{"id":11861,"date":"2022-07-23T13:37:05","date_gmt":"2022-07-23T11:37:05","guid":{"rendered":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/?p=11861"},"modified":"2022-03-11T00:26:23","modified_gmt":"2022-03-10T22:26:23","slug":"kevin-bacon-xxiv-zustandsdichte-e-phasenuebergaenge","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/2022\/07\/kevin-bacon-xxiv-zustandsdichte-e-phasenuebergaenge\/","title":{"rendered":"Kevin Bacon \u2013 XXIV \u2013 Zustandsdichte (E) – Phasenuebergaenge"},"content":{"rendered":"

Wie beim letzten Mal<\/a> gesagt, heute nun endlich:<\/p>\n

„Butter bei die Fische“.<\/p><\/blockquote>\n

Und nach den langen Vorreden die letzten Male, gehe ich heute gleich in die Vollen und zeige sofort das Ergebniss (ACHTUNG: bei den hier dargestellten Daten wurden die Ausresizer rausgeschmissen, so wie beim letzten Mal diskutiert):<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Cool wa! \u2026 Aber was ist hier eigentlich dargestellt?
\nNun ja, das steht an der Abzsisse dran: ich habe mal geschaut, wie sich der Anteil der tatsaechlich besetzten Zustaende in Bezug zur Anzahl aller m\u00f8glichen (und plausiblen) Zustaenden entwickelt.<\/p>\n

OK, das ist leicht zu verstehen \u2026 aber was passiert hier eigentlich? \u2026 \u00d8hm, das zu erklaeren dauert etwas laenger.
\nIn der „Gasphase“ ganz am Anfang sind alle m\u00f8glichen Zustaende auch mit mindestens einem „Partikel“ \/ Wikipediaseite besetzt. Waehrend des „Aufheizens“ steigt die Anzahl der _m\u00f8glichen_ Zustaende stark. Beim vorletzten Mal<\/a> haben wir gesehen, dass die Anzahl der tatsaechlich besetzten Zustaende auch stark ansteigt. Ersteres geht schneller als Letzteres und deswegen wird der hier dargestellte Quotient (multipliziert mit 100 um den Anteil zu erhalten) entsprechend kleiner. Das Tal zwischen LL3<\/sub> und LL7<\/sub> liegt daran, dass ich nur ca. 6 Millionen „Partikel“ habe. Die Konsequenzen dieser Limitierung wurde auch bereits beim vorletzten mal besprochen.
\nWaehrend des „Abkuehlens“ nimmt die Anzahl der m\u00f8glichen Zustaende ab und das System besetzt mehr und mehr dieser _m\u00f8glichen_ Zustaende, die somit _tatsaechlich besetzte_ Zustaende werden. Irgendwann sind alle „Partikel“ „kondensiert“ und (im Wesentlichen) wird jeder m\u00f8gliche Zustand ab LL13<\/sub> auch (von mindestens einer Seite) besetzt. Das System ist komplett von der „gasf\u00f8rmigen“ in die „fluessige Phase“ uebergegangen und dieser Phasenuebergang fuehrt zu einem „Plateau“ in der blauen Kurve. Dies bleibt so bis ca. LL43\/44<\/sub>. Dann passiert etwas Interessantes: Der Anteil der besetzten Zustaende faellt sprunghaft auf 60 %. Das ist das erwaehnte pl\u00f8tzliche „Gefrieren“ — ein weiterer Phasenuebergang.<\/p>\n

Das das Signal am Ende so „zappelt“ liegt daran, dass ich hier im Bereich unterhalb von 100 Zustaenden, ab ca. LL50<\/sub> sogar unterhalb von 10 Zustaenden arbeite. Da fuehren dann bspw. zwei zusaetzliche besetzte Zustand zu einem deutlichen Unterschied im Signal. Aber trotz dieser unguenstigen Voraussetzungen erkennt man dennoch eindeutig, dass die „feste Phase“ ein zweites, unabhaengiges Plateau bildet.
\nUmgekehrt sind diese unguenstigen Voraussetzungen auch genau der Grund warum ich meinem Bauchgefuehl echte Daten folgen lassen wollte. Denn das Gefrieren in nur ganz wenige Zustaende<\/a> haette ja auch eine Art optische Taeuschung sein k\u00f8nnen. Durch die logarithmische Komprimierung sehe ich naemlich gar nicht, ob bei 10-tausend totalen Links nicht vielleicht auch nur 50 % aller m\u00f8glichen Zustaende besetzt sind.<\/p>\n

Und das ist sooo krass, dass man durch „richtige“ Betrachtung der Daten den Phasenuebergang von „fluessig“ zu „fest“ (und eigentlich auch von „gasf\u00f8rmig“ zu „fluessig“) so klar sieht.<\/p>\n

