Søren in Norwegen

Beim vorletzten Mal stellte ich die Entwicklung der zitierten Seiten vor. Diese Grøsze kann man nicht direkt als Ordnungsparameter benutzen aber beim letzten Mal zeigte ich, dass der daraus gewinnbare „Volumenanteil“ der Kettenseiten an allen Zitaten sehr wohl als ein solcher benutzt werden kann.
Heute nun zeige ich, dass das viel einfacher geht. Ich wollte aber den „Volumenanteil“ zuerst abgehandelt haben, denn ich denke, dass dieser intuitiver als Ordnungsparameter zu verstehen ist.

Wieauchimmer, viel leichter aus den Messungen „herauszuziehen“ ist die Entwicklung der UNzitierten Seiten und weil die Daten nicht so zappeln sieht der entsprechende Graf auch viel besser aus als der Graf vom „Volumenanteil“ vom letzten Mal:

Vor der Normierung der Daten wurde von diesen der Wert aller Seiten die niemals zitiert werden abgezogen; Letztere entsprechen nur einem „Offset“ und ich wollte das Nulllevel auch auf Null haben.

Aber moment Mal! Die Anzahl der UNzitierten Seiten ist doch nur die Anzahl aller Seiten minus die zitierten Seiten … also das „umgedrehte“ Ergebnis vom vorletzten Mal. Wieso war Letzteres kein Ordnungsparameter, das „Umgedrehte“ aber doch?
Um diese Frage zu beantworten, musste ich eine ganze Weile gruebeln, aber im Grunde ist es gar nicht so kontraintuitiv. In kurz: in einem Gas herrscht UNordnung, denn dort wuseln alle Teilchen umher und kollidieren die ganze Zeit mit allen anderen Teilchen. Wenn das Gas zur Fluessigkeit kondensiert ist, herrscht Ordnung, denn die selben Teilchen wuseln nicht mehr so dolle umher und kollidieren entsprechend nicht mehr mit allen anderen Teilchen.
Fuer das System des Wikipedialinknetzwerkes habe ich < Kollision > mit < wird zitiert > gleichgesetzt. Die Anzahl der UNzitierten Seiten drueckt dann aus, wieviele Seiten aus dem „Gewusel“ heraus genommen wurden und somit auch nicht mehr zur Unordnung beitragen kønnen. Entsprechend ist die Anzahl der UNzitierten Seiten ein direktes Masz fuer die Ordnung … … … und das geht sogar ganz von allein in die richtig Richtung (von wenig zu viel).

Nun war es aber so, dass bei der Entwicklung der zitierten Seiten …

[…] noch ziemlich viel „nach hinten raus“ passiert […] [,]

… was man in der logarithmischen Darstellung sah. Das war ein wichtiger Punkt bzgl. der Ungeeignetheit der „zitierten Seiten“ als Ordnungsparaemter. Wieso scheint sich das nicht auf die „umgedrehten“ Daten zu uebertragen (siehe die rote Kurve im Diagramm)? Nun ja, das Wørtchen „scheint“ ist wichtig, denn natuerlich uebertraegt sich das auch auf die „umgedrehten“ Daten. Aber die relative Aenderung dreht sich AUCH um und deswegen spielt das keine Rolle mehr.
Eine kurze Erklaerung fuer jeweils LL₆₅ zu LL₃₇. Bei den zitierten Seiten betraegt der jeweilige Wert 92 bzw. 4572. Das ist ein absoluter Unterschied von 4480 (zitierten) Seiten und ein relativer Unterschied von fast 5000 (!) Prozent … also dreieinhalb Grøszenordnungen! Bei den UNzitierten Seiten betragen die Werte 5,798,220 Seiten und 5,793,740 Seiten, was AUCH einem absoluten (!) Unterscheid von 4480 Seiten entspricht. Das MUSS ja zwingend (!) so sein. ABER der der relative Unterschied betraegt gerade mal 0.077 Prozent … normiert kønnen diese Werte also mit einem guten Gewissen als Eins gesetzt werden.

Das fetzt wa! Und weil sich der „Volumenanteil“ der Kettenseiten an allen Zitaten aus dem „umgedrehten“ der obigen Kurve berechnet muss da auch das Gleiche bei rauskommen … … … nur wenn man die zwei Kurven miteinander vergleicht (linkes Diagramm) …

… dann sieht das so aus, als ob der Start (und eingeschraenkt auch das Ende) des Phasenuebergangs an sich um zwei Linklevel verschoben ist. Das muss diskutiert werden und da widme ich mich zunaechst dem „Ende“ des Phasenuebergangs.

Mit einer gestrichelten Linie legte ich beim letzten Mal den durchschnittlichen Plateauwert des „Volumenanteils“ (nach dem Phasenuebergang) fest. Dieser lag bei 0.002 und der „Volumenanteil“ passiert diesen Wert zwischen LL₁₁ und LL₁₂ wo es ungefaehr 1000 Familien gibt. Die ca. 1000 Familien muss ich mit der Breite der Antwortfunktion multiplizieren und dann noch mal mit den (fuer Kettenseiten) 50 durchschnittlichen Links (cf. die Diskussion diesbezueglich beim letzten Mal). Das ergibt 500k zitierte Links an dieser Stelle was ungefaehr 10 % aller Wikipediaseiten entspricht. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass die Kurve fuer die Anzahl der normierten Links zwischen LL₁₁ und LL₁₂ von unter 90 % auf ueber 90 % springen muss.
Im linken Diagramm legte ich gestrichelte Linien rein, mit deren Hilfe man (leichter) sieht, dass dies der Fall ist (der Wert von 0.002 beim letzten Mal entspricht in der der normierten Kurve einem Wert von ungefaehr 0.5).

Leider ist die Sache bzgl. des Starts des Phasenuebergangs nicht so einfach. Es scheint, dass der Anteil der UNzitierten Links ab LL₈ ansteigt, waehrend das fuer den „Volumenanteil“ erst bei LL₁₀ der Fall ist. Eine logarithmische Darstellung aendert daran auch nix.
Dazu sage ich frei heraus: auch mein geuebter Blick wurde getaeuscht, denn ich bin auf die Aenderung absoluter Grøszen hereingefallen. Anders gesagt: hier gilt eine Art Umkehrung dessen was ich oben schrieb bzgl. der relativen Aenderung und der Sachverhalt ist im rechten Diagramm gezeigt. Aber der Reihe nach denn was ich da gemacht habe ist etwas komplizierter.

Natuerlich bin ich letztlich an absoluten Aenderungen interessiert, aber diese werden durch relative Aenderungen von einem Linklevel zum naechsten „getrieben“. Deswegen habe ich fuer die Kurven im rechten Diagramm zunaechst die Differenz der entsprechenden Werte von einem Linklevel zum vorhergehenden Linklevel berechnet. Danach schaute ich, wie grosz diese Aenderung im Vergleich zum absoluten Wert des vorhergehenden Linklevels war. Wie gesagt, dass ist im Wesentlichen das Gleiche wie weiter oben erklaert (nur „umgedreht“).
Die relative Aenderung ist uebrigens sowas wie die zweite Ableitung. Ich schaue also wie sich die Aenderung aendert.

In der rechten Abbildung erkennt man, dass die „Wuselphase“ (mit vielen Kollisionen / Zitaten) bei kleinen Linkleveln sehr stabil ist und bis LL₆ immer stabiler wird. Die Werte des „Volumenanteils“ bzw. der UNzitierten Links aendern sich weniger und weniger im Vergleich zum vorherigen Linklevel. Deswegen ist das in der linken Abbildung eine gerade Linie. Bei LL₇ nimmt die relative Aenderung fuer beide Kurven leicht zu. Dadurch dass es vorher einen eindeutigen Trend in beiden Grøszen gibt, kønnte man argumentieren, dass der Phasenuebergang hier los geht. Ich bin mit dieser Aussage aber eher vorsichtig, denn der „Sprung“ entspricht nur einem Faktor vier zum LL₆ und das liegt definitiv innerhalb der Schwankungsbreite. Dann auf LL₈ springen BEIDE Kurven pløtzlich um einen Faktor von ueber 100 nach oben. Hier wuerde ich also definitiv sagen, dass der Phasenuebergang los geht und man sieht, dass dasfuer beide Grøszen zum selben Linklevel geschieht. Das ist gut, denn das muss ja (wie oben gesagt) so sein, weil der „Volumenanteil“ aus der „Umkehrung“ der UNzitierten Links berechnet wird.
Aber warum sieht man das nicht im linken Diagramm?

Auch das ist einfach erklaert, am Beispiel der Aenderung der Werte von LL₇ zu LL₈. Der Wert der relativen Aenderung des „Volumenanteils“ betraegt ca. 0.02 % und des Anteils der UNzitierten Links 0.69 %. Ersteres bedeutet, dass sich erst die fuenfte Nachkommastelle des absoluten Wertes des „Volumenanteils“ aendert, waehrend bei den UNzitierten Links bereits die dritte Nachkommastelle (des absoluten Wertes) betroffen ist. Wenn der erste Wert um einen Faktor 100 zu nimmt, dann ist das zwar eine grosze relative Aenderung auf 2 % aber letztlich ist auch dann nur die dritte Nachkommastelle betroffen und solch kleine Aenderungen sieht man eben nicht im linken Diagramm waehrend sich eine Aenderung um (ueber) 69 % deutlich bemerkbar macht.

