besten Fall nervig, im schlimmsten Fall den øffentlichen Frieden (zer)størend.
An anderer Stelle liesz ich mich ueber Newton, und wie dieser eigentlich gar kein Wissenschaftler im heutigen Sinne war, sondern vielmehr einer der letzten Magier.

Wieauchimmer, Giordano Bruno ist eine weitere mythische Figur. (Auch) von ihm wird gerne behauptet, dass er ein ganz aufrichtiger Wissenschaftler war und fuer die (einzig wahre) Wissenschaft gestorben ist. Junge, Junge, da hab ich neulich was zu gelesen. Naemlich den Artikel von Lawrence S. Lerner und Edward A. Gosselin mit dem Titel „Was Giordano Bruno a Scientist?: A Scientist’s View“ im American Journal of Physics 41, 24, 1973, pp. 24–38 … *hust*.

Ich fand den Artikel schwer zu lesen und den angefuehrten Beispielen schwer zu folgen. Aber die Schlussfolgerung ist diese: Bruno hat NICHT die damaligen wissenschaftlichen Argumente durchdrungen, sondern eher nur nachgeplappert. Die Autoren geben dafuer gute Argumente anhand von Brunos Buechern, im Vergleich mit anderen zeitgenøssischen Quellen. Er war also mitnichten ein Wissenschaftler, auch nicht unter damaligen Gesichtspunkten und wir romantisieren das, weil es uns besser in den Kram passt.
Bruno tat dies um seine eigene, eher religiøs/spirituell ausgerichtete Agenda zu førdern … Uff! … was fuer eine Verkuerzung der Argumente und des Geschehenen, aber letztllich laeuft es darauf hinaus.

Die Autoren schreiben dazu schon in der Zusammenfassung:

Bruno’s “scientific” arguments do not exhibit any understanding of scientific reasoning or purpose. Rather they serve the totally unrelated function of allegorical descriptions of a metaphysical relationship between Man and God […]. Bruno sees Nature as the signature of God, and he believes that this signature can best be perceived through the hieroglyph of the Copernican theory.

Auszerdem war er ein Querulant und Størenfried, der sein Leben lang an keinem Ort verweilen konnte, weil er es sich mit den Leuten immer dermaszen verscherzte, dass sein Leben in Gefahr war. Am Ende konnte er nirgendwoanders mehr hingehen und kehrte in eine Gegend zurueck von der er wusste, dass er dort eingesperrt wird.

Letzteres ist auch der Unterschied zu Galilei. Ich kenne keine einzige Wissenschaftlerin (!) die fuer ihre Wissenschaft gestorben ist (dito fuer die Wissenschaftler). Galilei hat widerrufen, weil ein lebender Mensch sich wenigstens Gedanken machen kann ueber wissenschaftliche Belange und das nehmen ihm zu kurz denkende Menschen heutzutage uebel. Oder anders: Wissenschaftler sind eben gerade KEINE Maertyrer, denn ihnen stehen andere Wege der Wahrheit zur Verfuegung.
Und hier liegt der Hase im Pfeffer, denn der Begriff Maertyrer ist zurecht (fast?) ausschlieszlich dem religiøsen Bereich zugeordnet. Bruno wird nun gemeinhin als Maertyrer der Wissenschaft angesehen … ein Widerspruch in sich und dann auch noch falsch (siehe oben).

Aber ACHTUNG! Das bedeutet NICHT, dass Bruno und seine Buecher irrelevant waren (oder sind). Ganz im Gegenteil! Seine philosophischen Argumente haben spaeter wichtige Wissenschaftler wie Galilei oder Huygens massiv beeinflusst. Bruno spielt in der Entwicklung der Wissenschaft also eine wichtige Rolle. Aber nicht als (Proto)Wissenschaftler, wie es der heutige, weitverbreitet Narrativ ist. Und das wollte ich mal gesagt haben.

Die Absolutheit der eigenen Sterblichkeit ist ein ganz furchterregendes Thema, dem man sich nicht wirklich naehern kann. Die allermeisten Leute beschaeftigen sich damit entweder gar nicht oder nur mittels Hilfe religiøser Argumente.

