Søren in Norwegen

Zunaechst eine kurze Zusammenfassung der wesentlichen Punkte vom letzten Mal. Fuer mehr als einfachen (!) Wasserstoff (welcher ja nur ein Proton als Atomkern hat) muessen die Neutronen und Protonen kalt (das bedeutet langsam) genug sein, damit die nach der Zusammenkunft nicht gleich wieder auseinander „fliegen“. Das wird heute wichtig, denn freie (!) Neutron sind nicht stabil und zerfallen nach ca. 880 Sekunden in Protonen. Sobald Neutronen in Atomkernen sind ist alles knorke und die werden dort stabilisiert.

Am Anfang des Universums (aber bereits so spaet, dass Quarks kalt genug waren, sodass Protonen und Neutronen existieren konnten) spielte die Instabilitaet der Neutronen keine Rolle, denn die Temperatur des Kosmos dennoch war so grosz, dass Protonen sich staendig in Neutronen umgewandelt haben (und umgekehrt). Die waren also „staendig frisch“ und hatten nicht genug Zeit zu zerfallen, bzw. wenn sie zerfielen war dann da zwar ein Proton (und ein Elektron) da, aber eben weil die Temperatur so grosz und alles im Gleichgewicht war, wurde aus Letzteren sofort wieder ein neues Neutron.
Zwei Sekunden nach der Entstehung wurde es dann so kalt, dass diese permanente Transmutation stoppte … in anderen Worten: die Neutronen waren pløtzlich „ausgefroren“ und es entstanden keine neuen mehr.

Und das ist das Problem und der Kern der Sache, denn waehrend keine neuen Neutronen mehr entstehen konnten, sorgt die besagte Instabilitaet derselben dafuer, dass deren Anzahl _rapide_ (!) abnimmt … was suboptimal ganz schøn scheisze ist fuer Leute Zeuch wie mich, welches aus mehr als nur Wasserstoff besteht, denn Neutronen sind unabdingbar, damit (schwerere) Atomkerne nicht gleich wieder „zerplatzen“ weil die Protonen wg. ihrer gleichen Ladung sich nunmal umso staerker abstoszen je naeher sie beisammen sind.

In der Geschichte des Kosmos befinden wir uns jetzt also genau zwischen den in den ersten beiden Abschnitten beschriebenen Ären — es ist noch zu heisz um Atomkerne zusammen (und die Neutronen darin stabil) zu halten, und gleichzeitig zu kalt um neue (freie und instabile) Neutronen entstehen zu lassen. In anderen Worten: wir schauen heute der Uhr beim ticken zu.

Fuer mich (und auch euch, meine lieben Leserinnen und Leser) braucht es Atomkerne mit mehr als zwei Protonen. Das leichteste (Isotop eines) Element(s) unmittelbar nach Wasserstoff ist ³He, welches zwei Protonen und zwei Neutronen enthaelt. Zum obigen Ticken der Uhr gesellt sich damit pløtzlich ein weiteres Problem, denn die Chance dass sich mehr als zwei Nukleonen zum selben (!) Zeitpunkt treffen um einen Atomkern zu bilden ist unglaublich klein.

Wir kønnen schwere Dingse also nicht direkt „zusammenbauen“ sondern muessen zunaechst muehevoll kleinere „Atomkernbausteine“ aus Zwei-Partikel-Kollisionen erschaffen. Die zwei Partikel kønnen aber nicht zwei Protonen sein, denn wie oben erwaehnt sind die sich wg. der Coulombkraft „spinnefeind“. Zwei Neutronen sind aber auch nicht zielfuehrend, denn die wuerden ja keine Elektronen „anziehen“ und letztlich somit keine Atome bilden. Die einzige Løsung ist ein Proton und ein Neutronen zusammen zu bringen um ein Deuteron, der Kern des Deuteriums, zu bilden.

Bei der Schøpfung eines Deuterons aus seinen „Bausteinen“ wird eine Bindungsenergie von ungefaehr 2.2 MeV frei. Naiv kønnte man zunaechst annehmen, dass ab solch einer „Temperatur“ das Deuteron stabil ist. Da ich beim letzten Mal erwaehnte, dass die Neutronen bei 0.8 MeV ausfrieren (also nicht permanent wieder in Protonen umgewandelt werden), sollten sich ab den oben erwaehnten zwei Sekunden die Neutronen sofort mit den Protonen anfreunden.

Das Problem ist nun, dass sich im Universum auch JEDE Menge Photonen (vom Urknall herruehrend) mit Energien ueber 2.2 MeV befinden. Diese zerschlagen den schønen Verbund sofort wieder in seine Einzelteile. Die Anzahl dieser Urknallphotonen pro Volumeneinheit (also deren Dichte) muss sich soweit verduennen, dass die Deuteronen einfach nicht mehr auf die treffen.