Aber eigtl.  gibt es hier gar kein Mysterium denn wie gesagt ist der „Volumenanteil“ abhaengig von den (UN)zitierten Links. Ich habe die Diskussion dennoch so lang und breit durchgefuehrt, weil es im linken Diagramm der zweiten Abbidung nicht so aussieht und solche Diskrepanzen muss man verstehen bevor man weitergehen kann.

Festzuhalten ist das Folgende: anstatt des „Volumenanteils“ der Kettenseiten an allen Zitaten kann die Anzahl der UNzitierten Links als Ordnungsparameter genutzt werden. Das ist prima, denn Letzteres ist eindeutiger und man muss dafuer nicht die Anzahl der Familien bestimmen.

SO … genug fuer heute … und auch genug bzgl. der Ordnungsparameter … und auch genug bzgl. der Phasen … ich kann hier also ohne viel Pomp abschlieszen, dass ich tatsaechlich einen Phasenuebergang im Wikipedialinknetzwerk gefunden habe … das ist schon ziemlich famos!
Nun muss ich mal schauen, was ich als naechstes machen kann … viel ist nicht mehr ueber … aber das dachte ich schon vor einem Jahr.

Beim letzten Mal erklaerte ich, dass man mittels der Anzahl den „Volumenanteil“ der Kettenseiten an allen Zitaten als Ordnungsparameter gewinnen kann. Ich zeigte wie sich die Anzahl der zitierten Seiten entwickelt und schloss mit drei Problemen ab:

Zum Ersten zitieren Kettenseiten auch andere Seiten. Zum Zweiten bewegt sich das Ensemble nicht als Diracsche δ-Funktion durch die Kette, sondern mit endlicher Breite (es kommt also zum Ueberlapp bei den Zitaten). Zum Dritten gibt es mehr als eine Kette.

Bzgl. der zitierten Seiten an sich ist das nicht so schlimm, muss aber diskutiert werden bzgl. des „Volumenanteils“ der Kettenseiten an allen Zitaten.
Ersteres ist handhabbar, denn der Anteil der Ketten an allen zitierten Seiten ist bei fruehen Linkleveln sehr klein, und bei spaeten deutlich grøszer. Fuer eine Abschaetzung nehme ich 5 Millionen Seiten am Anfang. Die Anzahl der Ketten ist unbekannt, aber aus den Ergebnissen die ich habe  _ueber_abschaetze ich die auf 5000 fuer kleine Linklevel. Wenn man das so macht, erhaelt man einen „Volumenanteil“ von 0.1 %.
Nota bene: hier darf man NICHT die Anzahl aller Kettenseiten nehmen sondern nur die Anzahl der Ketten, denn auf jedem Linklevel (auch auf kleinen) wird immer nur eine Seite (oder zwei) einer Kette zitiert … … … OKOK, streng genommen muesste man die Anzahl der Familien mit der Breite des jeweiligen Kettensignals multiplizieren; das waere aber nur ein konstanter Faktor fuer alle Linklevel und kann somit weggelassen werden)
Bei hohen Linkleveln gibt es NUR noch Ketten. Jede von diesen zitiert im Durchschnitt 10 bis 30 andere Seiten was ich zu 50 Zitaten _ueber_abschaetze. Das fuehrt zu einem Volumenanteil von 2 %. Das ist immer noch wenig, aber fast anderthalb Grøszenordnungen besser und ich denke durchaus „messbar“.
Bei einer realistischen Abschaetzung (weniger Familien am Anfang und weniger durchschnittliche Zitate per Seite) verbessert sich das Signal um etwas mehr als zwei Grøszenordnungen.

Das Zweite Problem kønnte man vermutlich durch extremes Erbsenzaehlen verhindern. Da habe ich aber sowas von gar keine Lust drauf und muss dann halt damit leben, dass das Signal insb. bei høheren Linkleveln stark schwankt. So lange das qualitativ alles stimmt, reicht mir das und ich tue einfach so, als wenn sich das Ensemble wie eine Diracsche δ-Funktion durch die Ketten bewegt.

Das dritte Problem ist massiv, denn ich kenne die Anzahl der Familien fuer kleine Linklevel nicht bzw. enthaelt diese Zahl waerend des Phasenuebergangs gewisse Unsicherheiten.
Die erste Sache kann ich aus den bereits oben verlinkten bisherigen Ergebnissen abschaetzen und ich setze die Anzahl Anzahl der Familien auf konstant 1000 fuer Linklevel kleiner LL₉. Bzgl. der zweiten Sache kønnte ich wieder durch Erbsenzaehlen die Unsicherheit minimieren … oder an die Sache herangehen wie ich es bezueglich des zweiten Problems mache: es reicht mir, wenn das qualitativ stimmt.

Ach so, ganz wichtig ist das was ich hier im „[w]ichtige[n] Einschub“ sagte. Denn auch wenn ich eine Kette nicht mehr erkenne, so bewegen sich die Nachzuegler noch drei weitere Linklevel darin und das muss man mitzaehlen. Das fuehrt dann bspw. dazu, dass bis LL₁₁ die Anzahl der Familien als 1000 angenommen wird.

Nimmt man nun die Anzahl der Familien und dividiert diese durch die Anzahl der zitierten Seiten (beides pro Linklevel) erhaelt man den „Volumenanteil“ der Kettenseiten an allen Zitaten (wie so oft dienen die Linien zwischen den Punkten nur zur Besserung Fuehrung des Auges):

AHA! Das ist zwar alles ein bisschen krumm und schief, aber die Werte sind klein bei kleinen Linkleveln, nehmen ab LL₉ sehr schnell zu und erreichen schon bei LL₁₂ einen Plateauwert. Die Zunahme betraegt etwas mehr als eine Grøszenordnung zwischen dem „Grundniveau“ bei kleinem Linkleveln und dem ungefaehren Mittelwert des Plateaus (die graue, gestrichelte Linie ist NICHT der genaue, berechnete Mittelwert; die habe ich nur so Pi-mal-Daumen reingelegt). Besagte Zunahme ist also echt und so wie das qualitativ aussieht wuerde ich das von einem Ordnungsparameter erwarten.
Wie erwartet schwankt der Plateuwert. Die Schwankungen betragen nur ca. einen Faktor zwei um den Mittelwert. Qualitativ kann man sagen, dass der Wert konstant ist … wie ich es von einem Ordnungsparameter erwarten wuerde. Das ist ein GANZ wichtiger Unterschied zur Anzahl der zitierten Seiten, welche ja auch bei groszen und ganz groszen Linkleveln stetig abnimmt (also NICHT konstant ist).

Ich gehe nur bis LL₆₆ weil ich nur bis dort die Familien gezaehlt habe. Eigentlich geht das noch ein paar Linklevel weiter; siehe der Hinweis auf den „wichtigen Einschub“ oben. Das tut aber nix zur Sache.
Apropos ganz hohe Linklevel; ich wuerde NICHT sagen, dass der „Volumenanteil“ ab LL₅₀ einen weiteren Sprung macht. Hier ist nur noch das „São Paulo FC“-Artefakt ueber UND dessen Signal in der Linkfrequenz ueberlappt ueber mehrere Jahre. Ab LL₅₀ wird demnach nur noch eine Familie durch die Zitate aller (ueberlappenden) Jahre geteilt. Weil dann aber mehr und mehr Vorlaefer „raus fallen“ nimmt der Teiler irgendwann immer mehr ab und das sieht aus wie’n stetiger Anstieg.

Eine Sache bleibt noch und das ist der kleine Absolutwert des Plateaus. Bei „Volumenanteil“ wuerde ich erwarten, dass der gegen Eins geht, die gestrichelte Linie liegt aber bei 0.002, also 1/500 von 1.
Das machte mich etwas stutzig aber zumindest einen Teil des Raetsels konnte ich schnell løsen und ist wieder „nur“ Problem #2. Wenn sich das Ensemble durch die Ketten bewegt tut es das eben nicht wie eine Diracsche δ-Funktion. Vielmehr sind immer mehrere Kettenseiten „aktiviert“ weil die Antwortfunktion (in Form der Linkfrequenz) eine endliche Breite hat. Bei obigen Betrachtungen habe ich diesen Aspekt ja mit Absicht auszer Acht gelassen. Ich wuerde sagen, dass 10 Linklevel im Schnitt ueberdeckt werden … eigtl. 11 mit Reflexionen (von denen ich annehme, dass die meistens auftreten) und 9 ohne Reflexion und dann weniger wenn man sich dem Ende einer Kette naehert … alles nicht so einfach, aber 10 Linklevel Ueberdeckung fuehlt sich brauchbar an und damit kann man leicht rechnen. Diesen Sachverhalt mit einbezogen wuerde die gestrichelte Linine bei 0.02 liegen.

