Søren in Norwegen

… muessen wir uns dessen anpassen. Bzgl. dieser Anpassung hørt man bisher eigentlich nur Sachen die in den Umkreis der Barrierefreiheit fallen. Das ist natuerlich ganz wichtig, allein schon deswegen, weil der Kørper mit zunehmenden Alter weniger kann.
Bisher habe ich aber nichts bzgl. der sozialen Aspekte gehørt was ueber „alte Menschen sind oft allein“ hinaus geht. Und genau darauf will ich hinaus (das alte Menschen oft allein sind), aber unter einem anderen Blickwinkel als dem, dass das traurig ist (was es natuerlich oft ist).

Zunaechst sei das Folgende gesagt: der Umstand dass immer mehr Menschen im Alter allein sind, ist eine ganz ganz ganz grosze zivilisatorische Errungenschaft! Zum Einen bedeuet dies, dass aeltere und alte Menschen nicht mehr von ihren Kindern abhaengig sind. Das ist deswegen so gut, weil dadurch (viel) mehr Menschen mehr Freiheit haben. Zum Anderen bedeutet es auch, dass Geist und Kørper fuer die Mehrzahl der Menschen im Alter noch gut genug funktioniert, sodass man bspw. noch allein einkaufen gehen und Essen kochen kann. Letzteres ist das auch wegen des oben Gesagten møglich, eben weil mehr und mehr gesellschaftliche Institutionen (bspw. der Supermarkt, das Theater, das Fliegen etc.) barrierefrei werden.

Aber dass alte Menschen mehr und besser allein leben kønnen heiszt auch, dass man sich ueber andere Dinge als (nur) Barrerefreiheit Gedanken machen. Dieses Bild …

… drueckt das was ich sagen will meiner Meinung nach sehr gut aus. Direkte Uebersetzung: Schlag dich nieder! … tihihihi

Hierbei handelt es sich um eine Art Klappstuhl im Supermarkt. Das hat ueberhaupt nix damit zu tun, dass man den Preis besser lesen kann oder alles ebenerdig ist. Es hat aber viel damit zu tun anzuerkennen, dass aelteren Menschen, auch wenn sie autonom sind, schneller die Puste ausgehen kann. Das kommt natuerlich auch anderen Menschen zu Gute; bspw. wenn einem jungen Mann mit niedrigem Blutdruck pløtzlich schwindelig wird.

Dieser Beitrag hier soll nur einen Gedanken umreiszen der mir kam, als ich das was im Bild zu sehen ist zum ersten Mal sah. Mir fehlen die richtigen Worte um dieses Themengebiet innerhalb eines uebergeordneten Rahmens erklaeren zu kønnen. Aber ich hoffe, dass ich zumindest teilweise klarmachen konnte, worauf ich hinaus will, denn es gibt sicherlich noch viel mehr als nur dass einem die Puste ausgeht, ohne dass dies unter den Schirm der Barrierefreiheit fallen wuerde.

Das ist uebrigens auch der Grund, warum ich der Meinung bin, dass die Robotisierung nicht schnell genug voran geht. Man nehme bspw. ein Mann in seinen 70’ern an, der seine Blumen umtopfe will. Er schafft es zum Baumarkt zu gehen und Blumenerde auszusuchen. Die Saecke sind aber zu schwer um diese ueber weite Strecken zu tragen. Nun kønnte man das fuer 20 Euro extra nach Hause liefern lassen. Man kønnte aber auch ein autonomes Kleinstfahrzeug (Laenge = Breite = Høhe = 50 cm) haben mit einer Belademøglichkeit fuer mittelschweres Zeug. Dieses Fahrzeug folgt dem alten Mann nach Hause, wo er die Saecke mit Blumenerde dann nur noch abladen muss. Danach faehrt (oder geht) das Kleinstfahrzeug automatisch zurueck fuer den naechsten Auftrag.

Das soll dazu reichen, wie gesagt, ich weisz das Ganze ja selber gar nicht so richtig in Worte zu fassen.

Die beim vorletzten Mal eingefuehrte Analogie, in der Wikipediaseiten angesehen werden wie Partikel eines idealen Gases, welche bei bestimmten „Temperaturen“ (Linklevel) bestimmte Zustaende (Anzahl der totalen Links) einnehmen kønnen, hilft mir beim naechsten Mal zwei Phasenuebergaenge dingfest zu machen.
Aber weil’s so wichtig ist, møchte ich heute darueber sprechen, dass ich die Daten die ich beim letzten Mal praesentiert habe, nicht einfach so nehmen kann, wie sie sind.  Der Grund ist (wie ich beim vorletzten Mal schrieb), dass ich […]

[…] die Zustaende zwischen dem kleinsten und dem grøszten besetzten Zustand einfach abzaehle und damit dann die Anzahl aller (plausiblen) Zustaende auf einem gegebenen Linklevel erhalte.

Es gibt aber in jeder Verteilung Zustaende die so weit weg sind vom Rest der Verteilung, dass die alles „kaputt“ machen. Oder anders: durch den Abstand eines einzigen Zustands vom Rest der Gruppe entstehen so viele leere plausible Zustaende, dass die aus der Anzahl aller plausiblen Zustaenden errechnten Ergebnisse nicht mehr sinnvoll sind.

Bei richtigen Messungen nennt man sowas „Ausreiszer“ und die dtsch. Wikipedia schreibt dazu:

[…] man [spricht] von einem Ausreißer, wenn ein Messwert […] allgemein nicht den Erwartungen entspricht.

Das ist korrekt, aber etwas zu spezifisch. Denn ich habe keine Erwartungen, oder vielmehr wiesz ich nicht, was ich erwarten soll. Denn trotz der Analogie sind die Wikipediaseiten eben doch kein ideales Gas, von dem ich erwarte, dass es sich auf bestimmte Art und Weise verhaelt. Entpsrechend habe ich keinen Erwartungswert um den rum ich eine gewisse Streuung der „Messwerte“ als normal ansehe und alles was auszerhalb des Bereiches faellt falsch sein muss.

Deswegen gefaellt mir (mal wieder) besser, was die englische Wikipedia schreibt:

[…] an outlier is a data point that differs significantly from other observations.

AHA! Das ist doch mal was. Mich duenkt, die dtsch. Wikipedia wollte das so sagen, aber die spezifischen Worte die gebraucht wurden druecken das nicht aus, wenn man mal naeher drueber nachdenkt.

Das hilft mir in diesem Fall zwar weiter, ist aber _zu_ diffus um irgendwas quantifizieren zu kønnen. Wo høren die validen Beobachtungen auf und wie signifikant ist signifikant? In der Praxis ist man da oft genug bei der Streuung um den Erwartungswert zurueck. Und das ist ja auch richtig so, denn das macht die Reproduzierbarkeit aus.

Es gibt ein paar mathematische Tests fuer Ausreiszer. Leider bauen diese wieder darauf auf, dass man etwas erwartet. Also entweder verteilt sich (wieder) alles um einen (oder mehrere) Erwartungswert(e) oder, dass bei „wilden“ Verteilungen (bspw. mit mehreren Maxima oder Verteilungen die sich aus mehreren Normalverteilungen zusammen setzen etc. pp.) die mathematische Beschreibung der besagten Verteilung bekannt ist.
Die Verteilungsfunktion der Zustaende der Wikipediaseiten ist mir nicht bekannt und veraendert sich im gegebenen Fall auch von Linklevel zu Linklevel. Und was sind die Erwartungswerte, wenn sich die Zustaende ueber mehrere Grøszenordnungen erstrecken?
Im Wesentliche stehe ich vor dem „Das-sieht-ma-doch“-Problem, was sich aber mathematisch nicht klar ausdruecken laeszt. Als Beispiel zur Illustration nehme man die Verteilung der Zustaende auf LL₃:

Die paar Zustaende ganz links, zwischen Werten von 7 und ca. 120 totalen Links, sind eindeutig Ausreiszer … das sieht man doch. Aber was ist mit den Werten zwischen ca. 180 und 100 totalen Links? Die sehen ja aus, als ob die schon noch dicht genug an den anderen Observationen liegen. Andererseits ist das ’ne logarithmische Achse und das ist sicher OK die als Ausreiszer zu definieren.
Mhmm … wenn ich das so sage, was ist denn dann mit den Zustanden zwischen 10-tausend und ich sag jetzt mal ca. 50-tausend totalen Links? Das Maximum der Verteilung liegt eindeutig bei ca. 10 Millionen totalen Links, das ist ganz schøn weit weg.
Und dann die Zustaende zum Ende der Verteilung! Aufgrund der logarithmischen Komprimierung sehen die zwar aus wie ganz dich am Rest, aber da gibt es bei lineraer Achse sicherlich deutlich grøszere Leerraeume als bei den ganz eindeutigen Ausreiszern ganz am Anfang. Sind Letztere dann vielleicht doch keine Ausreiszer?