Eine weitere Reaktion bzgl. der Absolutheit dessen was unendlich mal weniger als Nichts ist, so viel weniger, dass wir dafuer nicht mal einen Begriff haben, denn das waere ja schon etwas, besteht darin, etwas „Bleibendes“ zu schaffen. Das ist das, was ganz grosze Kunst ganz grosz macht. Man fuehlt das Kaempfen der Kunstschaffenden gegen die Absolutheit des Todes in Gustav Vigelands Skulpturen, den Bildern von Vincent van Gogh oder Pieter Bruegel (der Aeltere), den Buechern von Kurt Vonnegut, Hannah Arendt, Karl Marx etc. pp., der Musik von Beethoven, Bach oder auch Jean Michel Jarre und nicht zuletzt in Videospielen wie bspw. (und mir sehr am Herzen liegend) Hellblade: Senua’s Sacrifice.
Es ist also ein natuerliches und sehr menschliches Verlangen etwas Bleibendes zu hinterlassen, was die „Essenz“ des Selbst ausdrueckt.

Die meisten Leute kønnen keine Kunst schaffen … das gilt aber nicht fuer Kinder.
Weiterhin ist es so, dass egal von wem geschaffene, Produkte immer auch einen „Teil“ der Person enthalten (wenigstens die Lebenszeit die es brauchte um das Produkt zu erschaffen). Das gilt fuer den liebevoll gebackenen Kuchen, das gebaute Haus, der Programmcode und nicht zuletzt so ziemlich jeder Weblog. Nicht alles ist Kunst, nicht alles ist Bleibend und nur das Allerwenigste drueckt auch die Essenz des Selbst aus … aber es ist immer ein Teil der Person in dem Geschaffenen.

Nun ist es scheinbar (!) naheliegend, dieses Prinzip auf das „Produkt der Lenden“ … ich bitte diesen Ausdruck zu entschuldigen, dieser ist aber allgemein bekannt (und gebraucht) und passt genau in das was ich hier eigentlich sagen will … zu erweitern … insb. auch deswegen, weil dieses die Haelfte der Gene der oder des „Erschaffenden“ enthaelt. Wobei Letzteres natuerlich ein sehr neues Konzept ist und ich komme darauf an anderer Stelle nochmal zurueck.

Und eben darin liegt das Problem … meine, von mir geschaffenen Produkte enthalten einen Teil von mir, denn ansonsten waere das ja nicht von mir geschaffen … wenn meine Enkel den Kuchen von wem anders essen kuemmert mich das ja nicht, bzw. nur in so fern, dass der besser schmecken kønnte als meine Kuchen und damit wer anders mehr geschaetzt wird als ich … Mist … ich schaffe es nicht besser auszudruecken was ich meine, aber ihr, meine lieben Leserinnen und Leser, ahnt vielleicht worauf ich hinaus will.

Wieauchimmer, ein Kind erlebe ich aber als Mensch und wenn ein Mensch einen Teil von mir enthaelt, dann muss das ja wie ich sein, denn ansonsten waere das ja nicht von mir.
DAS spricht dem Kind aber sowohl Autonomie und eine eigene Persønlichkeit ab. Ersteres deswegen weil es meinem Willen unterliegen muss (denn ich habe Macht ueber meine Produkte), Letzteres weil es ja „meine Essenz“ enthaelt und die kann ja nix Anderes sein als ich selber.
Diese Uebertragung ist natuerlich groszer Unsinn … und sicherlich einer der zugrundeliegenden Mechanismen der Probleme zwischen Eltern und Kindern. Dass es eine all zu menschliche Herangehensweise ist, aendert nichts daran, dass es Unsinn ist.

Puuuuuuuuh … verwirrend, ich bin immer noch dabei mich in meinen Gedanken bzgl. dieser Fragestellung voran zu tasten. Das erkennt man daran, dass ich mit Beispielen (anstatt Verallgemeinerungen) arbeite und so manches mehrfach sage. Aber ich hoffe, dass am Ende dieser Miniserie alles etwas deutlicher wird.

Ich bin einer der wenigen Menschen, die diesen Film im Kino gesehen haben. Ich fand den ganz hervorragend! Nicht nur als Film an sich, sondern auch weil ich (nur) dadurch auf den Autor Kurt Vonnegut aufmerksam wurde, den ich mittlerweile sehr schaetze.