Nun wird fuer den „Volumenanteil“ die Anzahl der Familien durch die Anzahl der zitierten Seiten geteilt. Bei einem Wert von 0.02 wuerde das aber durchschnittlich 50 zitierten Seiten entsprechen. Das liegt zwar immer noch innerhalb meiner ersten (konservativen) Abschaetzung waere aber ca. einen Faktor zwei grøszer als was ich von normalen Wikipediaseiten annehmen wuerde. Und ehrlich gesagt, so kønnte das schon so sein, denn die Ketten sind ja oft Listen die etwas aus einem bestimmten Jahr aufzaehlen. Ich griff zufaellig 1885 in Australian literature heraus und zaehle 31 Links … mhmmm … das liegt zwar an der oberen Grenze fuer normale Seiten aber doch noch ca. den Faktor 2 entfernt von 50.
Deswegen schaute ich mal systematisch und die Kettenseiten auf LL₂₀ (22 an der Zahl) haben im Durchschnitt tatsaechlich 40 Links. Fuer LL₁₀ sind es sogar 44 Links und von den dort gefundenen 1860 Kettenseiten (ACHTUNG: das hier und hier Gesagte gilt aber fuer eine Abschaetzung muss ich das nicht betrachten … zumal die „falschen Ketten“ (und deren Links) ja sowieso in der obigen Rechnung mit benutzt werden) haben ueber 15 % mehr als 50 Links. So hat bspw. die List of members of the 3rd Jatiya Sangsad 605 Links. Wenn das oft genug passiert, wird der (durchschnittlichen) Wert des Divisors fuer den „Volumenanteil“ genug angehoben um naeher an die 50 zu kommen.
Wieauchimmer, 40 oder 44 durchschnittliche Links pro Kettenseite bring die gestrichelte Linie nahe genug an die Eins, sodass ich diese Diskrepanz als geløst betrachte.

Dies alles besprochen halte ich fest, dass man als einen (!) Ordnungsparamater den „Volumenanteil“ der Kettenseiten an allen Zitaten hernehmen kann UND dass dieser sich so verhaelt wie man das erwarten wuerde. Leider ist der „Volumenanteil“ umstaendlich zu berechnen und mit gewissen Nachteilen behaftet. Deswegen stellt sich die Frage: geht das nicht auch einfacher? … Und die Antwort ist JA! Sogar ueberraschend viel einfacher. Aber das muss genau diskutiert und mit einem bestaetigten Ordnungsparameter (dem „Volumenanteil“) verglichen werden, weswegen ich das auf das naechste Mal verschiebe.

Wenn, wie beim letzten Mal etabliert, das Ensemble aller Wikipediaseiten zwei Zustaende hat und es zu einem Phasenuebergang vom Einen in den Anderen kommt, so …

[…] stellt sich die Frage des Ordnungsparameters […].

Dafuer muss ich etwas weiter ausholen und man denke sich zunaechst einen (riesigen) Haufen mit gut durchmischten Legosteinen (der Einfachheit halber denke man sich den ikonischen 2×2 Stein, in verschiedenen Farben). Der Legosteinhaufen ist ein isotropes System. Das bedeutet, dass egal in welche Richtung ich einen Stab durch den Haufenstecke (von oben, unten, schraeg von hinten), so wird dieser (um Durchschnitt) immer gleich viele Steine und gleich viele Farben beruehren. Isotrope Systeme haben eine hohe Symmetrie und das ist voll toll, denn dadurch braucht man weniger Parameter um die zu beschreiben. Beim Stab ist die Orientierung vøllig egal, es kommt immer das Gleiche raus.
Trotz (oder wegen?) hoher Symmetrie ist andererseits die „Ordnung“ des Systems klein; der Haufen ist schlieszlich bunt durchmischt. Oder anders: der Ordnungsparameter ist null.

Nun stecke man die urst vielen Legosteine auf eine gigantische runde (!) Grundplatte (aber immer noch gut gemischt). Pløtzlich ist die Richtung des Stabes NICHT mehr egal. In der Ebene macht die Orientierung nichts aus, da gilt das Gleiche wie vorher. Aber wenn man den Stab senkrecht zur Ebene orientiert, dann sieht der immer nur noch einen Stein mit einer Farbe. Das System der Legosteine ist nicht mehr isotrop, die Symmetrie ist gebrochen und man braucht einen weiteren Parameter um Selbiges vollstaendig beschreiben zu kønnen. Anders ausgedrueckt: durch den Symmetriebruch hat die Ordnung des Systems zugenommen.
Wenn man dann auch noch die Farben sortiert, benøtigt man einen weiteren Ordnungsparamter um das System nach dem Farbensortierphasenuebergang vollstaendig beschreiben zu kønnen

Im System des Wikipedialinknetzwerkes „wuselt“ das Ensemble aller Seiten vor dem Phasenuebergang ungeordnet umher und „kollidiert“ (via Zitate) mit allen (!) anderen Seiten. Nach dem Phasenuebergang bewegt es sich geordnet in den Ketten, von einer Kettenseite zur naechsten und kollidiert im einfachsten Bild nur noch mit den Kettenseiten.
In diesem einfachsten Bild bietet sich also der „Volumenanteil“ der Kettenseiten an allen Zitaten als Ordnungsparameter an. Dieser Anteil ist (nahe) Null vor dem Phasenuebergang und (um einfachsten Bild) eins danach.

Um besagten „Volumenanteil“ zu bestimmen muss man zunaechst wissen, wieviele Seiten pro Linklevel zitiert werden. Dazu  kann ich wieder die Linkfrequenz zu Hilfe nehmen.
Zur Erinnerung: bei der Linkfrequenz schaue ich ob Seite X auf einem gegebenen Linklevel Seite A zitiert; ist das der Fall, geht der Zaehler fuer dieses Linklevel fuer Seite A um eins hoch. Zitiert nun Seite Q ebenso Seite auf auf dem selben Linklevel, geht der Zaehler um noch eins hoch. Wenn ich nun fuer jede Seite und jedes Linklevel NUR schaue ob der Zaehler ungleich null ist, finde ich raus, wie viele Seiten pro Linklevel zitiert werden. Es kommt also zu einer weiteren Informationskomprimierung und das Ergebniss ist die schwarze Kurve in diesem Diagramm:

Toll wa! Die schwarze Kurve sieht doch schon fast so aus wie’n Ordnungsparameter … das Wørtchen „fast“ ist wichtig, denn leider ist die Entwicklung der schwarzen Kurve „falsch herum“ dafuer; von viel zu wenig anstatt von wenig zu viel wie oben beschrieben.
Bei der roten Kurve wurden die Daten auf die Anzahl aller zitierten Seiten normiert und mit logarithmischer Skala dargestellt. Durch die „logarithmische Streckung“ sieht man, dass fuer diese Grøsze noch ziemlich viel „nach hinten raus“ passiert und das passiert natuerlich, weil das reale Daten sind, welche sich nicht nach dem einfachsten Ansatz verhalten. und bei realen Daten hat man drei Schwierigkeiten. Zum Ersten zitieren Kettenseiten auch andere Seiten. Zum Zweiten bewegt sich das Ensemble nicht als Diracsche δ-Funktion durch die Kette, sondern mit endlicher Breite (es kommt also zum Ueberlapp bei den Zitaten). Zum Dritten gibt es mehr als eine Kette.

Damit der Artikel nicht so lange wird, verschiebe ich den Rest auf das naechste Mal.

Beim letzten Mal fuehrte ich ein, dass die Linkfrequenz die „Antwort“ des Ensembles aller Wikipediaseiten auf eine „Anregung“ darstellt (bzw. einen spezifischen Teil der Antwort).
Weiterhin habe ich etabliert, dass die Ketten zwar eine Ausnahme aber ein Charakteristikum des Wikipedianetzwerkes ist.
Nun war es so, dass ich die Ketten ueberhaupt erst entdecken und untersuchen konnte, weil fuer die kettenkonstituierenden Seiten die „Antwort“ des Ensembles anders ist. Oder anders ausgedrueckt, das Ensemble „reagiert“ auf die Ketten anders als auf den Rest des Wikipedialinknetzwerkes.