Wie man sieht ist das alles nicht so einfach. In meiner zweiten Doktorarbeit habe ich mich damit professionell herumgeschlagen. Leider kann die dort entwickelte Methode der Detektierung (und Korrigierung) von Ausreiszern, wenn man nicht weisz was man erwarten soll, hier nicht angewendet werden.

Deswegen bin ich dann doch darauf zurueckgefallen, dass ich die jeweils ersten und letzten 0.05 % aller Zustaende einfach abschneide (insgesamt schlieszt das 0.1 % aller Zustaende aus).
Aber Achtung das sind Maximalwerte und in den meisten Faellen schliesze ich weniger Zustaende aus:

Der Grund ist, dass ich einen mehrfach besetzten Zustand nicht aufteile in „gut“ und „schlecht“. Alle Seiten („Partikel“) in diesem Zutand sind gleichwertig. Oder anders: sollte die Ausschlieszungsgrenze von 0.05 % in die Mitte eines mehrfach besetzten Zustandes fallen, dann werden vielmehr alle Seiten die in diesem Zustand sind als „gut“ gewertet und in den auszuwertenden Datensatz uebernommen.

Der Gebrauch des Wertes 0.1 % bedeutet, dass (bei ca. 6 Millionen Seiten) an beiden Enden im Extremfall ca. 3000 Zustaende ausgeschlossen werden.
Ich gebe zu, dass ich mich entschied 0.1 % als Kriterium bzgl. des Ausschlieszens von Ausreiszern zu nehmen, weil ich einen praktikablen Kompromiss finden musste, zwischen „aesthetischen Gruenden“ und dem Wunsch so viele Daten wie møglich hinzuzunehmen. Wobei Ersteres dominierte, weil ich bei diesem Wert die Phasen (deren Vorhandensein zwar vermutet wird, aber der Nachweis noch ausstand; bzw. in dieser Reihe noch aussteht) besser unterscheiden kann.
Man sieht aber alles bereits deutlich, wenn man nur 30 Zustaende an den Enden wegschneidet. Ja selbst wenn ich nur die 3 aeuszersten Werte ausschliesze, treten die entscheidenden Merkmale bereits sichtbar hervor. Und wenn man weisz wonach man sucht, sieht man es auch im kompletten Datensatz … aber das war ja das Problem, ich wusste zunaechst nicht so richtig wonach ich suche, wie sich das in den Daten ausdrueckt und wo das konkret ist … selbst wenn ich Vermutungen diezbezueglich hatte.

Trotz aller Rhe­to­rik bzgl. der Integritaet der Wissenschaft(ler) ist diese Herangehensweise insb. in den sog. „angewandten Wissenschaften“ sehr weit verbreitet. Daran ist erstmal nix auszusetzen, solange das ordentlich diskutiert wird und Ergebnisse nicht pløtzlich verschwinden, wenn man die Daten anders „aufbereitet“. Leider passiert Ersteres so weit ich weisz nie und Letzteres vermutlich (deutlich) øfter als uns lieb ist … *seufz*. … Und auch wenn ich oben explizit die sog. „angewandten Wissenschaften“ erwaehne, ist das im Groszen und Ganzen in allen (Teil)Gebieten der Wissenschaft so … mit ein paar Ausnahmen, wie bspw. die Hochenergiephysik oder (heutzutage) einige (viele?) groszangelegte klinische Studien, die mehr und øfter vorregistriert werden … wobei das auch nicht immer hilft, am Ende doch noch was „schick zu machen“, damit das imponierender bei der Publizierung aussieht.

Das soll genug sein fuer heute, beim naechsten Mal gibt’s dann endlich „Butter bei die Fische“.

Beim letzten Mal habe ich eine Analogie eingefuehrt, in der ich davon sprach, dass man Wikipediaseiten ansehen kann wie Partikel eines idealen Gases. Das Linklevel entspricht in der Analogie erhøhten oder erniedrigten Temperaturen. Das Durchlaufen von einem Linklevel zum anderen kønnte dann gleichgesetzt werden mit dem „Aufheizen“ und danch wieder „Abkuehlen“ der Wikipediaseiten (gesehen in ihrer Gesamtheit als ein System). Dabei scheint es zu Phasenuebergaengen zu kommen. Schlussendlich kann die Anzahl der totalen Links die eine Seite auf einem gegebenen Linklevel hat, als ein „Zustand“ angesehen werden, den diese Seite bei der gegebenen „Temperatur“ annehmen kann.
Im Weiteren werde ich den Begriff des Zustands (den eine Seite annehmen kann) sehr haeufig benutzen. Dabei ist immer zu beachten, dass dies nicht buchstaeblich gemeint ist. Dieses Denkmodell ist nur eine gedankliche Stuetze, die mir hilft gewisse Dinge innerhalb eines (in der Physik etablierten) Konzepts zu vereinen und zu interpretieren und in bessere Zusammenhaenge zu bringen.

Hier ist nun die Anzahl der „besetzten“ Zustaende und die daraus errechnte Anzahl der totalen (plausiblen) Zustaende:

Das „Aufheizen“ am Anfang fuehrt dazu, dass immer mehr Zustaende „besetzt“ werden (die schwarzen Punkte haben høhere Werte). Oder anders: fast jede Wikipediaseite ist „allein“ in ihrem Zustand denn die Anzahl der totalen Links einer Seite auf bspw. LL₅ ist anders als die der allermeisten anderen Seite.
Allerdings habe ich nur ca. 6 Millionen Wikipediaseiten und deswegen bleiben die schwarzen Punkte immer unter diesem Wert.

Wie beim letzten Mal beschrieben, erhalte ich die Anzahl der møglichen (plausiblen) Zustaende (die roten Quadrate), indem ich …

[…] die Zustaende zwischen dem kleinsten und dem grøszten besetzten Zustand einfach abzaehle […].

Weil die Anzahl der totalen Links bei einigen Seiten bis fast 90 Millionen geht, kann die Anzahl der møglichen Zustaende die der tatsaechlich besetzten Zustaende im Maximum um mehr als eine Grøszenordnung uebersteigen. In dem Fall gibt es also plausible Zustaende, die kønnen aber nicht besetzt werden, weil ich keine „Partikel“ habe die die besetzen kønnten.

Danach folgt die „Abkuehlung“ und die Anzahl der besetzten und møglichen Zustaende nimmt (wie zu erwarten war) ab.

In der Phase der „Kondensierung“ sammeln sich mehr und mehr „Partikel“ in den selben (!) Zustaenden; die schwarzen Punkte haben Werte weit unter 6 Millionen. Dennoch, einige Zustaende bleiben unbesetzt. Dadurch ist die Anzahl der møglichen Zustaende wieder grøszer als die Anzahl der besetzten Zustaende, aber hier aus einem ganz anderen Grund! Man schaue sich bspw. LL₄₀ an. Dort habe ich ca. 500 møgliche Zustaende, aber nur ca. 100 besetzte Zustaende. Die 6 Millionen Seiten kønnten locker alles auffuellen. Das passiert aber nicht … kein Wunder, dass mein Bauchgefuehl mir sagte, dass da doch was sein muss.

Andererseits kann ich das nicht an den „totalen Zahlen“ sehen, die hier dargestellt sind. Denn hier liegen die roten Punkte immer ueber den schwarzen Punkten. Deswegen komme ich (nach einem wichtigen Einschub beim naechsten Mal) nochmals auf diese Kurve (in etwas modifizierter Form) zurueck.

UI! Manchmal kann ich mich kurz halten!

Unter jungen Menschen wird ja gesagt, dass je aelter die Leute werden, desto konservativer werden sie … gerne mit der Konnotation, dass dies schlecht sei.

Als Grund dieser Entwicklung wird dann herangezogen, dass besagte Leute das Leben was sie sich aufgebaut haben nicht verlieren wollen … und deshalb kann man mit denen keine Revolution machen.
Das scheint erstmal so logisch, dass man da nix weiter zu sagt, wohlwissend, dass man ja irgendwann selber aelter wird.

Mich duekt, dass Danigelis N. L., Hardy M. und Cutler S. J. dem nicht zustimmen wuerden, denn in ihrer Studie „Population Aging, Intracohort Aging, and Sociopolitical Attitudes“ im American Sociological Review, 2007, 72(5), pp. 812–830 kommen sie zu einem anderen Ergebniss … *hust*.

Der Artikel ist nicht so richtig spannend zu lesen, weswegen ich den hier kurz fuer euch, meine lieben Leserinnen und Leser, zusammenfasse.