Ich gebe aber zu, dass dieser Film sehr absurd zu sein scheint. Ich denke, dass dies zu den schlechten Bewertungen beitraegt, denn Menschen versuchen ja Geschichten immer zu verstehen im Zusammenspiel mit der Welt auszerhalb des Kinos (oder Fernsehsessels).
Wenn man den Film aber unter seinen eigenen Praemissen  betrachtet (was mir mglw. leichter faellt als anderen), dann ist das zwar immer noch absurd, aber eine andere Art von absurd … das Absurde ist genau genommen der zentrale (und springende) Punkt der ganzen Sache. Und das ist einer der Gruende, warum ich den so toll finde.

Wieauchimmer, ich hatte mir vor vielen Jahren den Film auf VHS besorgt und von den vielen die ich mal hatte, ist es die einzige Film-Videokassette die noch in meinem Besitz ist:

Beinahe zwei Jahrzehnte lang versuchte ich diesen Film auf DVD zu bekommen, aber der wurde nur ein Mal auf diesem Medium verøffentlicht und ist seitdem so eine Art „Sammlerstueck“. Nicht weil die DVD so wertvoll waere, sondern weil man so schwer ran kommt.

Aber letztes Jahr Weihnachten bekam ich diese endlich als Geschenk. Toll wa!

Magic: The Gathering ist ein Kartenspiel, bei dem jeder Spieler ein Set von unterschiedlichen Karten hat die im Spielablauf verschiedene Sachen machen. Die grundlegenden Regeln sind im Wesentlichen (wie bei jedem Kartenspiel) sehr simpel: Spiel in deinem Zug eine Karte und wenn auf der was drauf steht, dann mach das.
Die Dinge die auf den Karten stehen sind im Grunde auch nicht sehr komplex. Das wuerde dem Grundgedanken eines (Gesellschafts)Spiels entgegen stehen. Die Komplexitaet liegt in der Interaktion und wenn man nun bestimmte Karten in einer bestimmten Reihenfolge spielt, kann man damit eine Turingmaschine bauen.

Churchill, A., Biderman, S. und Austin Herrick schreiben ueber die Konstruktion einer Turing Maschine aus diesen einfachen Grundbausteinen in ihrem Artikel mit dem passenden Titel „Magic: The Gathering is Turing Complete“ … aber der Reihe nach.

Im Allgemeinen war dies der Konsensus bzgl. normaler, nicht-elektronischer (!) (Gesellschafts)Spiele :

[t]he approach of embedding a Turing machine inside a game directly is generally not considered to be feasible for real-world games […].

Der Grund war, dass …

[…] the unbounded memory required to simulate a Turing machine entirely in a game would be a violation of the very nature of a game.

Darum die obige Beschraenkung auf nicht-elektronische Spiele, denn Minecraft oder Dwarf Fortress haben im Wesentlichen Zugriff zu „unendlichem Speicher“ und da ist es zwar immer noch eine ziemliche Leistung eine Turingmaschine zu bauen, aber es verwundert nicht all zu sehr.

Ein weiterer Grund fuer den bisherigen Konsensus war, dass …

[…] almost every real-world game is trivially decidable, as they produce game trees with only computable paths.

Das kann zwar SEHR komplex (bspw. im Schach) werden, prinzipiell ist das natuerlich richtig. Diese Eigenschaft steht aber einer Turingmaschine entgegen, denn diese ist Turing-vollstaendig. Zur Erinnerung: letzteres bedeutet, dass man ALLE Algorithmen implementieren kann, also auch solche bei den man NICHT entscheiden kann ob die anhalten (oder nicht); was dann ja zum Halteproblem fuehrt.

Der Artikel ist stellenweise lustig zu lesen, denn normalerweise liest man so Sachen wie …

[c]onsider the following situation: both players control Lich, Transcendence, and Laboratory Maniac. One player then casts Menacing Ogre.

… eher nicht in einer wissenschaftlichen Publikation … tihihi.

Aber wie sind die verschiedenen Teile einer Turingmaschine nun konstruiert? Der Speicher ist einfach, das sind einfach nur Karten mit verschiedenen Werten (und Farben, aber ’ne Farbe ist ja auch ein Wert).

Als naechstes braucht man einen Schreib- und Lesekopf und Instruktionen was der (auf dem Speicher) machen soll.

Control instructions in a Turing machine are represented by a table of conditional statements of the form “if the machine is in state s, and the last read cell is symbol k, then do such-and-such.”