All das zusammen bringt mich wieder zur Idee der Phasen und eines Phasenuebergangs zurueck. Vor ueber einem Jahr verwarf ich die Idee nach einer laengeren Diskussion wieder, weil ich die Daten fuer ein Artefakt hielt. Nun weisz ich aber, dass das Signal echt ist und durch die Ketten zustande kommt.
Oder anders: das „gasførmig“ „herumwuselnde“ Ensemble „kondensiert“ in die (mehr als) ca. 100 Ketten die alle als 1 Zustand gesehen werden kønnen. Dort sind die „Bewegungsmøglichkeiten“ (die Anzahl der Links) der das Ensemble konstituierenden Seiten massiv „eingeschraenkt“.
Insbesondere gilt fuer den nunmehr „fluessigen Zustand“, dass die neuen (also die Reaktion / Bewegung erhaltenden) Links nur noch in eine Richtung gehen. Oder anders: das Ensemble kann nicht von der 1980 Saison des „São Paulo FC“-Artefakts in die 1969 Saison springen ohne Schritt fuer Schritt alle dazwischenliegenden Saisons durchzugehen. Fuer alle Seiten die NICHT zu einer Kette gehøren (also im „gasførmigen“ Zustand sind) ist dies aber møglich (und passiert auch).

Das Ensemble verhaelt sich also komplett anders in diesem „fluessigen Zustand“ als vorher. Weil die Unterschiede zwischen „vorher“ und „nachher“ grosz genug sind, kønnen diese beiden „Zustaende“ meiner Meinung nach tatsaechlich als Phasen bezeichnet werden.
Ehrlich gesagt, hat mich das etwas ueberrascht … aber die Entdeckung der Ketten (oder Archipele) hat mich ja auch etwas ueberrascht … und das trotzdem ich deren Existenz irgendwie erahnte.

Das „São Paulo FC“-Artefakts, welches als einzige Kette ab LL₄₇ uebrig bleibt, kønnte man als ein „Ausfrieren“ in einen „festen Zustand“ ansehen. So weit wuerde ich aber nicht gehen, denn das Verhalten des Ensembles aendert sich dort nicht weiter … es ist also immer noch die gleiche Phase wie auf LL₃₇, nur halt eben mit nur noch einer Kette.

Die Frage ist jetzt, wo der Phasenuebergang stattfindet. Aus den hier gezeigten Daten bzgl. der Entwicklung der Ketten pro Linklevel wuerde ich sagen, dass das so ca. ab LL₁₀ stattfindet. Vermutlich NICHT sehr viel eher. Ebenso wuerde ich sagen, dass das Ensemble die neue Phase definitiv ab LL₂₀ angenommen hat. Wahrscheinlich gilt dies fuer den allermeisten Seiten schon ab LL₁₅ (aus den Daten zur Entwicklung der „Patchworkfamilien“ schlieszend).
Das ist also ein kontinuierlicher (wenn auch schneller) Prozess, was einen Phasenuebergang 2. Ordnung charakterisiert.

Jetzt wo das etabliert ist, stellt sich die Frage des Ordnungsparameters … und das behandle ich beim naechsten Mal.

Die Suche nach Ketten war sehr erfolgreich, unter den potentiellen Kandidaten befanden sich aber auch falsche positive Resultate, also scheinbare Kettenseiten die keinen „wahren“ Ketten zuzuordnen sind.
Ausgangspunkt der Suche war die Nutzung des Linkfrequenzsignals zur Vorsortierung um potentielle Kandidaten zu finden. Danach schaute ich entweder nach „Familiennamen“ bzw. welche Seite welche anderen Seiten zitiert um auch die „Patchworkfamilien“ und Anhaenger zu finden. Da lag es natuerlich nahe, dass ich eine ganze Weile darueber nachdachte ob Letzteres nicht von Anfang an genutzt kønnte um ohne Vorsortierung Ketten zu finden … also so ’ne Art ab inito Analyse. Zu meiner Unzufriedenheit fuehrten diese Ueberlegungen immer in die gleichen Sackgassen die sich alle mit diesem Bild zusammenfassen lassen:

Hier hat man alles: die Kette an sich (Punkte mit roter Umrandung), den Einstiegspunkt (links oben) und das Ende der Selben (mittig unten), abzweigende Ketten (bspw. (aber nicht ausschlieszlich) zu Anhaengern) die Teile der eigentliche Kette „mitbenutzen und ganz wichtig, Teile des direkt „angeschlossenen“ Gesamtwikipedialinknetzwerkes. In kurz: die Kettenseiten sind (selbstverstaendlich!) Teil des Netzwerkes ALLER Wikipediaseiten.
Der Begriff „Kette“ gaukelt leider vor, als ob die nur fuer sich stehen und leicht zu erkennen sind. Ich muss zugeben, dass die Art wie ich das Phaenomen bisher darstellte zu diesem Eindruck beitraegt. Zur Rechtfertigung kønnte ich heranziehen, dass das daher kam, weil Kettenseiten im Linkfrequenzsignal auch scheinbar (!) so aussehen; am Anfang solcher Seiten passiert „nix“ und  erst zum Ende ist ueberhaupt ein nennenswertes Signal da … was ja falsch ist, denn ueber alle Linklevel gibt es ein Signal, aber das ist minimal und ich habe das einfach nicht weiter betrachtet, weil es nicht nuetzlich war.

Das bedeutet, dass der oben erwaehnte ab initio Ansatz doppelt gemoppelt ist, denn dieser wuerde wieder das gesamte Netzwerk untersuche eben mit den Kettenseiten als Ausgangspunkt … und das habe ich ja schon gemacht.

Das wiederum brachte mich dazu mir mal zu ueberlegen, was das „Kettenseitensignal“ in der Linkfrequenz ueberhaupt ist und in kurz ausgedrueckt (unter Zuhilfenahme einer der Physik entliehenen Terminologie) ist es die „Antwort“ des Ensembles (aller Wikipdiaseiten) auf eine „Anregung“ … … … oioioi … hier gibt es drei Sachen zu „entpacken“.

Die „Anregung“ ist nur der Start der Analyse, also das „Anschubsen“, damit die Ursprungsseite (ueberhaupt erstmal) „los geht“ und allen (neuen) Links auf LL₀ folgt. So lange es neue Links gibt ist das eine sich selbst erhaltende „Reaktion“.
Mit „Ensemble“ ist die Gesamtheit ALLER Wikipediaseiten gemeint, inklusive der Kettenseiten. Wie oben dargestellt, sind die Kettenseiten (selbstverstaendlich) Teil des Ensembles.
Die Frage zur „Antwort“ ist im Wesentlichen: wann „kollidieren“ (oder sehen) die Seiten des Ensembles zum ersten Mal mit gegebenen anderen Seiten (des selben Ensembles). Damit ist die „Antwort“ selber das was man im Linkfrequenzsignal sieht. Prinzipiell kønnte man das als sowas wie eine „mittlere freie Weglaenge“ betrachten.

Weiterhin ist es nun so, dass die (meisten) Kettenseiten im Durchschnitt viel spaeter mit dem Rest des Ensembles „kollidieren“ als (fast) alle anderen Seiten. DAS ist das Erkennungsmerkmal (aber nicht Alleinstellungsmerkmal!) von Kettenseiten. Daraus folgt dann zwingend: so lange ich die „Antwort“ des (gesamten) Ensembles auf die „Anregung“ nicht kenne, kann ich Kettenseiten nicht identifizieren.
Das habe ich also von Anfang an (vermutlich eher unbewusst … naja … vielleicht semi-bewusst) gemacht, weil ich das Linkfrequenzsignals zur Vorsortierung nutzte; ich hatte nur keine Terminologie dafuer um den Prozess und was dahinter steht systematisch zu beschreiben.

Nun ist es aber so, dass die „Kettensignalantwort“ aber auch von Seiten kommen kann, die keine Kettenseiten sind. Wenn man die Antwort des Ensembles kennt, also Kandidaten schon vorsortiert hat, kann man dann den ab inito Ansatz hernehmen (der dann natuerlich NICHT mehr ab inito ist! … aber die Herangehensweise bleibt erhalten) und den allen wer-zitiert-wen-Links folgen … was das ist was ich gemacht hatte um „Patchworkfamilien“ und Anhaenger zu finden. Zu dem Zeitpunkt hat das Ensemble ja schon „geantwortet“ (ich habe Kandidaten vorsortiert) und dadurch fallen extrem viele Pfeile in der obigen Abbildung weg. Man folgt nur noch den wenigen Verbindungen die grob vereinfachend gesagt noch keine „Kollision“ erfahren haben (oder erst ganz kurz vorher), was sich dadurch ausdrueckt, dass sie eben auch als potentielle Kandidaten fuer Kettenseiten „vorsortiert“ wurden.

In diesem Bild des Ensembles welche auf eine „Anregung“ „antwortet“ komme ich wieder auf eine Idee zurueck, die vor laengerer Zeit bereits vorgeschlagen, naeher untersucht und durch die unzureichende Datenlage wieder verworfen wurde. Das wuerde hier aber zu einem all zu lagen Artikkel fuehren und ich verweise auf das naechste Mal.

Warum das Ganze? Warum habe ich mich so ausfuehrlich mit einer Sache beschaeftigt, die im gesamten Wikipedialinknetzwerk weniger als 1 Promille (!) aller Seiten ausmacht?