Zunaechst wird dort die Problemstellung etwas wissenschaftlicher ausgedrueckt:

(1) as people age, they hold more tenaciously to their views and are more resistant to change […] and (2) older people’s attitudes are more stable than those of younger people […].

Die Untersuchung selber basiert auf Daten zwischen den Jahren 1972 und 2004. Bei den Ergebnissen muss man unterscheiden zwischen intrinsischer und extrinsischer Aenderung der Meinung innerhalb einer Altersgruppe. Ersteres bedeutet, dass die Menschen waehrend sie aelter wurden wirklich ihre Meinung geaendert haben. Letzteres bedeutet im Wesentlichen, dass die Rassisten und Homophoben wegsterben und durch Menschen die vor 20 Jahren noch jung waren (jetzt aber alt sind), und eine andere Meinung haben, ersetzt werden.

Die Autoren benutzen Mathematik um diese zwei Effekte zu trennen und kommen zum Schluss, dass, entgegen der obigen alten Volksweisheit junger Menschen, die Leute im Allgemeinen liberaler werden mit zunehmendem Alter (mit ein paar Ausnahmen) … (cf. Bild 1 auf Seite 822).

Das ist aber NUR eine Aenderung zum Ausgangszustand und heiszt NICHT, dass, die alten Leute pløtzlich, gesehen vom Standpunkt unserer heutigen, moralisch-ethischen Rahmenbedingungen, supertolle Menschen werden. Oder anders: wenn wer in den 60-er Jahren sagte, dass er oder sie jeden Schwulen in der Nachbarschaft lynchen wuerde und heute aber meint, dass das OK ist so lange die das keinem sagen, dann ist das noch lange keine Unterstuetzung fuer die Schwulenehe! Oder noch anders:

But even when the 60+ group moves toward more tolerant attitudes, we find no case where they end the observation period by overtaking the younger age group. At best the “tolerance gap” between the older and younger groups collapses, and no significant gap remains. In other cases the gap narrows, and occasionally both age groups become more tolerant, but the “gap” between them remains roughly the same.

Juengere Menschen werden auch liberaler und darin liegt der Irrtum obiger „Volksweisheit“. Diese wird naemlich mit „modernen Augen“ gesehen … und da ist jede Veraenderung immer viel zu langsam. Deswegen ist das gut, dass wir damit mal aufgeraeumt haben.

… dann sieht das so aus:

Das Bild habe ich von hier und darauf aufmerksam wurde ich hier. Ich habe mich bemueht, aber leider nicht die Originalquellen dieser Bilder gefunden :( .

Bei diesen grøszeren Vøgeln eher kleinen Dinosaurieren wuerde ich mir im uebertragenen Sinne in die Hose machen, wenn ich denen so begegne. Andersrum machen die aber in keinster Weise den Eindruck, als ob die Angst vor mir haetten!
Und nun stelle man sich vor wie das erscheinen muss, wenn diese prachtvollen Wesen grøszer als 1-Meter sind.

Ja, ich bin der vollen Ueberzeugung, dass dieses Buch …

… eines der wichtigsten Buecher in der Entwicklung der Wissenschaft, und somit der Welt wie wir sie heute kennen, war.
Aber ich møchte mal ein paar Gedanken bzgl. Newton loswerden.

Es ist ja bekannt, dass ich von ihm nicht so super viel halte. Klar, er war ein bedeutender Wissenschaftler. Aber das liegt nur daran, weil eine seiner Aktivitaeten (die Physik) einen so durchschlagenden Erfolg hatte. Haette er sich nur um seine numerologischen Studien (a.k.a. der „Bibelcode“) und Alchemie gekuemmert (die anderen zwei Dinge mit denen er viel Zeit verbrachte), dann wuerde kein Hahn mehr nach ihm kraehen.
Im oben verlinkten Wikipediaartikel ist ein passendes Zitat von John Maynard Keynes:

„Newton was not the first of the age of reason, he was the last of the magicians.“

Das wird nur im heutigen Narrativ nicht erwaehnt.
Das was erwaehnt wird sind die drei Grundgesetze der Bewegung und die Infinitesimalrechnung. Aber dazu muss ich etwas ausholen.

Soweit ich weisz, meinte Einstein wohl, dass die spezielle Relativitaetstheorie an und fuer sich kein groszer Wurf war. Trotzdem Teile dieser Theorie (bspw. das Zwillingsparadoxon oder die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit) heute im zivilisatorischen Unterbewusstsein sind, so lagen die Ideen um 1905 wohl schon eine Weile in der Luft. Ohne Einstein haette das wer anders innerhalb der naechsten 5 bis 10 Jahre ausgearbeitet.
Die Ausarbeitung der allgemeinen Relativitaetstheorie hingegen ist im Wortsinne genial, war der damaligen Zeit 100 Jahre voraus und (wie gesagt: im Wortsinne!) schøpfende Kraft fuer unmessbaren Fortschritt (in sieben Meilen Stiefeln) in der Physik.

Von allem was ich ueber diese Zeit, und den Anfaenge der Wissenschaft wie wir sie uns vorstellen, weisz, lagen die Grundgesetze der Bewegung zu Newtons Zeiten auch in der Luft. Das war also eigentlich gar kein so groszer Wurf die als Erster aufzuschreiben.

Bleibt die Infinitesimalrechnung — auch deren Ausarbeitung ist im Wortsinne genial. Newton hatte grundlegende Ideen dazu høchstwahrscheinlich ein klein bisschen eher als Leibniz. Die Kontroverse darum gab es nur, weil Newton Leibniz einen Brief schrieb, in dem er ganz grob ein paar erste Ideen in diese Richtung schrieb. Davon abgesehen, dass die in dem Brief dargestellten Gedanken nicht ausreichten um die Infinitesimalrechnung nur daraus zu enwicklen, ist es auch sehr wahrscheinlich, dass Leibniz diese da gar nicht wirklich wahrgenommen hat und sich alles komplett selbst ausgedacht hat.

Auch als Newton alle Ideen fertig ausgearbeitet hatte, so publizierte er diese doch nicht; es ist bekannt, dass Leibniz seine Ideen als erster verøffentlichte … was Newton dann gar nicht passte und der dann anfing zu staenkern und unlaute Mittel in diesem Streit zu benutzen … okok, ich gebe zu, dass Leibniz sich auch nicht ganz „sauber“ verhalten hat.

Hinzu kommt, dass Newton seine Ideen mit Absicht extra verkomplizierte, damit das schwerer fuer Andere wird, damit konkrete Aufgaben zu berechnen … was natuerlich mehr Ruhm fuer ihn bedeutete.
Ironie des Schicksals: Leibniz Darstellung setzte sich schon frueh durch (weil diese viel intuitiver zu verstehen und leichter zu handhaben war) und das ist auch die Methode die man heutezutage in der Schule lehrt.
Schlussendlich musste das auch Newton einraeumen und ich erwaehnte schonmal, dass dies in der 2. Ausgabe des obigen Buches mit aufgenommen wurde.

Oder anders: auch in diesem Fall passt das Zitat von Keynes, denn Magier wollen ihre Zaubersprueche geheim halten.

Leider wird Newton heutzutage als der grosze „Bringer der Vernunft“ dargestellt. Waehrend Leibniz Genie zwar bekannt ist, aber doch eigentlich nur den Leuten, die ein bisschen mit Mathematik zu tun haben.
Und das passt mir nicht und deswegen wollte ich das hier mal aufgeschrieben haben.

Beim letzten Mal zeigte ich die Verteilungen der totalen Links fuer jedes Linklevel und ich teilte alles in 4 Abschnitte ein. Ich erwaehnte auch, dass der Uebergang von Abschnitt drei zu Abschnitt vier total krass ist, und dass es wie ein Phasenuebergang aussieht, wenn der „Wald der Balken“ sich so pløtzlich massiv lichtet.

Aber warum erinnerte mich das an einen Phasenuebergang? Und was ist das ueberhaupt? Und was fuer „Phasen“ sollen denn Wikipediaseiten annehmen? Und wie sollen Wikipediaseiten von einer „Phase“ in eine andere „Phase“ wechseln?