Hier nimmt man Karten mit bestimmten Bedingungen …

[m]any Magic cards have triggered abilities which can function like conditional statements.

… und mithilfe wiederum anderer Karte modifiziert man diese Bedingungen gezielt. Letztlich wird dann ein …

Rotlung Reanimator („Whenever Rotlung Reanimator or another Cleric dies, create a 2/2 black Zombie creature token“)

… modifiziert mit …

Artificial Evolution […] „Change the text of target spell or permanent by replacing all instances of one creature type with another […]“

… zu:

Rotlung Reanimator [modifiziert] […] „Whenever Rotlung Reanimator or another Aetherborn dies, create a 2/2 white Sliver creature token“.

Das entspricht dann einer Instruktion wie oben beschrieben; ganz konkret in diesem Fall:

When reading symbol 1 in state A, write symbol 18 and move left.

Symbol 1 ist „Aetherborn“ (A), Symbol 18 ist „Sliver“ (S), „write“ weil Aetherborn mit Sliver ersetzt wird und aus der Farbe der Karte (hier sind die weisz) folgt automatisch, wie sich der Kopf danach bewegen muss.

Das macht man nun mit verschiedenen Karten / Kreaturen und am Ende hat man alle Instruktionen und Teile (man braucht noch mehr als Speicher und Schreib/Lesekopf) die man fuer eine Turingmaschine braucht.
In einem Spielzug fuehrt man dann bspw. eine Aktion aus, die dazu fuehrt, dass gewisse Kreaturen sterben; das triggert die modifizierten Rotlung Reanimators und dann wird eine Instruktion ausgefuehrt.

Nun gibt es Zustaende des „Spielbretts“ (also der Karten die ausliegen), die einem Spieler (prinzipiell) erlauben unendlich viele Zuege hintereinander zu machen … ZACK! Hat man eine Schleife … und die kann prinzipiell unendlich lange laufen … und wenn man das hat, werden die Konsequenzen vorheriger Spielzuege (die ja das Spielbrett in eine gewisse Situation bringen) prinzipiell unverhersagbar … damit hat man keinen Entscheidungsbaum mehr und steht vor dem Halteproblem welches eine Turingmaschine nun mal mit sich bringt.

URST COOL WA!

Um DOOM auf Magic laufen zu lassen, muss man „uebersetzen“ was ein Brettzustand, eine Karte, eine Kombination von Karten usw. usf. denn bedeutet. DAS ist urst kompliziert. Aber dadurch, dass eine Turingmaschine konstruiert werden kann ist Magic Turing vollstaendig und das bedeuet, dass es jedwedes Programm ausfuehren kann und daraus folgt, dass es eine solche Uebersetzung geben muss … Aber die ist bestimmt so involviert, dass die Framerate dieses DOOM bei einem Bild alle zehntausend Jahre liegt oder so … das ist etwas unpraktisch, nicht wahr … Aber um tatsaechliche Durchfuehrbarkeit geht’s mir ja ueberhaupt nicht.

Weil zwischen diesem und dem letzten Beitrag nix liegt, steige ich gleich voll ein.
OKOK, ein paar Stichwørter zur kurzen Wiederholung: zu viele Selbstreferenzen auf LL₀, die meisten davon sind vom No-way-home-Archipel, welches aber nur ein Spezialfall des beim letzten mal erweiterten/verallgemeinerten Konzepts des Archipels-der-nicht-vom-groszen-Linknetzwerk-aus-sich-aber-in-aufsteigender-Reihenfolge-selber-zitierenden-Inseln darstellt.

Diese Erweiterung(en) habe ich beim letzten Mal nicht zuende gefuehrt und das hole ich hiermit nach. Nun aber genug der Vorrede und ich erweitere besagtes Konzepts sogleich um die Inseln Lambda und Kappa:

Lambda ist weiterhin Mitglied der roten Gruppe (weil ich das von der tiefsten Stufe (Zeta/Eta) aus erreiche) und auch Mitglied der gruenen Gruppe (dito, nur eben fuer Theta/Iota). Gleichzeitig bildet Lambda eine weitere Untergruppe „fuchsia₁“ Ich denke ich muss nicht weiter erklaeren, warum dies eine weitere Untergruppe ist.