Die Antwort auf die Frage ist ganz einfach: weil dieser Prozess das ist was Wissenschaft ausmacht und das finde ich persønlich sehr spannend und auf verschiedene Arten aeuszerst befriedigend. Man beachte das Wort „Prozess“, denn es geht dabei nicht nur um das Endresultat, sondern auch wie man dort hingelangt.
Verkuerzend gesagt fuehrte die Untersuchung und das systematische Verstehen des Zustandekommens einer Kuriositaet im (wieauchimmer gearteten) Signal nicht nur zu einem generellen Erkentnissgewinn sondern auch zur Entdeckung einer bisher unbekannten Sache.

Hier war es ein langer Schwanz bis ueber LL₅₉ hinaus in allen Signalen. Bei den Archipelen war ein Balken in einem Histogramm mit vielen Balken etwas høher als erwartet.
Hier hielt ich es urspruenglich fuer ein Artefakt der urspruenglichen Datenaufbereitung. Bei den Archipelen haette ich es einfach auf die nicht zitierten Seiten (spaeter als „isolierte Insel der Unzitierten“ bezeichnet) schieben kønnen. In beiden Faellen haette ich die „kleinen Reste“ die nicht unter diese Erklaerungen fallen in den schon oft erwaehnten Fehler „schieben“ und es dabei belassen kønnen ohne schwerwiegende Konsequenzen fuer die allgemeineren Resultate. Letzteres ist durchaus legitim wenn die Effekte ohnehin nicht viel ausmachen.
Beide Male beschaeftigte ich mich aber mit einer Winzigkeit in der Menge aller Wikipediaseiten und machte nur dadurch die coolen Entdeckungen :) .

Was hat das nun alles mit dem Ende der Dinosaurier zu tun. Nun ja, das ist einfach zu erklaeren und ich verweise sogleich auf den schønsten wissenschaftlichen Artikel den ich in meinen ueber 40 Jahren in diesem Universum gelesen habe (und mir sind ein paar wirklich Gute untergekommen in der ganzen Zeit). Ich meine „Extraterrestrial Cause for the Cretaceous-Tertiary Extinction“ … *hust* … von Luis W. Alvarez, Walter Alvarez, Frank Asaro und Helen V. Michel in Science 208 (4448), 1980, pp. 1095–1108.
Das ist der Artikel in dem das erste Mal das Aussterben der Dinosaurier ganz konkret in Form von Beweisen mit dem Einschlag eines Asteroiden in Verbindung gebracht wurde.

Ein Artikel der irgendwie mit Dinosauriern UND dem Weltraum zu tun hat ist ja an sich schon cool. Aber dann wird auch noch ein irgendwie mystisches Material untersucht … und mag mir hier niemand behaupten, dass Iridium so banal wie Eisen oder Aluminium ware.

Aber warum der Artikel fuer mich den Status des schønsten wissenschaftlichen Artikels (ever) hat liegt daran, weil darin genau das gemacht und dargelegt wird was mich dazu brachte Wissenschaftler zu werden (und warum ich immer noch einer bin, wenn auch eher untypisch).
Die Behauptung wird plausibel dargelegt und in einen grøszeren Zusammenhang gepackt. Die Resultate akribischer Untersuchungen werden herangefuehrt um die Behauptung zu stuetzen. Das Ganze wird mit Material von einem anderen Ort auf der Erde wiederholt. Ein Vergleich mit einem bekannten Ereignis (ein gewaltiger Vulkanausbruch) mit aehnlichen (wenn auch viel kleineren) Konsequenzen wird herangefuehrt um die Plausibilitaet weiter zu festigen und (erstaunlich genau!) abzuschaetzen wie grosz der Asteroid gewesen sein muss um die erwaehnten Resultate besagter akribischer Untersuchungen zur Folge zu haben. Letztlich werden alternative Erklaerungen ernsthaft diskutiert (und verworfen).
Und das Ganze ist wirklich gut und verstaendlich geschrieben und wird durch groszartige, aussagekraeftig und mit Informationen vollgeladene Diagramme unterstuetzt.

Und was hat das alles mit „meinen“ Archipelen oder Ketten zu tun? Das ist ebenso leicht zu erklaeren, denn die Autoren des Artikels haben eine 1 cm breite „Anomalie“ in einer ueber dreihundert Meter dicken Gesteinsschicht untersucht. Das ist ein Sprung ueber vier Grøszenordnungen. (Am zweiten Ort war die untersuchte Schicht i.A. ein paar Zentimeter und die Gesamtformation ca. 10 m dick … also immer noch zwei bis drei Grøszenordnungen). Zur besseren Veranschaulichungen zeige ich ausnahmsweise mal ein direktes (und nicht nachempfundenes, oder abfotografiertes) Bild:

Fig. 2 entnommen aus Alvarez, L. W., Alvarez W., Asaro F. und Michel, H. V. „Extraterrestrial Cause for the Cretaceous-Tertiary Extinction„, Science 208 (4448), 1980, pp. 1095–1108

Die Schichtdicke ist in Spalte (a) zu sehen und die entnommenen Proben in Spalte (f). Die Proben H bis L sind alle aus der nur 1 cm dicken, mit Iridium angereicherten Schicht. Bzgl. dessen was die restlichen Spalten darstellen verweise ich auf den Artikel.

Und da war’s wieder: fetzige Wissenschaft die sich mit einer „Kuriositaet“ in einem „Meer an Daten“ befasst und zu einem Erkentnissgewinn fuehrt, der dann sehr schnell Einzug in den Wissenskanon der Menschheit (und auch die Lehrbuecher fand).
Letzteres wird mit dem was ich hier ueber das Wikipedialinknetzwerk heraus finde natuerlich nicht passieren, aber der zugrundeliegende Prozess, die wissenschaftliche Methode, ist im Wesentlichen der Selbe … und darum mache ich das Ganze

… … …

Nun hatte ich beim letzten Mal nicht nur den schønsten wissenschaftlichen Artikel, sondern auch das schønste Diagramm was mir jemals untergekommen ist versprochen. Es ist nicht das Obige (auch wenn das erstaunlich nahe ran kommt). Weil der Artikel nun aber schon wieder so lang ist, verschiebe ich das auf ein anderes Mal.

Ich verweise zunaechst auf das linke Diagramm der ersten Abbildung des letzten Beitrags. Dann setze ich mich auf LL₁₀ und finde dort 144 Familien. Eine von denen ist die Tairov OKO-X Familie bestehend aus Tairov OKO-1, Tairov OKO-4 und Tairov OKO-7.

Das machte mich stutzig, denn das sind keine unterschiedlichen Jahre von Sportvereinen … und tatsaechlich, deren Linkfrequenzen sind deckungsgleich; haben also (nicht nur) das Maximum an der selben Stelle und bilden somit keine Kette. Vielmehr werden die drei Seiten von List of aircraft (Ta) zitiert, welche auch auf LL₁₀ maximal ist, aber bereits auf LL₉ einen Wert erreicht, welcher nur 1/5 weniger als der Maximumswert ist. Letzteres erklaert, warum das Maximum der obigen drei Seiten auf LL₁₀ und nicht auf LL₁₁ zu finden ist.

Das ist also ’ne „falsche Familie“ und auf LL₁₀ finde ich 12 solcher „Flugzeugtypenfamilien“ (auch wenn mindestens eine nicht zu Flugzeugen gehørt). Diese spezifische Sache kønnte prinzipiell wieder gefixt werden. Worauf ich aber immer noch keine Lust habe, denn zum Einen kann ich das wieder in den beruehmten 10%-Fehler schieben und zum Zweiten machen die im Gesamtbild noch weniger aus, als die Zahl von 12 „Flugzeugtypenfamilien“ vermuten laeszt.
Letzteres spielt darauf an, dass sich in den 144 regulaeren Familien (inkl. „Flugzeugtypenfamilien“)  insgesamt 1365 Seiten aufhalten. Die „Flugzeugtypenfamilien“ bestehen aber im Schnitt aus nur 2 oder 3 Seiten. Ueberabschaetzend enthalten solche Familien ca. 50 Seiten … das entspricht einem Fehler von weniger als vier Prozent … realistisch vermutlich sogar weniger als zwei Prozent.

Natuerlich nimmt die Anzahl solcher Sachen zu, je kleiner das Linklevel ist. Aber ich behaupte jetzt einfach, dass meine Resultate schon ganz gut stimmen ab LL₁₀ … das ist so’n Bauchgefuehl nachdem ich mir den Kram nun so lange und im Detail angeschaut habe.

Der Clou an der ganzen „Jagd auf Artefakte“ zeigt sich aber ganz deutlich auch auf LL₁₀: es gibt definitiv ueber 100 Ketten in denen sich mehr als 1000 Seiten tummeln!
Das sind 100 Mal mehr als ich zunaechst annahm, nach der (mehr oder weniger) zufaelligen Entdeckung des „São Paulo FC“-Artefakts. So wie die Archipele handelt es sich hierbei also definitiv um ein Charakteristikum des Wikipedialinknetzwerkes und nicht um ein Artefakt.
Besagtes Merkmal wird aber durch nur sehr wenige Seiten verursacht und ist mit vielen Effekten „verwurschtelt“, was eine genaue Betrachtung vonnøten machte um dieses Charakteristikum nachzuweisen. Das wiederum ist Wissenschaft und macht mich froh … … …

… … … und bringt mich zum Ende der Dinosaurier und dem schønsten Diagramm, welches mir in meinen 40+ Jahren in diesem Universum untergekommen ist … beim naechsten Mal.