Nun ja, ich dachte dabei zunaechst an die Bildung von Cooper-Paaren oder ein Bose-Einstein-Kondensat. Aber beide diese Effekte kenne ich nur rein phaenomenologisch (bzw. ist mein Verstehen der Gleichungen bzgl. der Cooper-Paarbildung mittlerweile 20 Jahre her).
Deswegen ein anderes Beispiel, von dem ich hoffe, dass es zu mehr Klarheit beitraegt: unterkuehltes Wasser, das pløtzlich gefriert. Etwas bildlicher: in fluessiger Form kann ein Wassermolekuel viele Geschwindigkeiten (und Orte) annehmen, pløtzlich gefriert dann alles und in der festen Form nehmen alle Molekuele nur noch eine einzige Geschwindigkeit an (sie stehen dann still). Das ist ein Phasenuebergang von der fluessigen Phase zur festen Phase. Meist geschieht der nur nicht so pløtzlich.
Ein kurzes und schønes Video bzgl. des oben erwaehnten Bose-Einstein-Kondensats zeigt was ich meine … wobei ich zugebe, dass der allerletzte Schritt im Video fuer Nicht-Physiker vermutlich eher esoterisch erscheinen mag … ok ich gebe es zu, auch fuer Physiker erscheint das bestimmt esoterisch.
Aber ich greife hier eigentlich vor, denn das ist genau das, worueber der heutige Artikel geht.

Wieauchimmer, dass das wie ein Phasenuebergang aussieht, hat mir mein Bauchgefuehl im Wesentlichen sofort gesagt. Danach beschaeftige mich das tagelang und ich habe etliche Stunden mit der Analyse und dem Schreiben von Programmen (zur Analyse) verbracht. Letzteres, weil ich eine Grøsze oder Eigenschaft der Verteilungen finden wollte, welche mir erlaubt dieses Bauchgefuehl zu testen. Denn bei einem Phasenuebergang verhalten sich bestimmte, ein System beschreibende Grøszen charakteristisch.

Zunaechst verfolgte ich einen Ansatz, bei dem ich die „Dichte des Balkenwaldes“ untersuchte. Das brachte mich aber weder bei linearer Definition noch bei logarithmischer Definition eines „Volumens“ (Abschnitt auf der Abzsisse) weiter. Die Idee mit der Dichte ging aber schon in die richtige Richtung … und dann fiel es mir auf! Mensch! Auf LL₀ scheint die Verteilung der Links eine gewisse Aehnlichkeit aufzuweisen, mit der Verteilung die meine unfaire Muenze vor ein paar Jahren produzierte! Letztere war eine Maxwell-Boltzmann Verteilung und der Zusammenhang damit brachte mich auf den richtigen Weg, wie ich einen Phasenuebergang nachweisen kønnte. Aber der Reihe nach.

Die Maxwell-Boltzmann Verteilung wurde urspruenglich „erfunden“ um bei einer gegebenen Temperatur die Geschwindigkeitsverteilung der Partikel eines idealen Gases zu beschreiben.
Man denke sich wieder das Beispiel von Wasser, nur dieses Mal nicht unterkuehlt, sondern mit einer Temperatur von 101 Grad Celsius (bei Normaldruck) und somit in der Form von Wasserdampf. Ein Wassermolekuel kann von sehr langsam bis sehr schnell viele Geschwindigkeitszustaende annehmen. Die Maxwell-Boltzmann Verteilung beschreibt nun, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Molekuel sich in einem bestimmten Geschwindigkeitszustand befindet. Bei gerade mal 101 Grad Celsius sind die meisten Molekuele relativ langsam und ein paar sind sehr schnell. Die Wahrscheinlichkeit ein Molekuel zu finden welches sehr sehr sehr sehr schnell ist, ist im Wesentlichen Null.

Jetzt verandere ich die Temperatur dieses Systems in mehreren Schritten … und in Gedanken.

Zuerst heize ich den Wasserdampf immer weiter auf. In einem geschlossenen Gefaesz steigt dann der Druck. Der Druck ist aber im Wesentlichen die Kraft, mit der die Wassermolekuele gegen die Wand pressen. Da sich die Masse der Molekuele nicht aendert muss die (mittlere) Geschwindigkeit der Molekuele zunehmen, wenn bei steigender Temperatur der Druck steigt. Das bedeutet, dass sich das Maximum der Verteilung zu høheren Geschwindigkeitszustaenden verschiebt. Auszerdem wird die Verteilung breiter. Das bedeutet, dass bei steigender Temperatur die Wahrscheinlichkeit ein sehr sehr sehr sehr schnelles Teilchen zu finden (deutlich) zunimmt. Gleichzeitig nimmt die Wahrscheinlichkeit ein sehr langsames Molekuel zu finden ab.

Im naechsten Schritt kuehle ich den Wasserdampf wieder ab. Die im letzten Paragraphen beschriebenen Dinge gehen zunaechst „rueckwaerts“ und wenn ich zu 100 Grad Celsius (und darunter) abkuehle, passiert etwas „Seltsames“ — ein Phasenuebergang. Die Wassermolekuele klumpen sich zusammen, sie kondensieren aus der gasførmigen in die fluessige Phase.
In der fluessige Phase sind die møglichen Zustaende fuer ein Wassermolekuel stark begrenzt. Sowohl was die Geschwindigkeit, als auch den Ort belangt. Die Verteilung wird also deutlich schmaler, einfach schon aus dem Grund, weil ich keine sehr (sehr sehr sehr) schnellen Teilchen mehr finden kann.
Nichtsdestotrotz ist das Maximum der Verteilung immer noch bei relativ hohen Geschwindigkeiten. Wie jeder aus eigener Erfahrung weisz, ist frisch gebruehter Tee ziemlich heisz. Das bedeutet dann aber, dass die mittlere Geschwindigkeit der Wassermolekuele (trotz aller Einschraenkungen) immer noch relativ hoch ist.
Ach ja, die Geschwindigkeitsverteilung von fluessigem Wasser wird nicht mehr durch die Maxwell-Boltzmann Verteilung beschrieben, aber das ist nicht so wichtig, denn eine Geschwindigkeitsverteilung ist es immer noch.

Nun kuehle ich noch weiterab. Das Maximum de Geschwindigkeitsverteilung „wandert“ zu immer kleineren Geschwindigkeiten und bei Null Grad Celsius gefriert das fluessige Wasser zu Eis. Dies ist ein weiterer Phasenuebergang, der die møglichen Zustaende der Wassermolekuele nochmals massiv einschraenkt. Unter bestimmten Umstaenden kann Wasser sich deutlich unter den Gefrierpunkt abkuehlen, ohne dass es zur Eisbildung kommt, bis dann ganz pløtzlich alle Molekuele auf einmal die Phase wechseln — und damit bin ich bei dem was ich oben erwaehnte.

So, ihr meine lieben Leserinnen und Leser seid ja aufmerksam und denkt mit. Deswegen seid ihr bestimmt selber drauf gekommen, dass die obigen vier Paragraphen, und was ich da ueber die Geschwindigkeitsverteilung der Wassermolekuele bei den verschiedenen Temperaturen sage, uebertragen werden kann auf die vier Abschnitte bei der Verteilung der Anzahl der totalen Links Seite und Linklevel vom letzten Mal! … Krass wa!

Das ist natuerlich der Grund, warum ich das beim letzten Mal so detailliert aufgeschrieben habe. Selbstverstaendlich ist die Analogie nicht perfekt, aber mir geht es auch nur im die Idee, dass die Partikel eines gegebenen Systems mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit gewisse Zustaende einnehmen kønnen. Die Wahrscheinlichkeit fuer manche Zustaende ist grøszer (oder kleiner) als fuer andere und wenn ich die Parameter des Systems veraendere, dann aendern sich die Wahrscheinlichkeiten, dass die Partikel gewisse Zustaende annehmen.

Im gegebenen Fall sind die „Partikel“ die individuellen Seiten, die „Temperatur“ ist das Linklevel und der „Zustand“ die ein „Partikel“ bei einer gegebenen „Temperatur“ annehmen kann, ist die Anzahl der totalen Links. Wenn ich nun die Anzahl der Zustaende weisz und wie diese besetzt sind, dann kann ich damit andere Sachen berechnen und letztlich auch Hinweise fuer Phasenuebergange finden.

Soweit zur Analogie. Das Problem ist nun aber, dass, anders als bei einer Maxwell-Boltzmann Verteilung, die Wahrscheinlichkeiten der Zustaende auf einem gegebenen Linklevel keinem (mir) bekannten mathematischen Gesetz folgt. Pragmatisch wie ich bin, benutze ich (wie so oft) einen phaenomenologischen Ansatz und nehme eben diese Daten um mehr ueber die Zustaende und deren Verteilung heraus zu finden.