Ich bin aber noch nicht fertig damit, doch bevor ich weitermache zunaechst ein kurzer Einschub: normalerweise mag ich diese Art der Darstellung in einem Liniendiagramm nicht. Ich bevorzuge Punktdiagramme, denn die Linien sind ueberfluessig, gar irrefuehrend. Die Daten sitzen an bestimmten Punkten und dazwischen gibt es nix. Manchmal benutze ich diese Art der Darstellung dennoch, weil es dem Auge des Betrachters eine Art „Stuetze“ gibt, die hilft dem Verlauf besser zu folgen. Ich erwaehne dies, weil Daten oft bescheuert praesentiert werden und so viel vom Informationsinhalt unter und deswegen oft verloren geht.
\nHeute habe ich diese Form nicht als Stuetze fuer das Auge gewaehlt. Der Verlauf ist hier (erstmal) nicht so subtil, dass das vonn\u00f8ten waere. Aber im naechsten Diagramm gibt es (mehr oder weniger) subtile Unterschiede die man besser sieht, wenn man eine Linie (anstatt von Punkten) benutzt. Damit das konsistent bleibt auch im obigen Diagramm eine Linie.<\/p>\n

Letzteres ist auch der Grund warum die obige Linie ausnahmswiese blau ist. Die Farben rot und schwarz habe ich beim vorletzten Mal benutzt. Dort habe ich auch versprochen, dass diese Daten nochmals (in leicht modifizierter Form) auftreten werden. Nun ja, hier sind sie nun (in leicht modifizierter Form):<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Die rechte Ordinate ist fuer die schwarze und die rote Kurve(n). Diese Kurven entstanden, indem ich die Anzahl der tatsaechlich besetzten (schwarz) und totalen Zustaende (rot) durch die Anzahl der (noch nicht ausgeschiedenen) Seiten dividiert habe.<\/p>\n

Die Gruende fuer den Verlauf der Kurve wurde bereits oben (und beim letzten Mal) besprochen. Wie zu erwarten ist der Wert der Amplitude des Maximums der schwarzen Kurve ungefaehr eins (etwas kleiner, weil ca. 15 % aller Zustaende mehrfach besetzt sind) und die Anzahl der m\u00f8glichen Zustaende (rote Kurve) ist ungefaehr zehn mal gr\u00f8szer.
\nEtwas Interessantes passiert bei ca. LL23\/13<\/sub>: hier fallen beide Kurven zusammen. Auch das war zu erwarten, denn die blaue Kurve geht bei diesem Linklevel zum ersten Plateau ueber mit einem Wert von 100 %. Das Interessante ist also nicht unerwartet.
\nAus den selben Gruenden ist die Separation der beiden Kurven bei ca. LL44\/45<\/sub> nicht unerwartet. Nun wird’s aber interessant.<\/p>\n

Der Grund fuer den Unterschied zwischen der roten und der schwarzen Kurve im Maximum waehrend des „gasf\u00f8rmigen Phase“ war, dass es einfach zu viele Zustaende gibt und diese mit der begrenzten Anzahl an „Partikeln“ nicht besetzt werden k\u00f8nnen. Das ist aber bei der „festen Phase“ mitnichten der Fall! Jeder m\u00f8gliche Zustand k\u00f8nnte dort mehrere hundertausend Mal besetzt werden. Es sollte also keine Separation geben! Dass es diese dennoch gibt, ist natuerlich ein weiterer Hinweis darauf, dass das System der Wikipediaseiten (oder mglw. das System der Linknetzwerke) tatsaechlich „physikalisch“ zwei sehr unterschiedliche Dinge bei hohen bzw. niedrigen Linkleveln ist.
\nWas genau diese zwei „Dinge“ sind kann ich nicht beantworten. Denn „fluessig“ und „fest“, wie in der physikalischen Bedeutung dieser zwei W\u00f8rter, sind die Seiten ja schlieszlich nicht. Und wie eben kurz in der Klammer im vorigen Satz erwaehnt, sind es mglw. auch gar nicht die Wikipediaseiten selber, sondern deren Linknetzwerk (was ja noch einen Schritt „aetherischer“ ist).<\/p>\n

Aber genug fuer heute. Ich bin maechtig stolz darauf, dass ich zwei Phasenuebergaenge entdeckt habe. Oder vielmehr habe ich das intuitiv in den Daten erkannt und die eigentlich spannende Information dann aus selbigen herausgekitzelt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wie beim letzten Mal gesagt, heute nun endlich: „Butter bei die Fische“. Und nach den langen Vorreden die letzten Male, gehe ich heute gleich in die Vollen und zeige sofort das Ergebniss (ACHTUNG: bei den hier dargestellten Daten wurden die Ausresizer rausgeschmissen, so wie beim letzten Mal diskutiert): Cool wa! \u2026 Aber was ist hier […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/11861"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=11861"}],"version-history":[{"count":6,"href":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/11861\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":11872,"href":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/11861\/revisions\/11872"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=11861"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=11861"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.soeren-in-norwegen.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=11861"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}