Beim vorvorletzten Mal beschrieb ich, wie ich potentielle Kandidaten fuer „Ketten“ von Wikipediaseiten (vormals als „Artefakte“ bezeichnet) im Linkfrequenzsignal entdecken kann. Dann „setzte“ ich mich auf zwei Linklevel und beschrieb die letzten beiden Male welche Resultate eine solche Analyse zur Folge hat und wie die zu interpretieren sind.
Dabei machte ich auf vier generelle (!) „Phaenomene“ aufmerksam die alle zu einem „Kandidatensignal“ fuehren:
– Ketten aus Seiten die alle den selben „Familiennamen“ haben (bis auf eine unterschiedliche Zahl),
– „Patchworkfamilien“ in denen die Seiten eine Kette bilden aber alle unterschiedliche Namen haben,
– „Anhaenger“ zu den ersten Beiden und
– Seiten die aus welchem Grund auch immer ein „Kandidatensignal“ haben (bspw. „Anhaenger“ zu Seiten die NICHT zu einer Kette gehøren) aber nicht zu den ersten Beiden gehøren.

Nachdem diese viele Vorarbeit geleistet ist, kann ich ganz ohne Umschweife vorstellen, wie sich all das von Linklevel zu Linklevel veraendert:

Im linken Diagramm sieht man die „Entwicklung“ der ersten beiden Phaenomene. Das rechte Diagramm zeigt pro Linklevel die Anzahl aller potentiellen Kandidaten (schwarz), wieviele sich davon in regularen „Familien“ (rot) bzw. „Patchworkfamilien“ (blau) aufhalten und wie viele „Anhaenger“ (orange) es gibt. Das vierte Phaenomen ist nicht von Interesse, folgt aber aus den Zahlen der ersten drei.
Die gestrichelten Linien bei den Grafen zu den „Patworkfamilien“ dient nur der Fuehrung des Auges und kommt dadurch zustande, dass die entsprechenden Werte an der Stelle Null sind.

Zunachst ist zu sagen, dass bei kleinen Linkleveln die Kategorisierungen vermutlich immer schlechter werden, insb. fuer die „Patchworkfamilien“. Auf LL₅ ergibt die Analyse 50-tausend „Patchworkfamilien“, aber ich nehme an, dass die alle nicht echt sind und es sich hierbei nur um die Ketten mit 2 Elementen handelt, welche ich ja bereits beim letzten Mal als „verdaechtig“ und vermutlich (oft) unechte Ketten einstufte. Es sind also mehr oder weniger regulaere Seiten die aus welchem Grund auch immer ein Kandidatensignal haben mit ’nem Anhaenger dazu
Indirekt bestaetigt wird diese Vermutung durch den gewaltigen (!) „Absturz“ dieses Grafen innerhalb der … mhm … ich sag jetzt mal naechsten 5 Linklevel. Das bedeutet nicht, dass das Problem auf LL₁₀ nicht mehr auftritt, aber zumindest, dass dessen Einfluss deutlich schwaecher ausfaellt.

Ab LL₄₇ gibt es dann nur noch eine Familie, welche natuerlich das wohlbekannte „São Paulo FC“-Artefakt ist in welchem sich dann auch die noch verbleibenden Kandidaten alle aufhalten. Letzteres drueckt sich darin aus, dass ab LL₄₈ die rote und schwarze Kurve im rechten Diagramm deckungsgleich sind. Der Unterschied von einem Linklevel kommt daher, weil von der anderen Familie die sich bis LL₄₇ haelt nur noch das Endelement vorhanden ist. Weil es aber ganz allein steht und auch nicht als Anhaenger dem „São Paulo FC“-Artefakt zugeordent werden kann, faellt es unter das vierte Phaenomen. Dies wiederfaehrt auch dem „São Paulo FC“-Artefakt auf LL₆₇ wo es noch einen Kandidaten, aber keine Familien (oder Anhaenger) mehr gibt.

Wichtiger Einschub: was ich im letzten Absatz schrieb war die besser zu verstehende Version; die Realitaet sieht ein klein wenig komplizierter aus (aendert aber Obiges nur so geringfuegig, dass ich die vereinfachte Erklaerung ueber der richtigen vorzog). Es ist bekannt, dass die letzten Nachzuegler erst auf LL₇₂ aussteigen. Das bedeutet, dass die sich auf LL₇₂ im Jahr 1930 des „São Paulo FC“-Artefakts befinden und von dort nicht wegkommen. Das bedeutet, dass das Jahr 1930 auf LL₇₁ die letzten drei Zitate erhaelt, bevor die drei Nachzuegler im naechsten Schritt ins Jahr 1930 springen. Die Kette hørt also NICHT bei LL₆₇ sondern geht noch ein paar Schritte weiter.
ABER auf LL₆₇ befindet sich das Maximum des Jahres 1930. Danach ist das durchschritten und die Seite wird nicht mehr als Kandidat erkannt.
Lange Rede kurzer Sinn: alles Gesagte muss um ein paar Linklevel verschoben werden, weil das Maximum der Linkfrequenz einer Kettenseite nicht das Ende bedeutet. Nachzuegler generieren fuer ein paar Schritte mehr noch ein Antwortsignal (welches aber nicht mehr als Signal zur Erkennung von Kettenseiten herangezogen werden kann) und halten eine Kette die paar Schritte noch „im Rennen“. Aber das ist nur ’ne Kleinigkeit die qualitativ nix aendert und quantitativ nur ein Offset ist den man leicht hinzufuegen kann und deswegen handle ich das nur als Einschub ab.

Wieauchimmer, das war der einfache Teil. Nun geht’s um das erklaerungsbeduerftige Detail, dass die Anzahl der „Patchworkfamilien“ nicht monoton abnimmt. Das haengt auch mit dem eben Beschriebenen zusammen und ich erklaere genau anhand des Beispiels von LL₂₂ (mit einer „Patchworkfamilie“) zu LL₂₃ (mit fuenf „Patchworkfamilie“).

Dafuer schauen wir zunaechst auf die regulaeren Familien von denen es auf LL₂₂ 15 gibt und zwei von denen haben nur 2 „Familienmitglieder“. Im naechsten Schritt fallen die also (wie oben beschrieben) „raus“. Von Interesse ist nur die Familie welche auf LL₂₂ aus 2000–01 Hyderabad C.A. season und 2001–02 Hyderabad C.A. season besteht wobei die zeitlich frueheste Seite, also die 2001-02 season, das Endelement ist auf dem man „sitzt und schaut“ wenn man sich auf LL₂₄ befindet.
Deren Linkfrequenzen sind zusammen mit den Linkfrequenzen dreier relevanter Anhaenger in diesem Diagramm zu sehen (cf. text):

Das Endelement der obigen regulaeren Kette hat sieben Anhaenger. Vier davon werden NUR vom Endelement zitiert und verhalten sich wie erwartet (haben ihr Maximum in der Linkfrequenz also auf LL₂₄): Fathima Reddy, Parth Satwalkar, Renjith Menon und Vijay Kumar (cricketer).
Interessanter ist der fuenfte Anhaenger Mangalapally Srinivas welcher von BEIDEN obigen seasons zitiert wird. Deswegen faellt das Maximum der Linkfrequenz von dieser Seite auf LL₂₃; massiv zitiert durch die 2001-02 season (auf der man „sitzt und schaut“ auf LL₂₃) und ein paar Zitate durch das Endelement, in dem sich auf LL₂₃ schon ein paar „vorauseilende“ Seiten befinden. Weil das Maximum aber nicht VOR LL₂₃ liegt wird Mangalapally Srinivas immer noch als Kandidat erkannt und faellt aus der Analyse nicht raus.
Die verbleibenden beiden Anhaenger Mohammad Ghouse Baba und Shivaji Yadav werden auch von zeitlich spaeteren seasons (in der Kette also frueheren Seiten) zitiert, haben das Maximum deswegen auf LL₂₂ und fallen aus der Analyse raus, weil sie auf LL₂₃ dadurch NICHT mehr als Kandidaten gehandelt werden.

Die ersten 5 Anhaenger bilden zusammen mit der 2000–01 Hyderabad C.A. season fuenf „Patchworkfamilien“ auf LL₂₃ und der entsprechende Zaehler geht nach oben.
Die Kombination aus Endelement und Anhaenger fuehrt also zu falschen (?) „Patchworkfamilien“ … aber das diskutierte ich ja bereits beim letzten Mal.