Das bedeutet das Folgende.
Zunaechst einmal nehme ich an, dass die Statistik gut ist. Bei fast 6 Millionen „Partikeln“ ist diese Annahme durchaus gerechtfertigt.
Desweiteren nehme ich an, dass alle Zustaende die das System (also die Gesamtheit aller „Partikel“) auf einem gegebenen Linklevel annehmen kann, im Wesentlichen auch angenommen werden. Das bedeuet NICHT, dass jeder Zustand auch von (mindestens) einem Partikel angenommen wird. Es bedeutet aber, dass sich die Balken in den Verteilungen (mehr oder weniger) ueber den gesamten „Zustandsraum“ verteilen. Oder anders: zwischen dem ersten und letzten Zustand kønnen durchaus grøszere Luecken sein, aber vor dem ersten Zustand und hinter dem letzten Zustand ist dann auch wirklich nix; bzw. sind dort die Wahrscheinlichkeiten, dass ein Zustand dort angenommen wird so klein, dass diese nicht betrachtet werden muessen.
Als Beispiel nehme man die Verteilungen von Abschnitt 3 vom letzten Mal. Die Balken der Verteilung sind alle in einem kleinen Bereich und dass ich die nur dort sehe bedeutet dann, dass die Zustaende auszerhalb dieses Bereichs auch nicht angenommen werden kønnen, unter den gegebenen Umstaenden.
Im Gegensatz dazu die Verteilung bei LL₄:

Das Meiste spielt sich zwischen ca. 5 Millionen und ca. 80 Millionen ab. Aber die Verteilung hat Auslaufer bis ca. 1k mit unbesetzten Luecken dazwischen.

Das ist eine sehr wichtige Sache, denn wie oben geschrieben, will ich ja wissen, wie viele Zustaende ich habe und wie diese bestzt sind. Aber wie komme ich auf die Anzahl ALLER (plausiblen) Zustaende? Bei Maxwell-Boltzmann kann ich die einfach aus der mathematischen Funktion berechnen und dann sagen, dass bspw. ab einer Wahrscheinlichkeit von 10^-6 die Besetzung nicht mehr plausibel ist und ich alle Zustaende mit kleinerer Wahrscheinlichkeit nicht mehr mit zur Anzahl aller Zustaende dazurechne.
Hier aber sehe ich, dass ich bis zu ca. 90 Millionen Links haben kann (bei „hohen Temperaturen“). Ich kann nun aber die Anzahl der møglichen Links in der „heiszen, fluessigen Phase“ im besagten Abschnitt 3 nicht bis 90 Millionen ausdehnen. Dass ein solcher Zustand angenommen wird, ist nicht plausibel. Dito bzgl. all zu kleinen Zahlen der totalen Links bei „erhøhten Temperaturen“.
Die Løsung des Problems liegt in obiger (innerhalb gewisser Grenzen durchaus gerechtfertigter) Annahme. Praktisch bedeutet das, dass ich die Zustaende zwischen dem kleinsten und dem grøszten besetzten Zustand einfach abzaehle und damit dann die Anzahl aller (plausiblen) Zustaende auf einem gegebenen Linklevel erhalte.

Wenn ich die Anzahl aller møglichen (plausiblen) Zustaende habe, zaehle ich ab, welche Zustaende tatsaechlich besetzt sind. Damit kønnte ich dann eine Entropie berechnen. Ich weisz aber nicht, ob ich damit auch was sehe.
Desweiteren schaue ich, in welchen Zustaenden sich die Majoritaet der „Partikel“ befindet. Befindet sich die Majoritaet in nur ein paar wenigen der møglichen Zustaende, kønnte es sich um ein Gruppenphaenomen, bspw. das „ausfrieren“ in einen „festen Zustand“, handeln.
Auszerdem untersuche ich dann noch, wieviele „Partikel“ sich einsam und allein in ihrem Zustand aufhalten (oder vielleicht auch mal zu zweit oder zu dritt, je nach „Phase“ oder so), oder ob sie sich mit anderen „Partikeln“ zusammen tun. Der Unterschied zum Obigen liegt darin, dass hier immer noch relativ viele Zustaende besetzt sind, aber mit mehreren „Partikeln“ (bspw. 5 oder 23 oder 523 oder so). Das ist dann also kein Gruppenphaenomen.
Und letztlich kønnte ich als Ausreiszer all jene Zustaende definieren, die sich bspw. nicht innerhalb des Gebietes befinden, in dem (bspw.) 90 % aller besetzten Zustaende sind. Aber da bin ich unsicher, ob ich das auch machen werde. Naja, ich werde mir das schon mal anschauen, aber wenn es schønere Ergebnisse gibt, wenn ich die Ausreiszer drin lasse, dann lasse ich die drin … denn dann sind sie ja per Definition keine Ausreiszer mehr sondern gehøren zum ordentlichen Datensatz.

Aber auf all dies muesst ihr, meine lieben Leserinnen und Leser, euch noch gedulden. Dieser Artikel hier ist naemlich schon lang genug.

Ach so, der Grund, warum mich die oben erwaehnte „Dichte des Balkenwaldes“ auf den richtigen Weg fuehrte (selbst wenn der konkrete Ansatz erfolglos war) ist, dass ich bei Anzahl der møglichen und tatsaechlich besetzten Zustaende an die Zustandsdichte in der Festkørperphysik dachte; diese ist naemlich …

[…] the proportion of states that are to be occupied by the system at each energy.

Hier kam mir also (mal wieder) mein Hintergrundwissen in der Physik zugute. Das Studium hat sich also (mal wieder) voll gelohnt :) .

Im Weiteren betrachte ich KEINE Zustandsdichte(n) nach der formalen Definition in der Festkørperphysik. Aber ich werde die im letzten Paragraphen erwaehnten „Messgrøszen“ in Bezug setzen zur Anzahl aller møglichen Zustaende und das wir ja dann auch so eine Art „Dichte“.
Den Titel behalte ich bei, weil der so schøn zeigt, aus wie vielen Quellen Inspiration kommt, die dann zur Løsung (mehr oder weniger) komplexer Fragestellungen fuehrt :) … Toll wa! So ist’s eben in der Wissenschaft und Forschung :) .

Uff … da steht ein (A) im Titel … das bedeutet dann immer, dass ein Kapitel dieser Serie aus mehreren Unterkapiteln besteht. In diesem Fall steht am Ende eine echt coole Sache, aber ich brauche eine Weile um alles zu erklaeren, damit man das am Ende versteht. Ich selber habe mir einige Tage den Kopf drueber zerbrechen muessen, bevor ich eine Idee hatte was ich da eigentlich sehe und wie ich das testen kønnte. Aber der Reihe nach.

Vor ein paar Monden zeigte ich die Verteilung der Links pro Wikipediatitel. Vor nicht so langer Zeit stellte ich die Verteilung der totalen Links pro Linklevel vor. Die zwei Sachen haengen natuerlich zusammen; Ersteres ist die Verteilung der totalen Links auf LL₀. Ich machte mir dann mal die Arbeit und schaute mir diese Grøsze fuer ALLE Linklevel an.
Zusammen ergab das 74 Verteilungen … und die werde ich euch alle zeigen. Aber (ich hoffe) auf eine Art und Weise, die es euch, meinen lieben Leserinnen und Lesern, erspart, 74 Diagramme einzeln anzuschauen — naemlich als animiertes PNG.

Genug der langen Vorrede; so sieht die Entwicklung der individuellen Verteilungen der totalen Links pro Linklevel aus:

Hier gibt es so einiges zu diskutieren. Heute beschraenke ich mich darauf, das Obige in verschiedene Abschnitte einzuteilen. Zunaechst aber eine kurze Erklaerung, was man hier sieht.

Auf jedem Linklevel hat eine Seite eine bestimmte Anzahl totaler Links. Diese Anzahl ist auf der Abzsisse abgetragen. Die Ordinate ist dann eine Art „Zaehler“, der zaehlt, wie viele Seiten diese totale Anzahl Links auf dem gegebenen Linklevel hat.
Oben rechts gebe ich in jedem Diagramm an, wie viele Werte auf dem gegebenen Linklevel auftreten. Dabei ist der Wert „null“ herausgenommen, denn das ist ja, wenn in den allermeisten Faellen eine Seite auf dem Linklevel davor keine neuen Links mehr hatte und deshalb gar nicht bis hierher gekommen ist. In einem Histogramm werden oft viele Werte in einem Behaelter (engl.: bin) zusammengefasst. Aufgrund der logarithmischen Achse nehme ich keine solche Zusammenfassung vor; oder anders: „bins“ haben die „Laenge eins“ (es passt nur ein Wert rein).
Desweiteren kann die Anzahl der Werte niemals grøszer sein als die Anzahl der (noch vorhandenen) Seiten. Desweiteren gebe ich die Anzahl der Seiten an, welche diese Werte annehmen. Diese Zahl ist wiederum ohne die Seiten, die auf dem gegebenen Linklevel null totale Links haben.