… *hoppeldihopp ueber jede Menge Thermodynamik und Kosmologie* …

Es stellt sich heraus, dass die Temperaturabhaengigkeit des Verhaeltnisses der (aus Protonen und Neutronen zusammengesetzten) Deuteronen zu den (noch NICHT mit Neutronen „verbandelten“) Protonen mittels dieser Formel abgeschaetzt werden kann:

Es fehlen hier (wieder) Boltzmannkonstanten (aber es geht (wieder) nur um’s Prinzip) und Eta ist das Verhaeltniss der Anzahl der Baryonen zur Anzahl der Urknallsphotonen. Dank der genauen Vermessung der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung und der (nicht ganz so genauen aber hinreichend guten) Abschaetzung aller (nicht dunklen!) Materie im Kosmos kønnen wir diesen Vorfaktor auf ca. 10^-9 abschaetzen. Man beachte das Minus im Exponenten! Auf jedes Proton kommen also eine Milliarde Urknallsphotonen.
Die Masse des Protons ist bekannt und betraegt ungefaehr 938 Millionen Elektronenvolt.

In anderen Worten: in der Formel wird zunaechst was ziemlich Kleines durch was ziemlich Groszes dividiert und man erhaelt einen Faktor in der Grøszenrdnung von ca. zehn Quadrillionsteln. Diese ca. 10^-23 muessen durch das was danach folgt kompensiert werden … und so’n maechtiges Gesetz ist zwar fein, aber im Zusammenspiel mit einem derart kleinen Vorfaktor wird das Gesamtresultat im Wesentlichen durch die Exponentialfunktion bestimmt.
In der Exponentialfunktion steht die Temperatur aber im Nenner und bei hohen Temperaturen bleibt das Ganze (nicht nur der Wert der Exponentialfunktion) sehr sehr sehr sehr klein. Das wiederum heiszt, dass nur extrem wenige (man kønnte durchaus behaupten: gar keine) Deuteronen vorliegen (im Vergleich zur Anzahl der Protonen).

Wenn man alle Zahlen einsetzt, kommen bei einer Temperatur die der Bindungsenergie von 2.2 MeV entspricht, auf jedes Deuteron ungefaehr 10 Billionen (die dtsch. Billion, nicht die angelsaechsische!) Protonen. Erst bei einer Temperatur von ca. 0.06 MeV wird das Verhaeltnis ungefaehr eins — bewegt sich also in den Bereich in dem die meisten Protonen sich mit Neutronen verbunden haben.

Nota bene: man kann sich das gar nicht vorstellen, aber durch die Exponentialfunktion reagiert das Ganze sehr empfindlich auf die Temperatur. Selbst bei 0.07 MeV hat man noch ungefaehr 100 Protonen pro Deuteron, aber bei 0.05 MeV gibt’s dann ca. tausend Deuteronen pro Proton. Sobald die Deuteronen nicht mehr von hochenergetischen Urknallphotonen zerschlagen werden, werden es sehr schnell mehr.

Nota bene: das maechtige Gesetz wuerde bei einer Temperatur von ca. einem PeV „zuschlagen“. Das ist noch 100 Mal mehr als die Maximumsenergie des LHC. In anderen Worten: bei derart hohen Temperaturen _kønnten_ (!) sich Deuteronen bilden, wenn da nicht das kleine Hinderniss waere, dass sich deren Konsituenten in ihre eigenen Bestandteile — ein Quark-Gluon Plasma — aufløsen.

Jut, wie beim letzten Mal kann die Temperatur in eine Zeit (seit dem Urknall) umgewandelt werden und siehe da, der Kosmos war ungefaehr 360 Sekunden alt, als die Neutronen sich endlich permanent mit den Protonen zusammentun konnten. Diesen Wert setzen wir in das Zerfallsgesetz (fuer die Neutronen) vom letzten Mal ein und sehen, dass sich die Anzahl der Neutronen im Vergleich zur Anzahl der Protonen von einem urspruenlichen Verhaeltniss von 20 % zu ca. 13 % verringert hat. Da fehlt also schon ein dicker Brocken.

Schwerere Elemente haben høhere Bindungsenergien und sind somit schon eher stabil. Aber wie oben erwaehnt ist die Wahrscheinlichkeit des Zusammentreffens von drei oder gar mehr Nukleonen so gering, dass die Anzahl der auf solche Art entstandenen Atomkerne (deutlich) vor den besagten 360 Sekunden im Wesentlichen selbst noch unter der Anzahl der Deuteronen lag.

Sobald es genuegend (stabile) Deuteronen gab, hat deren Anzahl auch schnell wieder abgenommen. Wurden diese doch praktisch unmittelbar als Bausteine fuer besagte schwerere Atomkerne in Kollisionen von (dann wieder nur) zwei (Komposit)Partikeln herangezogen.

Das soll reichen fuer heute. Beim naechsten Mal sinniere ich noch etwas ueber die 360 Sekunden in einem … mhmmmm … ich sag jetzt mal grøszeren Zusammenhang. Das sollte aber laengst nicht so viel werden wie die letzten zwei Artikel.