Wie oben erwaehnt, vermute ich, dass bei kleinen Linkleveln unheimlich viele solcher falschen „Patchworkfamilien“ vorkommen. Prinzipiell liesze sich das fixen, indem man sich die Historie anschaut und Seiten die auf dem vorhergehenden Linklevel noch Anhaenger waren nicht als Element fuer „2 Mitglieder Patchworkfamilien“ zulaeszt. Da habe ich aber keine Lust drauf und das wuerde vermutlich auch nicht sooo einen riesigen Unterschied machen. Letzteres weder nach LL₁₀ (weil man Endelemente von regulaeren Familien braucht und davon nie uebermaeszig viele auf einmal enden) und auch nicht vor LL₁₀ denn da ist so viel „Schmu“ dabei (siehe oben), dass das Beseitigen falscher „Patchworkfamilien“ auch nicht mehr viel aus macht.

Im Allgemeinen ist das Konzept der „Patchworkfamilien“ gut um Ketten zu finden und es funktioniert auch. Die technische Umsetzung kønnte geaendert werden oder ich kønnte alle „Patchworkfamilien“ mit nur 2 Mitgliedenr raus schmeiszen. Dadurch wuerden vermutlich aber auch etliche wahre Patchworkfamilien raus fliegen und das løst auch nicht das Problem mit ECHTEN „Patchworkfamilien“ plus Anhaeger. Wie man’s dreht und wendet, man wuerde einen Nachteil gegen einen anderen tauschen und ich denke, dass sich die Ergebnisse qualitativ vermutlich nicht sehr aendern wuerden.
Wegen all des eben Gesagten behalte ich „Patchworkfamilien“ bei, aendere nix und bin mir der Nachteile bei der Betrachtung der Grafen bewusst.

Das soll fuer heute genug sein. Beim naechsten Mal zeige ich, dass es auch „falsche echte Familien“ gibt und gehe kurz darauf ein, warum trotz all diese Einschraenkungen das alles voll fetzig ist :) .

Ganz ohne Vorrede setze ich mit dem fort was ich beim letzten Mal begann. Dort schrieb ich zum Ende:

Wenn ich die Grenze auf LL₂₅ lege, treten noch keine Ketten auf in der die Seiten nicht alle den gleichen „Familiennamen“ haben […]. Deswegen reduzierte ich die Grenze fuer eine weitere Untersuchung auf LL₁₃.

Von den 820 potentielle Kandidaten die ich fand hielten sich 638 in 68 Familien mit mehr als einem Familienmitglied auf und ich versprach, dass heute die verbleibenden 182 Kandidaten naeher angeschaut werden. Dieses Anschauen geschieht losgeløst von den Familienkettenseiten.
Zur Erinnerung: das sind alles Seiten die ein Kettensignal haben. Ist eine Seite aber eine Kettenseite und gehørt NICHT zu einer Familie, dann kann die Seite nur zu einer Kette ohne Familiennamen (ich sag dazu jetzt mal Patchwork-Familie) gehøren oder ein Anhaenger sein.

Fuer das Nachfolgende gilt, dass normale Familienseiten (wo alle Seiten den selben „Familiennamen“ haben) zunaechst komplett aus den Daten genommen werden. Ich habe also nur noch Nicht-normale-Familienseiten.
Patchworkfamilien finden sich dann dadurch, indem man sich eine Startseite nimmt und schaut ob die von einer anderen Nicht-normalen-Familienseiten zitiert wird. Ist das der Fall, so gehøren beide zu einer Patchworkfamilie. Dann nehme ich die neu gefundene Seite und mache das gleiche nochmal. Dies wird rekursiv so lange gemacht, bis keine neuen Mitglieder zur Patchworkfamilie hinzu kommen. Man folgt also rekursiv der Linkkette und schaut welche Seiten verbunden sind. Dann nimmt man sich die naechste Startseite und macht alles nochmal.

Durch diesen Prozess finde ich 13 Patchworkfamilien mit insgesamt 49 Mitgliedern. Davon haben aber 6 Familien nur zwei Mitglieder. Ich zaehle die auch als Patchworkfamilien (einfach weil die technisch den Kriterien entsprechen) aber das ist etwas komplizierter.
Familien die nur zwei Mitglieder haben sehen verdaechtig nach dem letzten Glied einer Patchworkfamilien mit Anhaenger aus. Oder wie die letzten zwei Elemente einer Patchworkfamilienkette. So wie die sind (also bis zur gegebenen Grenze nur zwei Elemente beinhaltend) kann ich Erstere nicht von Letzteren Unterscheiden ohne die alle persønlich anzuschauen. Das wird dadurch illustriert, dass es zwei von diesen Patchworkfamilien gibt, die aber nur drei verschiedene Mitglieder haben (eins tritt also doppelt auf) … weil das jetzt aber nicht so’n riesiges Ding ist, muss ich damit leben … je kleiner die Grenze wird, desto grøszer wird das „Ding“ aber … blosz je kleiner die Grenze wird umso unsicherer wuerde ich sowieso bzgl. dem Erkennen von Ketten werden und ohnehin mehr falsche positive Ergebnisse erwarten.
Ueberhaupt liegt bei Patchworkfamilien das Problem vor, dass sich prinzipiell Anhaenger reinschleichen kønnen (einfach weil die ja von der Patchworkfamilie zitiert werden). Ich habe geschaut und zumindest die Titel der Seiten suggerieren, dass das nicht der Fall zu sein scheint bei den obigen (eindeutigen) 7 Familien mit mehr als 2 Mitgliedern … vielleicht ist das aber der Fall bei den anderen 6.

Die coolste Familie besteht aus Have You Seen the Other Side of the Sky?, Myth of the Love Electrique, Crystal Rainbow Pyramid Under the Stars, Nam Myo Ho Ren Ge Kyo, Acid Motherly Love, 41st Century Splendid Man, Recurring Dream and Apocalypse of Darkness, Glorify Astrological Martyrdom, Interstellar Guru and Zero, und Cometary Orbital Drive. Das sind alles Alben von Acid Mothers Temple & the Melting Paraiso U.F.O. … einer anscheinend sehr produktiven Band.

Auszerdem finden wir eine kurze Kette von scheinbar (!) ausgestoszenen Familienmitgliedern. Dabei handelt es sich um die 1st Robert Awards, 2nd Robert Awards und 3rd Robert Awards. Es ist natuerlich leicht zu sehen dass deren Status als scheinbare (!) „Ausgestoszene“ nur durch die englische Zaehlweise zustande kommt denn es gibt eine Xth Robert Awards Familie. Vielmehr handelt es sich hierbei um eine weitere „Scheidungsfamilie“, die aber nicht so leicht zu erkennen ist. Dies liesze sich einfach korrigieren, aber wie schon beim letzten Mal habe ich auch da keine Lust drauf.

Soweit so gut. Es bleiben 133 Seiten uebrig. Die Anhaenger unter denen erkennt man daran, dass sie von Familien (egal welcher Art, hier kommen also die oben ignorierten wieder dazu) zitiert werden aber NICHT von anderen Seiten. Wenn ich die 121 daraufhin untersuche, finde ich 87 Anhaenger.

Fuer die restlichen 46 Seiten kann ich ein paar Kategorien finden unter welche diese fallen.
Zum Ersten nehme man Diving at the 2017 Summer Universiade – Men’s 10 metre platform und Diving at the 2017 Summer Universiade – Women’s synchronized 3 metre springboard. Aha! Das sieht doch so aus wie die beim letzten Mal ganz zum Schluss erwaehnten Seiten. Hier scheint die Mutterseite die 2017 Summer Universiade zu sein und die Kette entsteht durch die verschiedenen Sportarten. Weil sich die Namen in mehr als ein paar Zahlen unterscheiden habe ich die keiner (normalen) Familie zuordnen kønnen und die beiden Seiten werden auch nicht von dort zitiert. Zu Letzterem aber auch die naechsten Punkte.

Zum Zweiten nehme man als Beispiel 1656 in Denmark. Das sieht mir verdaechtig nach dem Ende einer Kette aus, denn unter den Familien gibt es XXXX in Sweden oder XXXX in Wales. Wenn das Beispiel nun das Ende einer Kette ist, so hat diese Seite ein Kettensignal, ich kann aber weder andere Seiten mit dem selben „Familiennamen“ finden noch kann ich unter den Kandidaten (!) andere Seiten finden die 1656 in Denmark zitieren, denn solche Seiten liegen unterhalb der Grenze. Ein weiteres Beispiel ist 2019 in birding and ornithology.

Zum Dritten waeren da Seiten so wie Ken McDowall oder mglw. auch Rozendal cabinet die aussehen wie Seiten die am Ende von Ketten zitiert werden die gerade so unter die Grenze fallen. Deswegen sehe ich die zitierenden Seiten nicht unter den Kandidaten aber (bspw.) Ken McDowall sehr wohl, denn der schafft es gerade so ueber die Grenze. Ob das stimmt muesste ich im Einzelfall konkret nachschauen. Da habe ich aber keine Lust drauf und die Argumentation klingt plausibel.