Nun ist da aber auch noch die Insel Kappa und hier wird es etwas komplizierter. Kappa hat einen Pfeil der auf Kappa selbst zurueck zeigt. Dies soll eine Seite darstelle, die sich selbst auf LL₀ zitiert (und die bereits øfter erwaehnt wurden; bspw. hier) und die in dem Fall hier (und in diesem Zusammenhang relevant) nicht von anderen Seiten zitiert wird. Weil Kappa sich selbst zitiert kann sie nicht zur „Insel der Unzitierten“ (Alpha, siehe der letzte Beitrag) gehøren.

Das Komplizierte ist nun, dass ich bisher die „Stufen der Zitierungen“ relativ klar definieren konnte. Insbesondere konnte ich immer einen Anfang, also eine Stufe Null finden. Beim No-way-home-Archipel bestand Stufe Null aus nur einer Insel. Beim erweiterten Konzept konnte Stufe Null aus mehreren, sich „im Kreis“ zitierenden Inseln bestehen; dito fuer andere Stufen. Wichtig war, dass die Stufen abzaehlbar und schrittweise aufsteigend waren.
Kappa zitiert nun aber Lambda. Kappa ist in Gruppe „blau“ eindeutig Stufe Null und von Kappa aus gesehen ist Lambda Strufe 1. Aber von Eta aus gesehen ist Lambda auf Stufe 2. Das geht doch eigentlich nicht.

Das Dilemma løst sich auf die folgende Weise auf. Im ersten Fall sind die Untergruppen „gruen“ und „fuchsia₁“ Teilmengen, welche vollstaendig in Gruppe „rot“ enthalten sind. Die Untergruppen sind also _nicht_ unabhaengig voneinander und dies folgt aus der Abzaehlbarkeit der Stufen.
Wenn Gruppe „blau“ nun als komplett unabhaenging von Gruppe „rot“ angesehen wird, trotzdem die beiden Gruppen eine Insel miteinander teilen (!), dann kann diese Insel Lambda sich eben doch auf zwei verschiedenen Stufen befinden, weil das ja zwei unterschiedliche „Treppen“ sind.

In den Daten wuerde ich die Existenz mehrerer, voneinander unabhaengiger Untergruppen nicht ausschlieszen wollen. Worauf ich aber hinaus will ist, dass diese doch wieder ein Netzwerk bilden, sobald es ein Verbindungsglied gibt. Anders als beim „groszen Auszerhalb“, erreiche ich hier aber NICHT jede Seite von jeder anderen Seite aus (siehe oben). Es gilt weiterhin: eine Seite die sich in einem solchen Netzwerk, welches nicht vom „groszen Auszerhalb“ zitiert wird“, befindet und von einer tieferliegenden Stufe zitiert wird, sollte keine Selbstreferenzen haben

Als Letzte Erweiterung, die aber eigentlich in allem Oben gesagten bereits enthalten ist, fuege ich die Insel Mu hinzu:

Ich habe die zugehørende Gruppe „fuchsia₂“ genannt, weil mir die Primaerfarben ausgeganen sind (und gelb zu hell ist und deswegen nicht gut rueber kommt). Aber man kønnte den Namen der Gruppe ja so erklaeren, dass „fuchsia₂„, so wie „fuchsia₁„, eine Teilmenge von „rot“ ist, die aus nur einem Element besteht. … Puuuh, nochmal gerettet.

Wieauchimmer, Mu ist von Eta aus gesehen auf Stufe 2, gehørt aber NICHT zur Gruppe „gruen“. Zum Glueck habe ich oben das Konzept der voneinander unabhaengigen Teilmengen eingefuehrt und damit ist das kein Problem mehr (selbst dann wenn, wie hier, „fuchsia₂“ vollstaendig in „rot“ enthalten ist). Oder anders: eine Stufe kann aus mehreren, voneinander unabhaengigen Inseln bestehen, die sich nicht notwendigerweise zitieren muessen; so wie Theta/Iota und Mu. Beim No-way-home-Archipel war Letzteres implizit gegeben; hier wollte ich direkt darauf hinweisen.
Desweiteren wird Mu von Alpha aus zitiert, ist aber nicht Teil des No-way-home-Archipels. NICHT, weil ich wieder zu Mu zurueck kommen wuerde, sondern weil Mu von Eta zitiert wird, und eine Insel kann nur Teil des No-way-home-Archipels sein, wenn besagte Insel nicht von „Auszerhalb“ zitiert wird (und Eta ist „Auszerhalb“ vom No-way-home-Archipel aus gesehen).