Jaja, das was ich da schrieb ist eben eine ganz normale Verteilung. Ich schreibe das aber dieses Mal extra auf, weil das Verstaendniss dessen was man in den Diagrammen sieht, so wichtig ist fuer das was spaeter noch kommt.
Aber nun soll es losgehen mit dem ersten Abschnitt.

Diesen wuerde ich einteilen vom Start bis zum Maximum der Gesamtverteilung, also von LL₀ bis LL₅:

Der erste Abschnitt ist dadurch gekennzeichnet, dass die Anzahl der Werte auf der Abzsisse drastisch zunimmt. Auch wenn ich das nicht explizit sagte, so konnte man das indirekt durch die Betrachtung der Gesamtverteilung „erahnen“.
Bei LL₅ scheint sich alles an die „Wand“ zu draengen, aber dem ist mitnichten so! Das ist wieder die logarithmische Komprimierung, die ich frueher bereits erwaehnte. Bei linearer Abzsisse sieht man, …

…, wie lang sich die Verteilung tatsaechlich hinzieht und wieviel Platz der (im obigen Bild winzig kleine) weisze Bereich von 90 Millionen bis 100 Millionen eigentlich „verbraucht“. Oder anders: die erste Beschriftung bei linearer Abzsisse — „10M“ — wird auf LL₀ und LL₁ nicht mal erreicht und gerade so ueberschritten bei LL₂. Dennoch nehmen diese Bereiche bei logarithmischer Achse sehr viel Platz ein. Das ist sehr wichtig, das immer im Hinterkopf zu haben.

Man beachte auch das schwarze Band am unteren Rand. Dieses wird gebildet durch die vielen einzelnen Seiten, die als einzige eine gewisse Anzahl totaler Links haben. Die Balken stehen hier so dicht, dass diese das besagtes  Band bilden. Auch das wird spaeter nochmal wichtig.

Charakterstisch fuer Abschnitt eins ist somit die drastische Zunahme der angenommenen Werte (der totalen Links) von Linklevel zu Linklevel, diese Werte werden aber zunehmend (und bei LL₅ hauptsaechlich) von nur einer Seite angenommen.

Abschnitt zwei wurde ich einteilen von LL₆ bis ungefaehr LL₁₂:

Ich habe hier LL₅ dringelassen, als bessere Orientierung bzgl. des Uebergangs von Abschnitt 1 zu Abschnitt 2.

Abschnitt 2 ist zum Einen dadurch gekennzeichnet, dass die Anzahl der Werte wieder abnimmt. Auch das ist bereits (indirekt) durch die Betrachtung der Gesamtverteilung bekannt.
Das andere Kennzeichen kann ich nicht wirklich quantifizieren, aber „man sieht es doch!“ … oder besser: qualitativ zeichnet sich Abschnitt 2 auch dadurch aus, dass die Verteilung noch ueber einen relativ groszen Bereich geht (bei logarithmischer Achse). Aber zum Ende hin draengen sich die Werte auf der logarithmischen Achse in einen immer kleineren Bereich.

Quantitativ ist das natuerlich logisch, zwischen 1k und 10k passen nunmal nur 9k Werte waehrend zwischen 1M und 10M neun Millionen Werte passen. Aber „logarithmisch gesehen“ nimmt LL₈ drei „Bereiche“ auf der Abzisse ein (von ca. 100k bis 100M), waehrend LL₁₂ (ohne die Ausreiszer ganz rechts) nur knapp einen „Bereich“ einnimmt.
Mein Bauchgefuehl sagte mir, dass hier was ist. Aber eben weil ich das zunaechst nicht direkt in konkrete Zahlen fassen konnte, brauchte ich ein paar Tage um das was das Bauchgefuehl erkannt hat, auch wirklich aufzuspueren. Aber ich greife vor.

Abschnitt 3 wuerde ich nun von ungefaehr LL₁₃ bis ungefaehr LL₄₅ einteilen. Dieser Abschnitt zeichnet sich dadurch aus, dass die angenommenen Werte ungefaehr einen halben Bereich auf der Abzsisse einnehmen …

… (ich weisz, ich weisz, das klingt jetzt nicht gerade sehr wissenschaftlich). Ebenso verschiebt sich das Maximum der Verteilung langsam zu niedrigen Zahlen. Auch hier nimmt die Anzahl der angenommen Werte ab, aber laengst nicht mehr so drastisch wie in den vorherigen zwei Abschnitten. Aber es faellt auf, und ist ein weiteres Kennzeichen dieses Abschnitts, dass die Amplitude des Maximums stetig zunimmt. Von ein paar Zehntausend zu mehreren hundertausend und in einigen Faellen sogar in den Millionenbereich.
Das bedeutet, dass immer mehr Seiten ein und denselben Wert bei der Anzahl der totalen Links haben. Zum einen ergibt sich das zwingend, denn zwischen 100 und 1k liegen nunmal nur 900 Werte. Aber eine Gleichverteilung von ca. 6 Millionen Seiten, wuerde eine Amplitude von ca. 7-tausend ergeben. Hier geht also immer noch was vor und mein Bauchgefuehl sagt mir, dass das der gleiche Prozess ist, den ich bereits zum Ende von Abschnitt 2 erwaehnte.

Nun zum abschlieszenden Abschnitt 4 von LL₄₆ bis LL₇₃. Hier passiert etwas Seltsames und mein Bauchgefuehl sagt mir, dass das eine andere Sache ist, als in der vorherigen Abschnitten — die Verteilung nimmt immer noch ca. einen halben Bereich auf der Abzsisse ein …

… aber der „Wald der Balken“ lichtet sich massiv. Das heiszt, dass alle Seiten zum Ende ihrer Linkkette (mehr oder weniger) die selbe Anzahl totaler Links haben. Das kønnten durchaus die Saisons des São Paulo FC sein, wie bereits beim letzten Mal spekuliert. Aber auch hier sagt mir mein Bauchgefuehl, dass da noch mehr zu holen ist.

Mhmm … der vorhergehende Paragraph schafft es nicht im Geringsten auszudruecken, warum mir das so „komisch“ vorkam, dass mich das tagelang beschaeftige und ich etliche Stunden an Analyse und Programme schreiben (zur Analyse) dafuer benutzte. Ich sag’s mal so: DAS IST KRASS WAS HIER PASSIERT! Das sieht naemlich aus wie’n Phasenuebergang! Aber was fuer eine Phase haben denn Wikipediaseiten (bzw. die Anzahl der Links) und wie sollen die in eine andere Phase uebergehen?
Ich sagte ja, dass dies ziemlich krass und super spannend ist. Ich komme darauf an anderer Stelle zurueck.

Eigentlich gibt es noch einen abschlieszende Abschnitt, den ich aber mit in Abschnitt 4 gepackt habe. Das ist ganz am Ende, wenn ab ungefaehr LL_67/68 die allermeisten Seiten „aussteigen“. Das ist ein so gewaltiger separater Prozess, welcher die Effekte aller anderen Prozesse komplett ueberdeckt. Weil das so offensichtlich ist und beim letzten Mal bereits diskutiert wurde, schreibe ich da nix weiter zu.

Das soll genug sein fuer heute. Der Beitrag ist (unter anderem durch die groszen Bilder) relativ lang geworden. Aber eigentlich ist das hier nicht all zu schwer zu verstehen. Ich schrieb im Wesentlichen ja nur die Beobachtungen nieder und spekuliere ein bisschen.

In den naechsten Beitraegen versuche ich den im Text erwaehnten Prozessen auf den Grund zu kommen. Aber vielmehr sei noch nicht verraten. Nur zwei Bemerkungen zum Abschluss. Zum Einen habe ich die Beobachtungen so detailliert niedergeschrieben, weil das Verstaendniss derselbigen wichtig ist fuer das was noch kommt. Zum Zweiten sind die hier erwaehnten Abschnitte mehr oder weniger willkuerlich und rein phaenomenologisch gewaehlt. Diese Abschnitte muessen modifiziert werden um die zugrundeliegenden Prozesse besser in Worte fassen zu kønnen.

Genug!

Die Untersuchung der Position des Maximums hat mich auf die Idee gebracht, dass ich ja auch mal schauen kann, bei welchem Linklevel ein Linknetzwerk endet. Streng genommen muesste ich mir dafuer die Anzahl der neuen, also noch nicht besuchten, Links anschauen. Soweit bin ich aber noch nicht. Wenn ich mit den totalen Links pro Linklevel arbeite, denn hat das Linknetzwerk einer Seite pløtzlich ueberhaupt keine Links mehr. Das ist dann ganz genau der „Stop-Punkt“ wenn die letzte(n) besuchte(n) Seite(n) tatsaechlich ueberhaupt keine Links haben. Beim letzten Mal gab ich dafuer ein paar Beispiele.
In den allermeisten Faellen wird der Stop-Punkt aber ein Linklevel vorher erreicht, naemlich dann wenn noch Links vorhanden sind, aber diese bereits alle besucht wurden. In diesem Fall geht’s nicht weiter. Das bedeutet, dass ich beim naechsten Schritt keine Seite mehr besuche und keine Seite ist sozusagen die „Nullmenge“. Und die „Nullmenge“ enthaelt natuerlich keine Links, weil sie keine Elemente enthaelt die Links enthalten kønnen.