Und dann ist da noch Battle of Little Belt. Ich hab mir die angeschaut, sehe aber keine Hinweise wie eine Linkkette zustande kommen kønnte. Es gehørt zu Count’s Feud wird dort aber nicht zitiert. Das ist naheliegend denn Count’s Feud scheint mir eine ganz normale Seite zu sein und Battle of Little Belt waere das bei einem direkten Zitat von dort dann auch und wuerde nicht bei den Kandidaten auftauchen. Es gibt eine Kategorieseite zu Seeschlachten in denen Daenemark involviert war. Vielleicht gibt es darum auch eine Kette von entsprechenden Seeschlachten und Battle of Little Belt wuerde dann unter eine der obigen Kategorien fallen. Aber letztlich kann ich das nicht aufklaeren.

Schlussendlich glaubte ich auch „Mischformen“ zu erkennen. Ein Beispiel ist die Botanical Garden station (Chengdu Metro). Unter den Patchworkfamilien ist eine dabei, welche mehrere chinesische Bahnsationen als Familienmitglieder zusammenfasst. Aber anscheinend wird Botanical Garden station (Chengdu Metro) von dort nicht zitiert und zitiert auch nicht dort hin (denn dann waere sie Teil der Patchworkfamilie geworden). Deswegen dachte ich zunaechst, dass da vieleicht der Link vergessen wurde.
Letztlich stellte sich aber heraus, dass besagte Patchworkfamilie alle zur Linie 9 der Shenyang Metro gehøren und das Beispiel zur Linie 3 der Chengdu Metro. Das løst das Geheimniss, denn das faellt vermutlich unter den zweiten Fall.

Zusammen mit dem letzten Beitrag waren das aber nur die Resultate fuer zwei Grenzenwerte welche ich hernahm um zu erklaeren was die „Jagd nach Artefakten“ zutage førdert und wie sich das zusammensetzt.

Beim naechsten Mal wird es interessanter, denn ich schaue mir mal an, wie sich diese Grøszen pro Linklevel entwickeln.

Ich knuepfe ohne viel Umschweife an das letzte Mal an. Dort schrieb ich, dass sich potentielle Kandidaten (!) fuer Kettenseiten im Linkfrequenzsignal dadurch auszeichnen, dass …

[…] solche Seiten in der Linkfrequenz kein Signal vor einer gewissen Grenze haben und ein „dickes“ Signal danach aufweisen.

Um zu erklaeren wie ich die Suche durchfuehrte und die Seiten in (regulaere) Familienketten, Ketten-ohne-Familie und Anhaenger sortierte lege ich diese Grenze zunaechst auf LL₂₅, erniedrige die aber spaeter deutlich. Alle Linkelvel davor sind entsprechend „klein“ und alle danach „hoch“.
Desweiteren ist zu sagen, dass das Wort „kein“ (Signal) im obigen Zitat nicht stimmt und nur der Kuerze wegen gewaehlt wurde. Auch Kettenseiten haben ein sehr kleines Signal bei kleinen Linkleveln.
Phaenomenologisch gesehen ist’s aber so, dass Seiten die nicht zu einer Kette gehøren, auf LL₄ eine Linkfrequenz von mindestens 23017 aufweisen. Letzteres ist eine (beinahe) zufaellig gewaehlte (weitere) Grenze. Der Wert muss nur klein genug sein, aber nicht zu klein. Zu klein waere ein Wert von 3, zu grosz weisz ich nicht, aber mein Gefuehl sagt mir mindestens eine Grøszenordnung ueber 23017.
LL₄ ist ein reiner Beobachtungswert. Alle normalen Seiten sind auf diesem Linklevel in ihrem (ersten) Maximum oder so nahe dran, dass der die Linkfrequenz dort (deutlich) ueber 23017 liegt.

Mit diesen Werten finde ich 162 Seiten welche die Bedingung(en) fuer Kettenseiten erfuellen. Aha! Wie vermutet gibt es also tatsaechlich mehr als nur das „São Paulo FC“-Artefakt … wobei das prinzipiell auch alles Meta-Artefakte sein kønnten. Deswegen schaute ich mal ob ich „Familien“ finde — Seiten die sich im Titel nur minimal (bspw. durch eine Jahreszahl) unterscheiden.

Und siehe da, wenn man Ziffern im Titel nicht beachtet, dann erhaelt man 18 Familien. Davon sind aber nur 12 echte Familien, denn die anderen 6 haben nur ein Mitglied.
Unter diesen 12 befindet sich natuerlich das „São Paulo FC“-Artefakt und es ist auch die grøszte Familie. Weitere Familien sind bspw. die bereits bekannte XXXX Massachusetts legislature (Jahre 1862 bis 1881) oder die XXXX Missouri Valley Conference men’s soccer season (Jahre 1991 bis 1993). Und natuerlich finden sich die auch schon erwaehnten Billboard Top Hits: XXXX wieder (Jahre 1988 bis 1995).
Interessant ist, dass es scheinbar „Scheidungsfamilien“ gibt. Mit dieser Grenze finde ich nur eine solche, die sich in die XXXX FC Dinamo București season (Jahre 1950 bis 1956) und XXXX–XX FC Dinamo București season (Jahre 1957-58 bis 1972-73, auszerdem 1948-49) getrennt haben. Das Wort „scheinbar“ ist in diesem Zusammengang aber wichtig, denn wenn man sich das anschaut, dann gehen die nahtlos ineinander ueber. Ist also eher so, dass die eine Seite der Familie ’nen Doppelnamen hat und die andere nicht.
Mhmmm … wenn das øfter auftritt liesze sich sowas prinzipiell auch automatisch korrigieren … da habe ich jetzt aber keine Lust drauf und deswegen zaehle ich das als individuelle „Familien“ und man denke sich, dass ich eigtl. Familien_namen_ meine.

Innerhalb dieser 12 Familien tummeln sich insgesamt 162 – 6 = 156 Seiten. Die anderen 6 sind allesamt bekannt:
– Caius Novac (u.a. zitiert von der 1950 FC Dinamo București season),
– Estádio Juca Ribeiro (u.a. zitiert von der 1959 São Paulo FC season),
– Estádio Luís Pereira (dito),
– Mitsubishi Yowa Sugamo Ground (u.a. zitiert vom 1979 Empress’s Cup Final),
– Alpheus Harding (u.a. zitiert von der 1879 Massachusetts legislature), und
– William E. Livingston (u.a. zitiert nur von der 1875 Massachusetts legislature).

Die sehen mir alle ganz genau so aus, wie ich beim letzten Mal Anhaenger beschrieb. Hier sind die Linkfrequenzen von Dreien:

Aha! William E. Livingston und Estádio Juca Ribeiro sehen wie normale Kettensignale aus. Ersterer ohne Reflexion (weil’s als Anhaenger am Ende einer Kette steht und damit keine Reflexion auftreten kann) und letzter mit einem gespaltenen Maximum. Letzteres ist aber KEINE Reflexion, denn hier gilt das Selbe wie bei William E. Livingston. Vielmehr wird Estádio Juca Ribeiro unabhaengig davon von einer Kettenseite zwei Linklevel weiter nochmal zitiert. Vøllig aus dem Muster faellt das Signal von Estádio Luís Pereira. Das ist aber leicht durch Mehrfachzitierungen zu erklaeren.
Im Anhaengerschema vom letzten Mal …

… entsprechen die drei Seiten den hier dargestellten Situation (in der gleichen Reihenfolge wie im vorigen Abschnitt besprochen).

Fetzt ja, dass ich die Anhaenger nicht weiter aus den Analyseergebnissen rauspfriemeln musste.

Zwischenbemerkung: Als William E. Livingston das erste Mal auftrat, war sein Auftreten noch ein Mysterium; aber das hat sich ja nun aufgeklaert.

Wenn ich die Grenze auf LL₂₅ lege, treten noch keine Ketten auf in der die Seiten nicht alle den gleichen „Familiennamen“ haben (von dem „Scheidungsfall“ mal abgesehen, aber dazu aeuszerte ich mich ja bereits). Deswegen reduzierte ich die Grenze fuer eine weitere Untersuchung auf LL₁₃.

Mit der neuen Grenze finde ich 820 potentielle Kandidaten. Davon halten sich 638 in 68 Familien mit dem gleichen „Familiennamen“ auf.
Einige Seiten bilden interessante Familien, denn deren Namen fallen etwas dem ueblichen Schema. Als Beispiel nenne ich Weightlifting at the 2017 Summer Universiade – Men’s 62 kg und Weightlifting at the 2017 Summer Universiade – Men’s 69 kg. Aber auch sowas wird von der Ketten- und Familiendefinition aufgefangen und ich mache mit Absicht darauf aufmerksam, weil das beim naechsten Mal nochmal wichtig wird, denn da betrachte ich die restlichen 182 Kandidaten, welche nicht zu „normalen Familien“ gehøren, naeher.

Ich schreibe „beim naechsten Mal“, denn der Artikel ist jetzt schon so lang und was folgt wird noch ein bisschen mehr als hier schon steht.