An diesem finalen Diagramm erkennt man, warum ich das in einen zusaetzlichen Beitrag gepackt habe — es passiert naemlich ganz schøn viel und aus dem intuitiv zu verstehenden Spezialfall des No-way-home-Archipels ist ein deutlich komplizierteres allgemeineres Konstrukt geworden.

Hier habe ich beispielhaft drei verschiedene Archipele, die ich als unabhaengig voneinander ansehen kann. Das No-way-home-Archipel hat keine Insel gemein mit der „roten“ Gruppe; bei der „blauen“ Gruppe ist dies aber der Fall. Letztere bilden deswegen aus leicht nachzuvollziehenden Gruenden ein gemeinsames Netzwerk. Ersteres Archipel zitiert aber Seiten in der „roten“ Gruppe und deswegen kann ich alle drei Archipele zu einem Gesamtnetzwerk „zusammen ziehen“. Aber wie gesagt, das bedeutet NICHT, dass man jede Insel von jeder anderen Insel aus erreichen kann.
Sollten in den Daten mehrere Archipele existieren, so sei ebenso gesagt, dass diese durchaus komplett unabhaengig voneinander sein kønnen. Also komplett ohne gemeinsame Elemente oder Zitierungen (selbst wenn diese nur in eine Richtung gehen wuerde).

Nun ist der Artikel schon wieder so lang und ich sage zum Abschluss nur noch das Folgende. Die Existenz des No-way-home-Archipels konnte ich nachweisen. Die Frage ist nun, ob Archipele der erweiterten Form auch im Wikipedialinknetzwerk existieren. Dafuer musste ich eine schøne rekursive Funktion schreiben und die Analyse (meiner Meinung nach durchaus plausibel) einschraenken. Aber das kommt alles beim naechsten mal.

Zur Erinnerung: zum ersten Balken dieser Verteilung tragen 474.653 Seiten bei. Das war eine Ueberraschung und ich fand herraus, dass 451.792 durch das No-way-home-Archipel zustande kommen. Somit muss nur noch fuer 15.212 Seiten erklaert werden, wie diese zum ersten Balken besagter Verteilung beitragen.

Beim letzten Mal meinte ich ganz zum Schluss, dass …

[…] das obige Konzept [des Archipels] […] nochmals erweitert werden [kann].

Und das machen wir heute.

Die Inseln des „No-way-home“-Archipels kønnen aufsteigend sortiert werden. Die Namen — Alpha, Beta, Gamma etc. — deuten dies bereits an und kønnen als Stufe 0, Stufe 1, Stufe 2 usw. gedeutet werden. Dabei ist es so, dass Seiten (auf Inseln) einer bestimmten Stufe nur von Seiten (auf Inseln) auf tieferliegenden Stufen zitiert werden; niemals von Seiten (auf Inseln) auf høherliegenden Stufen.
Es muss wahrscheinlich nicht gesagt werden, ich tue es trotzdem: DAS ist das Alleinstellungsmerkmal des No-way-home-Archipels und der Grund warum es diesen Namen bekam. In diesem Bild ist alles auszerhalb des Archipels auf einer sehr hohen „Stufe“.

Nun zur Erweiterung des Konzepts des Archipels. Die vollziehe ich schrittweise und fange einfach an indem zunaechst nur die Inseln Zeta und Eta hinzugefuegt werden:

Hier und im Weiteren muesst ihr, meine lieben Leserinnen und Leser, euch die duennen, grauen Pfeile selber denken. Diese deuteten beim letzten Mal Links nach auszerhalb des Archipels an. Natuerlich gibt es auch im erweiterten Konzept Links nach auszen, aber ich lasse die duennen grauen Pfeile heute mal weg, denn das wird schon kompliziert genug (und die sind auch nicht wirklich relevant fuer besagtes Konzept).