Meine Erwartung an die Verteilung ist die Folgende: Zunaechst sollten wir ca. 5,500 Seiten sehen, die bereits bei LL₀ „aussteigen“. Diese ruehren natuerlich aus dem Wissen vom vorigen Mal.
Ungefaehr hundert Seiten sollten bei LL₁ oder LL₂ (und in ganz wenigen Faellen LL₃) aussteigen. Das wissen wir auch vom letzten Mal, denn das sind die Seiten die nur auf sich selber im Kreis zeigen. In diesen Faellen kønnen es eigentlich tatsaechlich nur solche Seiten sein, die beim letzten mal das Maximum bei sehr kleinen Linkleveln hatten. Der Grund ist, dass wenn eine Seite viele Links auf LL₀ oder LL₁ hat, mit hoher Wahrscheinlichkeit einer zu einer Kaskade fuehrt und somit kein Aussieg bei kleinem Linklevel møglich ist.
Es ist møglich, dass ein paar wenige Seiten erst bei LL₄ oder LL₅ aussteigen. Das waeren dann sehr grosze Ketten von im-Kreis-auf-sich-selber-zeigen. Aber die Chance dafuer ist sehr klein.

Dann sollte ’ne Weile nix passieren. Denn sobald eine Kaskade beginnt, steht im Wesentlichen das komplette Weltwissen zur Verfuegung. Vom Anfang der Betrachtungen der totalen Links wissen wir, dass es bei ca. LL₇₀  eine steile „Abbruchkante“ in der Verteilung gibt. Das passiert natuerlich dann, wenn die allermeisten Seiten ans Ende ihrer Linknetzwerke kommen. Wiederum vom letzten Mal wissen wir, dass mindestens eine Seite bis LL₇₃ kommt; aber sehr viel mehr sollten das nicht sein.

Ich ueberlegte all dies, bevor ich mich an die eigentliche Auswertung machte. Ich wollte naemlich sehen, ob ich, mit meinem bisherigen Wissen ueber die Vernetzung des Weltwissens, die Verteilung dieser „Groesze“ hervorsagen kann. All das was ich hier mache ist natuerlich wenig formal, aber eine der Eigenschaften die ich an der Wissenschift (und Forschung) so toll finde ist, dass wissenschaftliche Theorien nicht nur Beobachtetes beschreiben, sondern ebenso noch nicht Beobachtetes vorhersagen kønnen.
Genug der Vorrede; hier ist die Verteilung bzgl. wieviele Seiten keine totalen Links mehr haben pro Linklevel.

Aha! Da lag ich doch ziemlich gut mit meinen Vorhersagen. 5,570 Seiten steigen bei LL₀ aus und 113 zwischen LL₁ und LL₃. Dann kommt nix und ab LL₄₇, geht’s dann wieder los. Zunaechst zøgerlich, dann aber ganz gewaltig zwischen LL₆₇ und LL₇₁. Interessant ist, dass beinahe 77 % aller Seiten auf LL₆₉ enden! Bzw. ein kleines bisschen mehr als 99 % aller Seiten enden zwischen LL₆₈ und LL₇₀! Wieder einmal sind hier Hinweise, dass zum Ende der Linkkette ein Prozess am Wirken ist, der ueber fast alle Seiten zum selben (!) Resultat fuehrt. Heute spekuliere ich da zum ersten Mal drueber, aber die genaue Untersuchung verschiebe ich (mal wieder) auf spaeter.

Eine Erklaerung fuer dieses Phaenomen kønnten ein paar Seiten sein, die insgesamt eine lange Kette von Links zueinander bilden, OHNE dass das eine Zitierung im Kreis wird. Aber der Zugang zu dieser Kette ist so seltsam, dass er immer erst nach vielen (mglw. 50 oder so) Schritten erreicht wird, egal von wo man in der Wikipedia beginnt.
So etwas kønnte man durchaus konstruieren. Nur dass der Zugang in (fast) allen Faellen immer erst so spaet geschieht erfordert sorgsame Planung.
Ein Hinweis kønnte der kleine Peak bei LL_47/48, sein fortgefuehrt durch die Kette von einzelnen Seiten bis LL_64/65. Dabei handelt es sich um 66 Seiten insgesamt (48 Seiten) im Peak. Das ist jetzt Spekulation ohne irgendwelchen Hinweise, aber diese kønnten die Ausstiegspunkte der Glieder der oben erwaehnten, sorgfaeltig geplanten Kette sein. Denn wenn diese die Titel bilden, deren Linknetzwerk konkret untersucht wird, dann wird die Kette ja schon ganz am Anfang abgeschritten und ist somit zum Ende nicht mehr vorhanden. Die (normal einsetzende) Kaskade an Links sorgt dann dafuer, dass auch keine anderen Links zum Ende mehr uebrig sind.

Ich schrieb dies … und dann schaute ich mir die Seiten die den kleinen Peak (und den „Schwanz“) bilden mal an … ja, ausnahmsweise hatte ich nicht schon vorher alles fertig … Heraus kam dabei, dass jede einzelne dieser Seiten vom Typ XXXX São Paulo FC season war, wobei das XXXX fuer ein Jahr steht. Beispielsweise 1944 São Paulo FC season oder 1980 São Paulo FC season oder 1994 São Paulo FC season usw. usf.
Ich kann mir durchaus vorstellen, dass (fast) alle Seiten dies am Ende ihrer Linkkette haben. Diese Seiten haben mehrere Links, aber in den Beispielen die ich mir anschaute, sehen die alle so aus, als ob die vorher schonmal besucht wurden (bspw. die Namen von Fuszballcubs). Aber in der Infobox ist dann der Link zur Saison des naechsten Jahres. In diesem Fall fuehrt nur dieser Link (und immer nur dieser eine Link) weiter und das in einer genau „definierten“ Reihenfolge und NICHT im Kreis (wie oben spekuliert). Das wuerde auch erklaeren, warum die Werte der letzten zwanzig Linklevel bei den Beispielen vom letzten Mal absolut identisch waren.

Es verbleibt die Frage nach dem Einstiegspunkt und warum dieser fuer (fast) alle Seiten so spaet auftaucht und immer der Selbe ist. Wobei es sich dabei nicht unbedingt um nur einen einzigen Zugang zu dieser Kette handeln muss, aber sehr viele kønnen es auch nicht sein.
Wieauchimmer, das bekomme ich an dieser Stelle nicht geklaert und beende den Beitrag fuer heute.

Ach ja … ACHTUNG: Sollte die obige Vermutung stimmen, so ist das auch ein Artefakt, denn die Infobox haette ignoriert werden sollen (was aber nicht der Fall war, weil diese anders als normal im Quellcode der entsprechenden Seiten eingebunden ist).

Die Gesamtverteilung der totalen Links pro Linklevel (siehe die erste Grafik hier) ist zusammengesetzt aus 5,798,312 Einzelverteilung. Im Allgemeinen gleichen die Einzelverteilungen der Gesamtverteilung insofern, dass der Anstieg zum Maximum sehr schnell ist und Selbiges bei LL₄ oder LL₅ erreicht wird. Danach geht die Anzahl der totalen Links pro LL wieder runter, aber es bleibt ein langer „Schwanz“ zu hohen Linkleveln mit kleinen Zahlen fuer diese Grøsze.

Interessiert haben mich nun grobe Abweichler. Also Seiten, deren Maximum viel frueher oder viel spaeter auftauchten. Hier zwei Beispiele in denen die Verteilung nicht als Balkendiagramm sondern als durchgehende Linie dargestellt wird, damit man mehr sieht:

Die Daten fuer die schwarze Linie habe ich ganz zufaellig (ehrlich!) aus den fast 6 Millionen Datensaetzen herausgegriffen. Hier ist der Link zur entsprechenden Seite — Hell Raiders of the Deep. Das Maximum liegt bei LL₅.
Die Daten fuer die rote Kurve habe ich mitnichten zufaellig herausgesucht. Dem ging eine umfassende Analyse aller individuellen Verteilungen voraus. Der Groszteil der Analyse war natuerlich automatisiert und ging schnell. Aber ein paar Stunden habe ich mit einer detaillierten manuellen Analyse verbracht. Das Maximum der roten Kurve liegt bei LL₈ (ja, da ist ein kleiner Unterschied zu LL₇) und hier ist der Link zur entsprechenden Seite (und der richtigen Version!) — De Valence v Langley Fox Building Partnership (W). Ich komme weiter unten nochmal darauf zurueck.