Von Epsilon aus erreiche ich (eine Stufe høher) Zeta. So weit erstmal nix Neues. Von Zeta aus gehe ich noch eine Stufe weiter und erreiche Eta. Nun ist es aber so, dass Eta (in der gesamten Kette eine „høherliegende“ Insel) wieder Zeta (in der gesamten Kette eine „tieferliegende Insel“) zitiert. Dies ist im Widerspruch zum obigen Alleinstellungsmerkmal und deswegen gehørt alles nach Epsilon NICHT mit zum no-way-home-Archipel.

Die rote Gruppe, gekennzeichnet durch die rote Box, liegt lokal (!) vom No-way-home-Archipel aus gesehen also auszerhalb. Aber Achtung! Weiterhin gilt, dass auch die Inseln in der roten Box nicht vom „allgemeinen (!) Auszerhalb“, also vom groszen, zusammenhaengenden Linknetzwerk, zitiert werden. Die Erweiterung des Konzepts ist naemlich gleichzeitig eine Verallgemeinerung, aber dabei ist nicht zu vergessen, dass diesem Konzept zugrunde liegt, dass keine Insel des Archipels aus dem „groszen Auszerhalb“ zitiert wird. Das No-way-home-Archipel ist nur der Spezialfall mit den zweitmeisten Einschraenkungen (die meisten Einschraenkungen hat Insel Alpha).

Letzteres laeszt sich dadurch veranschaulichen, indem man sich denkt, dass Alpha von Zeta zitiert wird. Im konkreten Fall wuerde das heiszen, dass alle der mehr als 300k „Einwohner“ von Alpha zitiert werden muessten, aber das ist ja nur ein Gedankenexperiment und man muss sich einfach nur vorstellen, dass Alpha nur einen „Einwohner“ hat. In dem Fall bleibt das Grundkonzept des Archipels (keine Zitaten vom „groszen Auszerhalb“ erhalten, aber es gibt kein No-way-home-Archipel mehr.

Weiterhin gilt, dass die „Verbindung“ zum No-way-home Archipel hier nur stattfand um einen Anknuepfungspunkt zu finden. Kein Mitglied der roten Gruppen _muss_ vom No-way-home-Archipel aus zitiert werden. Die rote Gruppe kann isoliert fuer sich allein existieren (muss es aber nicht), so lange besagte rote Gruppe nicht vom „groszen Auszerhalb“ zitiert wird, sind alle Mitglieder der roten Gruppe immer Teil des erweiterten/verallgemeinerten Archipels.

Jetzt bin ich so weit, dass ich den Spezialfall des No-way-home-Archipel auszen vor lassen kann um das Archipel nochmals zu erweitern (immerhin gibt es einen Grund, dass ich die rote Box so grosz gemacht habe):

Von Eta aus zitiere ich Theta und (wichtig) Theta zitiert Iota und Iota zitiert Theta. Diese vier Inseln sind _alle_ Teil der roten Gruppe, Theta und Iota bilden aber ebenso die kleinere gruene Untergruppe.

Was passiert hier? Nun ja, Zeta und Eta bilden zusammen die niedrigste Stufe der roten Gruppe. Von dort gelange ich zu høheren Stufen, die im erweiterten Konzept aus mehreren Inseln bestehen kønnen, aber ich komme von dort nicht zurueck zur niedrigeren Stufe. Das Konzept der „sortierbaren Stufen“ bleibt also erhalten, gilt aber nicht mehr nur fuer einzeile Inseln, wie im Spezialfall des No-way-home-Archipels, sondern fuer ganze Inselgruppen.
Ich nenne nenne es deswegen Untergruppe, weil ich von der niedrigsten Stufe die grøszte Menge an anderen Inseln (naemlich alle) erreiche, aber nicht umgekehrt. Oder anders ausgedrueckt: die gruene Gruppe ist eine Teilmenge der roten Gruppe.

Es sei gesagt, dass die niedrigste Stufe aus mehr als nur zwei sich gegenseitig zitierenden Inseln bestehen kann. Prinzipiell kønnte es eine ganze „Inselkette“ sein, solange die sich alle nur wenigstens „im Kreis“ zitieren. Also mindestens die letzte Insel der Kette muss wieder die erste Insel der Kette zitieren. Das muss also kein direktes Hin-und-Zurueck sein, wie oben dargestellt.

An dieser Stelle bin ich noch nicht fertig, ich merke aber, dass der Artikel schon wieder arg lang ist. Deswegen verschiebe ich die naechsten Erweiterungen auf das naechste Mal.