Zwei Dinge fallen an den beiden Kurven auf.
Zum Ersten ist die Amplitude des Maximums der beiden Kurven (beinahe) die Selbe. Das sollte auch so sein, denn selbst wenn die Spaetzuenderseite mit einer „Verspaetung“ von drei Linkleveln startet, so sind dort doch die selben Prozesse am Wirken wie bei den Hell Raiders of the Deep. Diese Prozesse wurden in den vorhergehenden Artikel in dieser Reihe dargelegt.
Zum Zweiten scheint beim genauen Hinschauen das letzte Stueckchen vom Schwanz vøllig uebereinzustimmen (von der Verschiebung abgesehen). Als ich mir die Zahlen konkret anschaute war dem tatsaechlich so! Die letzten zwanzig Linklevel haben bei beiden Seiten ganz genau die gleichen Werte.
Ich erwaehnte bereits mehrfach, dass da irgend etwas komisch ist zum Ende hin. Auch diesmal muss ich die Diskussion dieses Mysteriums in die Zukunft schieben.

Das waren aber nur zwei individuelle Verteilungen. Von Interesse sind nun die Mechanismen die zu einer solchen Verschiebung fuehren. Dafuer muss man sich aber die Verteilung der Maxima der individuellen Verteilungen der totalen Links aller Seiten anschauen. … Haeh was? … Hoffentlich etwas verstaendlicher: ich evaluierte fuer alle Seiten, bei welchem Linklevel das Maximum der Verteilung der totalen Links liegt. Hier ist das Resultat:

Wie zu erwarten war, lag das Maximum der Maximaverteilung bei LL₄ (dicht gefolgt vom Balken bei LL₅). Das musste so sein, denn andernfalls haette sich die Gesamtverteilung nicht so ergeben wie sie sich ergeben hat. Das Maximum von ein paar wenigen Seiten liegt entweder links oder rechts direkt daneben. Auch das war zu erwarten. Die 5 Seiten bei LL₈ sind das Thema dieses Beitrags und ich bespreche das im Detail weiter unten. Ich denke, dass die Ergebnisse dieser Besprechung im Wesentlichen auch auf die 189 Seiten bei LL₇ uebertragen werden kønnen.
Unerwartet sind nun die ueber 5-tausend Seiten die ihr Maximum bei LL₀ haben? Was geht hier vor?

In kurz ist dieses Signal hauptsaechlich ein Artefakt von Seiten die keine Links haben (aber die von mindestens einer anderen Seite zitiert werden muessen, denn ansonsten haette ich die rausgeschmissen). Diese fuenftausendsechshunderteinundachtzig Seiten fallen im Wesentlichen unter zwei Kategorien. Die allermeisten sind so Seiten wie Controlled tenancy, Pedanochiton, Zodarion alentejanum oder Khudyakov Mikhail. Die haben tatsaechlich keine Links! (Kleiner Einschub: die letzte Seite wird umgeleitet (und da sind aber trotzdem keine Links) und das bestaetigt, dass Umleitungen tatsaechlich auch bei der Bearbeitung der Rohdaten funktioniert haben.)
Desweiteren fallen darunter Seiten wie Emily Howard die zwar Links haben, aber keine Links zu anderen Wikipediaseiten.

Von den ueber 5-tausend Seiten hatte ich 7 zufaellig herausgepickt und nur Bevonium faellt im Original nicht unter die obigen fuenf. Diese Seite hat naemlich einen Link, aber dieser wird umgeleitet und anders geschrieben. Leider fuehrt dies dazu, dass meine Bearbeitung der Rohdaten eine Verkettung dieser Umstaende nicht beruecksichtigt und, wie in den letzten beiden Artikel beschrieben, den Link herausschmeiszt. Bin ich froh, dass ich diese Fehlerquelle bereits vorher genauer untersuchte. Dadurch wurde ich hier nicht davon ueberrascht.
Auch wenn ich das mitnichten genau untersuchte, so scheint meine Stichprobe doch darauf hinzuweisen, dass dieser Fehler zwar vorkommt, aber nicht die Majoritaet des Signals ausmacht.

Die zweite Kategorie sind 111 Seiten wie bspw. Soldiers without Uniforms oder Rational economic exchange. Auf LL₀ findet sich ein Link und der fuehrt (im ersten Fall) zu E.G. de Meyst bzw. (im zweiten Fall) zu Implied level of government service. Auf LL₁ findet sich dann wieder nur ein Link, aber dieser zitiert die Ausgangsseite.
Die Situation ist also dadurch gekennzeichnet, dass es Links auf LL₀ gibt, aber auf høheren Linkleveln gibt es genau gleich viele Links und alles endet schnell in einer Sackgasse (oder Schleife).
Auch in diesem Fall sehe ich wieder Seiten die nur in dieser Kategorie landen, weil meine Datenbehandlung aufgrund unguenstiger Umstaende Links løscht. Aber weil es insgesamt eh nur 111 Seiten in dieser Kategorie gibt, kuemmer ich mich da nicht weiter drum.

Kurzer Einschub: Die zwei Seiten mit dem Maximum bei LL₁ sind Omegatetravirus und Betatetravirus. Das sind Viren, die Motten und Schmetterlinge befallen. Auf LL₀ haben beide jeweils zwei Links. Der Erste ist viruses und wird wegen Umleitung und falscher Schreibung rausgeschmissen. Der Andere ist in beiden Faellen Alphatetraviridae. Alphatetraviridae hat nun drei Links von denen einer wieder „viruses“ ist (und wieder rausgeschmissen wird) und die anderen beiden sind „Betatetravirus“ und „Omegatetravirus“. Das ist also ein gegenseitig auf sich selber zeigen mit Zwischenschritt … tihihi.

Nun endlich zu den fuenf Artikeln mit einem Maximum bei Linklevel 8. Ich sage gleich, dass oben erwaehnte Fehlerquellen vermehrt auftreten. Aber ich fange mit der Seite an, bei der alles knorke ist (wenn man die richtigen Versionen nimmt): De Valence v Langley Fox Building Partnership (W). Diese hat einen Link zu Langley Fox Building Partnership v De Valence. Von dort fuehren zwei Links zu Chartaprops v Silberman und Kruger v Coetzee. Letzteres hat keine weiterfuehrenden Links und Ersteres hat nur einen Ausgang zu South African law of agency. Dies ist dann eine normale Seiten mit normal vielen Links und das setzt dann die Kaskade in Gang.

Zieht man auf jedem Linklevel bei den richtigen Versionen die oben erwaehnten Fehler in Betracht, so ist auch Prytanis (king of Sparta) ein „Spaetzuender“. Jeweils mit nur einem Link weiterfuehrend geht die Linkkette zu Polydectes, dann weiter zu Eunomus um zu Charilaus und den Ausgangspunkt der Kaskade zu gelangen. Wuerde allerdings Greek language nicht faelschlicherweise rausgeschmissen werden, dann waere es mitnichten ein Spaetzuender.
Duer Copy propagation gilt das Selbe, auch wenn es etwas schwerer nachzuvollziehen ist, wo die Fehler passieren. Auf LL₀ ist ein „gueltiger“ Link zu LL₁. Auf LL₁ gibt es derer zwei, aber einer fuehrt zurueck und auf LL₂ dann wieder nur einer. Die Kaskade beginnt auf LL₃.

Bei den anderen beiden Seiten konnte ich nicht im Detail nachvollziehen wo die Fehler passieren. Aber es sieht arg nach dem selben Fehlermechanismus aus und deswegen diskutiere ich das hier nicht weiter.

Wie bereits erwaehnt, kommen die Mehrzahl der 189 Seiten mit dem Maximum auf LL₇ vermutlich durch den gleichen Mechanismus zutande.

Zum Abschluss dieses Beitrags das Folgende. Dadurch, dass ich mir hier die Extreme genau anschaue ist zu erwarten, dass von mir gemachte Fehler deutlich sichtbar werden. Dies deswegen, weil diese Seiten von sich aus schon nur wenige Links haben und dann durch meine Fehler die Situation noch „verschaerft“ wird. Fuer die allergrøszte Mehrzahl der Wikipediaseiten hat das aber keinen gravierenden Einfluss. Denn wenn ich von bspw. 31 Links auf einer Seite einen aus Versehen wegschmeisze, dann macht das groszen Unterschied bzgl. der Position des Maximums.

So viele interessante Sachen. Ich bin schon gespannt auf’s naechste Mal.